সিলিন্ডার ভলিউম সূত্র: সমস্যা সমাধানের একটি উদাহরণ

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 05:18

ভলিউম হল একটি ভৌত পরিমাণ যা স্থানের তিনটি দিক (সমস্ত বাস্তব বস্তু) বরাবর অ-শূন্য মাত্রা সহ একটি শরীরে অন্তর্নিহিত। নিবন্ধটি ভলিউম সূত্রের উদাহরণ হিসাবে একটি সিলিন্ডারের জন্য সংশ্লিষ্ট অভিব্যক্তিকে বিবেচনা করে৷

দেহের আয়তন

এই ভৌত পরিমাণ দেখায় যে স্থানের কোন অংশটি এই বা সেই দেহ দ্বারা দখল করা হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, সূর্যের আয়তন আমাদের গ্রহের জন্য এই মান থেকে অনেক বড়। এর অর্থ হল সূর্যের অন্তর্গত স্থান, যেখানে এই নক্ষত্রের পদার্থ (প্লাজমা) অবস্থিত, তা পার্থিব স্থানিক অঞ্চলকে ছাড়িয়ে গেছে।

আয়তন দৈর্ঘ্যের ঘন এককে পরিমাপ করা হয়, SI তে এটি মিটার ঘনক (m3)। অনুশীলনে, তরল দেহের আয়তন লিটারে পরিমাপ করা হয়। ছোট আয়তন কিউবিক সেন্টিমিটার, মিলিলিটার এবং অন্যান্য এককে প্রকাশ করা যেতে পারে।

ভলিউম গণনা করার জন্য, সূত্রটি প্রশ্নে থাকা বস্তুর জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করবে। উদাহরণস্বরূপ, একটি ঘনক্ষেত্রের জন্য, এটি তার প্রান্তগুলির দৈর্ঘ্যের ট্রিপল গুণফল। নীচে আমরা একটি সিলিন্ডারের চিত্রটি বিবেচনা করব এবং কীভাবে এর আয়তন খুঁজে পাওয়া যায় সেই প্রশ্নের উত্তর দেব।

সিলিন্ডার ধারণা

প্রশ্ন করা চিত্রটি হলবেশ কঠিন। জ্যামিতিক সংজ্ঞা অনুসারে, এটি এমন একটি পৃষ্ঠ যা কিছু বক্ররেখা (ডাইরেট্রিক্স) বরাবর একটি সরল রেখার (জেনারাট্রিক্স) সমান্তরাল স্থানচ্যুতি দ্বারা গঠিত। generatrix কে generatrixও বলা হয়, এবং directrix কে গাইডও বলা হয়।

যদি ডাইরেক্ট্রিক্স একটি বৃত্ত হয় এবং জেনারেটর্যাট্রিক্স এটির সাথে লম্ব হয়, তবে ফলস্বরূপ সিলিন্ডারটিকে গোলাকার এবং সোজা বলা হয়। এটি আরও আলোচনা করা হবে।

একটি সিলিন্ডারের দুটি বেস রয়েছে যা একে অপরের সমান্তরাল এবং একটি নলাকার পৃষ্ঠ দ্বারা সংযুক্ত। দুটি বেসের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া সরলরেখাকে বৃত্তাকার সিলিন্ডারের অক্ষ বলে। চিত্রের সমস্ত বিন্দু এই রেখা থেকে একই দূরত্বে, যা বেসের ব্যাসার্ধের সমান।

একটি গোলাকার সোজা সিলিন্ডার দুটি পরামিতি দ্বারা স্বতন্ত্রভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়: বেসের ব্যাসার্ধ (R) এবং ঘাঁটির মধ্যে দূরত্ব - উচ্চতা H.

সিলিন্ডার ভলিউম সূত্র

একটি সিলিন্ডার দ্বারা দখলকৃত স্থানের ক্ষেত্রফল গণনা করার জন্য, এটির উচ্চতা H এবং বেস ব্যাসার্ধ R জানা যথেষ্ট। এই ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় সমতা এইরকম দেখায়:

V=piR2H, এখানে pi=3, 1416

এই ভলিউম সূত্রটি বোঝা সহজ: যেহেতু উচ্চতা বেসের সাথে লম্ব, আপনি যদি এটিকে তাদের একটির ক্ষেত্রফল দ্বারা গুণ করেন তবে আপনি পছন্দসই মান V. পাবেন

ব্যারেলের আয়তনের গণনা

উদাহরণস্বরূপ, আসুন নিম্নলিখিত সমস্যার সমাধান করা যাক: 50 সেমি নীচের ব্যাস এবং 1 মিটার উচ্চতা সহ একটি ব্যারেলে কতটা জল ফিট হবে তা নির্ধারণ করুন৷

ব্যারেলের ব্যাসার্ধ হল R=D/2=50/2=25 সেমি।আমরা সূত্রে ডেটা প্রতিস্থাপন করি, আমরা পাই:

V=piR²H=3, 141625²100=196350 সেমি ^৩

যেহেতু 1 l=1 dm³=1000 সেমি^{3, আমরা পাই:}

V=196350/1000=196.35 লিটার।

অর্থাৎ একটি ব্যারেলে প্রায় 200 লিটার পানি ঢেলে দেওয়া যায়।