এমন একটি আশ্চর্যজনক এবং পরিচিত স্কোয়ার। এটি তার কেন্দ্র এবং কর্ণ বরাবর এবং বাহুর কেন্দ্রগুলির মধ্য দিয়ে আঁকা অক্ষ সম্পর্কে প্রতিসম। এবং একটি বর্গক্ষেত্র বা এর আয়তনের ক্ষেত্রফল অনুসন্ধান করা মোটেই কঠিন নয়। বিশেষ করে যদি এর পাশের দৈর্ঘ্য জানা যায়।
চিত্র এবং এর বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে কয়েকটি শব্দ
প্রথম দুটি বৈশিষ্ট্য সংজ্ঞার সাথে সম্পর্কিত। চিত্রের সমস্ত দিক একে অপরের সমান। সর্বোপরি, একটি বর্গ একটি নিয়মিত চতুর্ভুজ। তদুপরি, এটির সমস্ত বাহু সমান হতে হবে এবং কোণগুলির একই মান থাকতে হবে, যথা, 90 ডিগ্রি। এটি দ্বিতীয় সম্পত্তি।
তৃতীয়টি কর্ণের দৈর্ঘ্যের সাথে সম্পর্কিত। তারা একে অপরের সমান হতে চালু আউট. তাছাড়া, তারা সমকোণে এবং মধ্যবিন্দুতে ছেদ করে।
শুধু পার্শ্ব দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে সূত্র
প্রথম, স্বরলিপি সম্পর্কে। পাশের দৈর্ঘ্যের জন্য, "a" অক্ষরটি বেছে নেওয়ার প্রথাগত। তারপর বর্গক্ষেত্রটি সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়: S=a2.
এটি আয়তক্ষেত্রের জন্য পরিচিত একটি থেকে সহজেই পাওয়া যায়। এটিতে, দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ গুণিত হয়। একটি বর্গক্ষেত্রের জন্য, এই দুটি উপাদান সমান। অতএব, সূত্রেএই একটি মানের বর্গ প্রদর্শিত হবে।
যে সূত্রে তির্যকের দৈর্ঘ্য প্রদর্শিত হয়
এটি একটি ত্রিভুজের কর্ণ যার পাগুলি চিত্রের পাশে। অতএব, আপনি পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন এবং একটি সমতা অর্জন করতে পারেন যেখানে পার্শ্বটি তির্যকের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়।
এমন সহজ রূপান্তরের পরে, আমরা পাই যে তির্যক দিয়ে বর্গক্ষেত্রটি নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়েছে:
S=d2 / 2 । এখানে d অক্ষরটি বর্গক্ষেত্রের তির্যক নির্দেশ করে।
পেরিমিটার সূত্র
এমন পরিস্থিতিতে, পরিধির মাধ্যমে দিকটি প্রকাশ করা এবং এটিকে এরিয়া সূত্রে প্রতিস্থাপন করা প্রয়োজন। যেহেতু চিত্রটির চারটি অভিন্ন বাহু রয়েছে, তাই ঘেরটিকে 4 দ্বারা ভাগ করতে হবে। এটি হবে বাহুর মান, যা তারপর প্রাথমিক একটিতে প্রতিস্থাপিত হতে পারে এবং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করতে পারে।
সাধারণ সূত্রটি এরকম দেখায়: S=(Р/4)2.
গণনার জন্য সমস্যা
1. একটি বর্গক্ষেত্র আছে। এর দুই বাহুর যোগফল 12 সেমি। বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল এবং এর পরিধি নির্ণয় করুন।
সিদ্ধান্ত। যেহেতু দুটি বাহুর যোগফল দেওয়া হয়েছে, তাই আমাদের একটির দৈর্ঘ্য বের করতে হবে। যেহেতু তারা একই, পরিচিত সংখ্যাটিকে কেবল দুটি দ্বারা ভাগ করা দরকার। অর্থাৎ, এই চিত্রটির দিকটি 6 সেমি।
তারপর উপরের সূত্রগুলি ব্যবহার করে এর পরিধি এবং ক্ষেত্রফল সহজেই গণনা করা হয়। প্রথমটি 24 সেমি এবং দ্বিতীয়টি 36 সেমি2।
উত্তর। একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি হল 24 সেমি এবং এর ক্ষেত্রফল হল 36 সেমি2.
2.32 মিমি পরিধি সহ একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল খুঁজুন।
সিদ্ধান্ত। উপরে লেখা সূত্রে পরিধির মান প্রতিস্থাপন করাই যথেষ্ট। যদিও আপনি প্রথমে বর্গক্ষেত্রের দিকটি খুঁজে বের করতে পারেন এবং তারপরেই এর ক্ষেত্রফল।
উভয় ক্ষেত্রেই, ক্রিয়াগুলি প্রথমে বিভাজন, এবং তারপরে ব্যাখ্যা অন্তর্ভুক্ত করবে। সরল গণনা এই সত্যের দিকে পরিচালিত করে যে প্রতিনিধিত্ব করা বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হল 64 মিমি2.
উত্তর। পছন্দসই এলাকা হল 64 মিমি2.
3. বর্গক্ষেত্রের দিকটি 4 dm। আয়তক্ষেত্রের আকার: 2 এবং 6 dm. দুটি চিত্রের মধ্যে কোনটির ক্ষেত্রফল বেশি? কত?
সিদ্ধান্ত। বর্গক্ষেত্রের দিকটি একটি অক্ষর দিয়ে চিহ্নিত করা যাক একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে, a1 এর মানকে বর্গ করতে হবে এবং একটি আয়তক্ষেত্রের মানকে একটি2 দিয়ে গুণ করতে হবে।এবং 2 . এটা সহজ।
এটা দেখা যাচ্ছে যে একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হল 16 dm2, এবং একটি আয়তক্ষেত্র হল 12 dm2। স্পষ্টতই, প্রথম চিত্রটি দ্বিতীয়টির চেয়ে বড়। এটি তাদের সমান হওয়া সত্ত্বেও, অর্থাৎ তাদের একই পরিধি রয়েছে। চেক করতে, আপনি পরিধি গণনা করতে পারেন। বর্গক্ষেত্রে, পাশেকে 4 দ্বারা গুণ করতে হবে, আপনি 16 ডিএম পাবেন। আয়তক্ষেত্রের বাহু যোগ করুন এবং 2 দ্বারা গুণ করুন। এটি একই সংখ্যা হবে।
সমস্যায়, আপনাকেও উত্তর দিতে হবে যে এলাকাগুলো কতটা আলাদা। এটি করার জন্য, বড় সংখ্যা থেকে ছোট সংখ্যাটি বিয়োগ করুন। পার্থক্য দেখা যাচ্ছে 4 dm2.
উত্তর। এলাকাগুলি হল 16 dm2 এবং 12 dm2। বর্গক্ষেত্রে আরও 4 dm আছে2.
প্রুফ সমস্যা
শর্ত। একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের পায়ে একটি বর্গক্ষেত্র নির্মিত হয়। একটি উচ্চতা তার কর্ণকুণ্ডে নির্মিত হয়েছে, যার উপর আরেকটি বর্গ নির্মিত হয়েছে। প্রমাণ করুন যে প্রথমটির ক্ষেত্রফল দ্বিতীয়টির দ্বিগুণ।
সিদ্ধান্ত। আসুন স্বরলিপি প্রবর্তন করি। লেগটি a এর সমান, এবং কর্ণের দিকে টানা উচ্চতা x হবে। প্রথম বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হল S1, দ্বিতীয় বর্গক্ষেত্র হল S2।
পায়ের উপর নির্মিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা সহজ। এটি একটি 2 এর সমান হতে দেখা যাচ্ছে। দ্বিতীয় মান দিয়ে, জিনিসগুলি এত সহজ নয়৷
প্রথমে আপনাকে কর্ণের দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করতে হবে। এর জন্য, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের সূত্রটি কার্যকর। সাধারণ রূপান্তরগুলি এই অভিব্যক্তির দিকে নিয়ে যায়: a√2.
যেহেতু একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতাও ভিত্তি এবং উচ্চতা, তাই এটি বৃহৎ ত্রিভুজটিকে দুটি সমান সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে। অতএব, উচ্চতা কর্ণের অর্ধেক। অর্থাৎ, x \u003d (a √ 2) / 2। এখান থেকে S2 এলাকা খুঁজে বের করা সহজ। এটি একটি 2/2 এর সমান হতে দেখা যাচ্ছে।
অবশ্যই, রেকর্ড করা মান দুটির একটি ফ্যাক্টর দ্বারা ঠিক আলাদা। এবং দ্বিতীয়টি অনেক কম। প্রমাণের প্রয়োজন অনুযায়ী।
অস্বাভাবিক ধাঁধা - ট্যানগ্রাম
এটি একটি বর্গক্ষেত্র থেকে তৈরি। এটি নির্দিষ্ট নিয়ম অনুযায়ী বিভিন্ন আকারে কাটা আবশ্যক। মোট অংশ 7 হতে হবে।
নিয়মগুলি অনুমান করে যে খেলা চলাকালীন সমস্ত ফলের অংশগুলি ব্যবহার করা হবে৷ এর মধ্যে, আপনাকে অন্যান্য জ্যামিতিক আকার তৈরি করতে হবে। উদাহরণ স্বরূপ,আয়তক্ষেত্র, ট্র্যাপিজয়েড বা সমান্তরালগ্রাম।
কিন্তু টুকরো থেকে প্রাণী বা বস্তুর সিলুয়েট পাওয়া গেলে এটি আরও আকর্ষণীয়। তাছাড়া, দেখা যাচ্ছে যে সমস্ত ডেরিভেটিভ ফিগারের ক্ষেত্রফল প্রাথমিক বর্গক্ষেত্রের সমান।
