একটি প্রিজমের সাথে পিরামিড ত্রিমাত্রিক স্থানের একটি নিখুঁত পলিহেড্রন, তাদের জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্যগুলি উচ্চ বিদ্যালয়ে অধ্যয়ন করা হয়। এই নিবন্ধে, আমরা বিবেচনা করব পিরামিডগুলি কী, সেগুলি কী কী উপাদান নিয়ে গঠিত এবং সংক্ষিপ্তভাবে সঠিক পিরামিডগুলিকে চিহ্নিত করব৷
জ্যামিতিক ফিগার পিরামিড
জ্যামিতির দৃষ্টিকোণ থেকে, পিরামিড একটি স্থানিক চিত্র, একটি বহুভুজ এবং কয়েকটি ত্রিভুজ নিয়ে গঠিত। এই চিত্র পাওয়া বেশ সহজ. এটি করার জন্য, n পাশ সহ একটি বহুভুজ নিন, তারপরে মহাকাশে একটি নির্বিচারী বিন্দু বেছে নিন যা বহুভুজের সমতলে থাকবে না এবং বহুভুজের প্রতিটি শীর্ষকে এই বিন্দুতে সংযুক্ত করুন। স্পষ্টতই, এইভাবে গঠিত চিত্রটির একটি শীর্ষবিন্দুতে একে অপরের সাথে n ত্রিভুজ সংযুক্ত থাকবে।
বর্ণিত চিত্রের জ্যামিতিক আকৃতিটি কল্পনা করতে, আসুন একটি ছবি তুলি।
এটি একটি চতুর্ভুজাকার পিরামিড দেখায়, যার ভিত্তিচতুর্ভুজ, এবং পার্শ্ব পৃষ্ঠটি চারটি ত্রিভুজ দ্বারা গঠিত যার একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু রয়েছে৷
পিরামিড উপাদান
যেকোনো পলিহেড্রনের মতো, পিরামিড তিন ধরনের উপাদান দ্বারা গঠিত:
- প্রান্ত;
- টপস;
- পাঁজর।
মুখগুলি হল প্লেনের অংশ যা আশেপাশের স্থান থেকে একটি চিত্রের অভ্যন্তরীণ আয়তনকে আলাদা করে। যদি পিরামিডের গোড়ায় একটি n-gon থাকে, তাহলে এর মুখের সংখ্যা সর্বদা n+1 হয়। এর মধ্যে n বাহু ত্রিভুজাকার এবং এক বাহু হল উল্লিখিত n-গোনাল বেস।
Vertices হল বিন্দু যেখানে একটি চিত্রের তিন বা ততোধিক মুখ ছেদ করে। ভিত্তি অঞ্চলে n শীর্ষবিন্দু রয়েছে, যার প্রতিটি দুটি ত্রিভুজাকার মুখ এবং একটি ভিত্তি দ্বারা গঠিত। যে বিন্দুতে n ত্রিভুজাকার বাহু মিলিত হয় তাকে পিরামিডের শীর্ষ বলা হয়। সুতরাং, বিবেচনাধীন চিত্রটি n+1 শীর্ষবিন্দু নিয়ে গঠিত।
প্রান্তগুলি হল সরল রেখা যা দুটি মুখ ছেদ করলে দেখা যায়। প্রতিটি প্রান্ত তার প্রান্তে দুটি শীর্ষবিন্দু দ্বারা আবদ্ধ। এন-গন বেস সহ যেকোনো পিরামিডে 2n প্রান্ত থাকে। এই সংখ্যার অর্ধেক, অর্থাৎ n, শুধুমাত্র পার্শ্ব ত্রিভুজগুলির ছেদ দ্বারা গঠিত হয়৷
সম্ভাব্য প্রকারের পরিসংখ্যান
বিবেচনাধীন চিত্রটির নামটি বেসে বহুভুজের ধরন দ্বারা অনন্যভাবে নির্ধারিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি এটির তিনটি কোণ এবং তিনটি বাহু থাকে, তাহলে পিরামিডটি ত্রিভুজাকার হবে, যদি চারটি হয় - চতুর্ভুজাকার, ইত্যাদি।
বহুভুজ উত্তল এবং অবতল, পাশাপাশি নিয়মিত এবং সাধারণ প্রকার হতে পারে। এগুলিও পিরামিডের চেহারা নির্ধারণ করে৷
চিত্রের ধরন নির্ধারণের একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল পিরামিডের শীর্ষের অবস্থান তার ভিত্তির তুলনায়। উপরের থেকে বহুভুজ ভিত্তি পর্যন্ত আঁকা লম্ব অংশটিকে চিত্রের উচ্চতা বলে। যদি এই অংশটি তার জ্যামিতিক কেন্দ্রে ভিত্তিটিকে ছেদ করে (একটি ত্রিভুজের জন্য, এটি মধ্যকার ছেদ, একটি চতুর্ভুজের জন্য, কর্ণের ছেদ), তাহলে চিত্রটিকে একটি সরল রেখা বলা হয়। অন্যথায়, তারা একটি বাঁকানো পিরামিডের কথা বলে৷
যদি বেসের n-গন নিয়মিত হয় (সমবাহু ত্রিভুজ, বর্গ, ইত্যাদি), এবং চিত্রটি সোজা হয়, তাহলে একে নিয়মিত পিরামিড বলা হয়।
উপরের ছবিটি বেশ কয়েকটি পিরামিড দেখায়, যেগুলি বেসে বহুভুজের বাহুর সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য করে৷
নিয়মিত পিরামিডের বৈশিষ্ট্য
এই পিরামিডগুলি উচ্চ মাত্রার প্রতিসাম্য দ্বারা এই শ্রেণীর অন্যান্য পরিসংখ্যান থেকে পৃথক। এই বিষয়ে, তাদের সাথে বিভিন্ন জ্যামিতিক গণনা করা সুবিধাজনক, উদাহরণস্বরূপ, আয়তন বা পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল।
একটি নিয়মিত পিরামিডের গোড়ায় একটি এন-গন থাকে, যার ক্ষেত্রটি তার পাশের দৈর্ঘ্যের জ্ঞান থেকে অনন্যভাবে নির্ধারিত হয়। চিত্রটির পার্শ্বীয় পৃষ্ঠটি n অভিন্ন ত্রিভুজ দ্বারা গঠিত, যা সমবাহু। পার্শ্বীয় পৃষ্ঠে অবস্থিত একটি নিয়মিত পিরামিডের প্রান্তগুলি একে অপরের সমান। এই প্রান্তের দৈর্ঘ্যের মানটি প্রায়শই একটি চিত্রের apothem গণনা করার সময় এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার সময় ব্যবহৃত হয়৷
একটি নিয়মিত পিরামিডের উচ্চতা হল চিত্রের দ্বিতীয় গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য (প্রথমটি হল প্রান্তের দৈর্ঘ্যভিত্তি)। ভলিউম গণনা করার সময় উচ্চতা ব্যবহার করা হয়।
বেসের সমান্তরাল যেকোন সমতল, যা পিরামিডের পাশের মুখগুলিকে ছেদ করে, একটি বহুভুজ অংশ গঠনের দিকে নিয়ে যায়। বেস বহুভুজের ক্ষেত্রে এটি হোমোথেটিক। বর্ণিত স্লাইস অপারেশনটি নতুন পরিসংখ্যানের একটি সম্পূর্ণ শ্রেণীর গঠনের দিকে নিয়ে যায় - নিয়মিত পিরামিডগুলি কাটা৷
সবচেয়ে বিখ্যাত পিরামিড
অবশ্যই, এগুলো মিশরীয় ফারাওদের নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিড। গিজা নামে একটি জায়গায়, এই পাথরের 100 টিরও বেশি স্মৃতিস্তম্ভ রয়েছে, নকশার নিখুঁততা এবং জ্যামিতিক পরামিতিগুলির যথার্থতা আজও বিজ্ঞানীদের বিস্মিত করে চলেছে। তাদের মধ্যে সবচেয়ে বড়টি হল চিওপসের পিরামিড, যা প্রায় 146 মিটার উঁচু এবং প্রায় 230 মিটার দীর্ঘ৷
এই পিরামিডগুলি ঠিক কীসের জন্য পরিবেশিত হয়েছিল, সেইসাথে কী পদ্ধতিতে এবং কখন এগুলি তৈরি করা হয়েছিল, আজ পর্যন্ত কেউ জানে না৷
