পিরামিড হল একটি স্থানিক পলিহেড্রন বা পলিহেড্রন, যা জ্যামিতিক সমস্যায় ঘটে। এই চিত্রটির প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি হল এর আয়তন এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল, যা এর যেকোন দুটি রৈখিক বৈশিষ্ট্যের জ্ঞান থেকে গণনা করা হয়। এই বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি হল পিরামিডের অ্যাপোথেম। এটি নিবন্ধে আলোচনা করা হবে৷
পিরামিড আকৃতি
পিরামিডের অ্যাপোথেমের সংজ্ঞা দেওয়ার আগে, আসুন চিত্রটির সাথেই পরিচিত হই। পিরামিড হল একটি পলিহেড্রন, যা একটি n-গোনাল বেস এবং n ত্রিভুজ দ্বারা গঠিত যা চিত্রটির পার্শ্ব পৃষ্ঠ তৈরি করে।
প্রতিটি পিরামিডের একটি শীর্ষবিন্দু রয়েছে - সমস্ত ত্রিভুজের সংযোগ বিন্দু। এই শীর্ষবিন্দু থেকে ভিত্তি পর্যন্ত লম্ব আঁকাকে উচ্চতা বলে। যদি উচ্চতা জ্যামিতিক কেন্দ্রে ভিত্তিটিকে ছেদ করে, তাহলে চিত্রটিকে একটি সরলরেখা বলা হয়। একটি সমবাহু বেস সহ একটি সরল পিরামিডকে নিয়মিত পিরামিড বলা হয়। চিত্রটি একটি ষড়ভুজ বেস সহ একটি পিরামিড দেখায়, যা মুখ এবং প্রান্তের পাশ থেকে দেখা হয়৷
ডান পিরামিডের অ্যাপোথেম
তাকে এপোটেমাও বলা হয়। এটি পিরামিডের শীর্ষ থেকে চিত্রের ভিত্তির পাশে একটি লম্ব হিসাবে বোঝা যায়। সংজ্ঞা অনুসারে, এই লম্বটি ত্রিভুজের উচ্চতার সাথে মিলে যায় যা পিরামিডের পাশের মুখটি গঠন করে।
যেহেতু আমরা একটি n-গোনাল বেস সহ একটি নিয়মিত পিরামিড বিবেচনা করছি, তাহলে এর জন্য সমস্ত n অ্যাপোথেম একই হবে, যেহেতু এইগুলি চিত্রটির পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। নোট করুন যে অভিন্ন apothems একটি নিয়মিত পিরামিড একটি সম্পত্তি. একটি সাধারণ ধরণের চিত্রের জন্য (অনিয়মিত n-গন সহ তির্যক), সমস্ত n অ্যাপোথেম আলাদা হবে।
একটি নিয়মিত পিরামিড অ্যাপোথেমের আরেকটি বৈশিষ্ট্য হল যে এটি একই সাথে সংশ্লিষ্ট ত্রিভুজের উচ্চতা, মধ্যমা এবং দ্বিখণ্ডক। এর মানে হল যে তিনি এটিকে দুটি অভিন্ন সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করেছেন৷
ত্রিভুজাকার পিরামিড এবং এর apothem নির্ধারণের জন্য সূত্র
যেকোন নিয়মিত পিরামিডে, গুরুত্বপূর্ণ রৈখিক বৈশিষ্ট্যগুলি হল এর ভিত্তির পাশের দৈর্ঘ্য, পাশের প্রান্ত b, উচ্চতা h এবং apothem hb। এই পরিমাণগুলি সংশ্লিষ্ট সূত্রগুলির দ্বারা একে অপরের সাথে সম্পর্কিত, যা একটি পিরামিড অঙ্কন করে এবং প্রয়োজনীয় সমকোণী ত্রিভুজ বিবেচনা করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে৷
একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার পিরামিড 4টি ত্রিভুজাকার মুখ নিয়ে গঠিত এবং তাদের মধ্যে একটি (বেস) অবশ্যই সমবাহু হতে হবে। বাকিগুলো সাধারণ ক্ষেত্রে সমদ্বিবাহু। apothemত্রিভুজাকার পিরামিড নিম্নলিখিত সূত্রগুলি ব্যবহার করে অন্যান্য পরিমাণের পরিপ্রেক্ষিতে নির্ধারণ করা যেতে পারে:
hb=√(b2- a2/4);
hb=√(a2/12 + h2)
এই অভিব্যক্তিগুলির প্রথমটি যে কোনও সঠিক ভিত্তি সহ পিরামিডের জন্য বৈধ। দ্বিতীয় অভিব্যক্তিটি শুধুমাত্র একটি ত্রিভুজাকার পিরামিডের জন্য বৈশিষ্ট্যযুক্ত। এটি দেখায় যে অ্যাপোথেমটি সর্বদা চিত্রের উচ্চতার চেয়ে বড়।
পলিহেড্রনের সাথে পিরামিডের অ্যাপোথেমকে গুলিয়ে ফেলবেন না। পরবর্তী ক্ষেত্রে, apothem হল একটি ঋজু অংশ যা তার কেন্দ্র থেকে পলিহেড্রনের পাশে টানা হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি সমবাহু ত্রিভুজের apothem হল √3/6a.
অ্যাপোথেম টাস্ক
বেসে একটি ত্রিভুজ সহ একটি নিয়মিত পিরামিড দেওয়া যাক। এটির apothem গণনা করা প্রয়োজন যদি এটি জানা যায় যে এই ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 34 সেমি2, এবং পিরামিডটি নিজেই 4টি অভিন্ন মুখ নিয়ে গঠিত।
সমস্যার শর্ত অনুসারে, আমরা সমবাহু ত্রিভুজ সমন্বিত একটি টেট্রাহেড্রন নিয়ে কাজ করছি। একটি মুখের ক্ষেত্রফলের সূত্র হল:
S=√3/4a2
যেখানে আমরা পাশের দৈর্ঘ্য পাই a:
a=2√(S/√3)
অ্যাপোথেম নির্ধারণ করতে hbআমরা সাইড এজ বি সম্বলিত সূত্রটি ব্যবহার করি। বিবেচনাধীন ক্ষেত্রে, এর দৈর্ঘ্য বেসের দৈর্ঘ্যের সমান, আমাদের আছে:
hb=√(b2- a2/4)=√3/2 a
S এর মাধ্যমে a এর মান প্রতিস্থাপন করা,আমরা চূড়ান্ত সূত্র পাই:
hb=√3/22√(S/√3)=√(S√3)
আমরা একটি সাধারণ সূত্র পেয়েছি যেখানে একটি পিরামিডের অ্যাপোথেম শুধুমাত্র তার ভিত্তির ক্ষেত্রফলের উপর নির্ভর করে। যদি আমরা সমস্যার শর্ত থেকে S মান প্রতিস্থাপন করি, তাহলে আমরা উত্তর পাব: hb≈ 7, 674 সেমি।
