আমাদের প্রত্যেকে আকাশে পাথর ছুঁড়েছে এবং তাদের পতনের গতিপথ দেখেছি। এটি আমাদের গ্রহের মহাকর্ষীয় শক্তির ক্ষেত্রে একটি অনমনীয় দেহের গতির সবচেয়ে সাধারণ উদাহরণ। এই নিবন্ধে, আমরা এমন সূত্রগুলি বিবেচনা করব যা একটি কোণে দিগন্তে নিক্ষিপ্ত দেহের অবাধ চলাচলের সমস্যা সমাধানের জন্য কার্যকর হতে পারে৷
একটি কোণে দিগন্তের দিকে যাওয়ার ধারণা
যখন কিছু কঠিন বস্তুকে প্রাথমিক গতি দেওয়া হয়, এবং এটি উচ্চতা অর্জন করতে শুরু করে, এবং তারপরে, আবার, মাটিতে পড়ে, তখন এটি সাধারণত গৃহীত হয় যে দেহটি একটি প্যারাবোলিক ট্রাজেক্টোরি বরাবর চলে। প্রকৃতপক্ষে, এই ধরণের গতির সমীকরণের সমাধান দেখায় যে বাতাসে দেহ দ্বারা বর্ণিত রেখাটি একটি উপবৃত্তের অংশ। যাইহোক, ব্যবহারিক ব্যবহারের জন্য, প্যারাবোলিক অনুমানটি বেশ সুবিধাজনক বলে প্রমাণিত হয় এবং সঠিক ফলাফলের দিকে নিয়ে যায়।
দিগন্তের একটি কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের নড়াচড়ার উদাহরণ হল একটি কামানের মুখ থেকে একটি প্রজেক্টাইল নিক্ষেপ করা, একটি বলকে লাথি দেওয়া এবং এমনকি জলের পৃষ্ঠে নুড়ি ঝাঁপ দেওয়া ("টোডস"), যা অনুষ্ঠিতআন্তর্জাতিক প্রতিযোগিতা।
কোণে চলাফেরার ধরন ব্যালিস্টিক দ্বারা অধ্যয়ন করা হয়।
বিবেচিত আন্দোলনের প্রকারের বৈশিষ্ট্য
পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ শক্তির ক্ষেত্রে একটি দেহের গতিপথ বিবেচনা করলে, নিম্নলিখিত বিবৃতিগুলি সত্য:
- দিগন্তের প্রারম্ভিক উচ্চতা, গতি এবং কোণ জানার মাধ্যমে আপনি সমগ্র গতিপথ গণনা করতে পারবেন;
- প্রস্থান কোণ শরীরের আপতন কোণের সমান, তবে প্রাথমিক উচ্চতা শূন্য হয়;
- উল্লম্ব আন্দোলনকে অনুভূমিক আন্দোলন থেকে স্বাধীনভাবে বিবেচনা করা যেতে পারে;
মনে রাখবেন যে এই বৈশিষ্ট্যগুলি বৈধ যদি শরীরের ফ্লাইটের সময় ঘর্ষণ শক্তি নগণ্য হয়। ব্যালিস্টিকসে, প্রজেক্টাইলের ফ্লাইট অধ্যয়ন করার সময়, ঘর্ষণ সহ অনেকগুলি বিভিন্ন কারণকে বিবেচনায় নেওয়া হয়৷
পরাবোলিক আন্দোলনের প্রকার
যে উচ্চতা থেকে আন্দোলন শুরু হয়, কোন উচ্চতায় এটি শেষ হয় এবং প্রাথমিক গতি কীভাবে নির্দেশিত হয় তার উপর নির্ভর করে নিম্নলিখিত ধরণের প্যারাবোলিক আন্দোলনকে আলাদা করা হয়:
- সম্পূর্ণ প্যারাবোলা। এই ক্ষেত্রে, দেহটি পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে নিক্ষিপ্ত হয় এবং এটি এই পৃষ্ঠের উপর পড়ে, একটি সম্পূর্ণ প্যারাবোলা বর্ণনা করে।
- একটি প্যারাবোলার অর্ধেক। শরীরের গতির এমন একটি গ্রাফ পরিলক্ষিত হয় যদি এটি একটি নির্দিষ্ট উচ্চতা h থেকে নিক্ষিপ্ত হয়, বেগ vকে দিগন্তের সমান্তরালে নির্দেশ করে, অর্থাৎ একটি কোণে θ=0o.
- একটি প্যারাবোলার অংশ। এই ধরনের ট্র্যাজেক্টরির উদ্ভব হয় যখন একটি দেহকে কোনো কোণে নিক্ষেপ করা হয় θ≠0o, এবং পার্থক্যশুরু এবং শেষের উচ্চতাও অ-শূন্য (h-h0≠0)। বেশিরভাগ বস্তুর গতিপথ এই ধরনের। উদাহরণস্বরূপ, একটি পাহাড়ের উপর দাঁড়িয়ে একটি কামান থেকে একটি শট, বা একটি বাস্কেটবল খেলোয়াড় একটি ঝুড়িতে একটি বল নিক্ষেপ৷
একটি সম্পূর্ণ প্যারাবোলার সাথে সম্পর্কিত শরীরের নড়াচড়ার গ্রাফ উপরে দেখানো হয়েছে।
গণনার জন্য প্রয়োজনীয় সূত্র
আসুন দিগন্তের কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের গতি বর্ণনা করার জন্য সূত্র দেওয়া যাক। ঘর্ষণ বলকে উপেক্ষা করে, এবং শুধুমাত্র মাধ্যাকর্ষণ বলকে বিবেচনায় রেখে, আমরা একটি বস্তুর গতির জন্য দুটি সমীকরণ লিখতে পারি:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ) - gt
যেহেতু মাধ্যাকর্ষণ উল্লম্বভাবে নীচের দিকে পরিচালিত হয়, এটি বেগের অনুভূমিক উপাদান vx পরিবর্তন করে না, তাই প্রথম সমতায় সময় নির্ভরতা নেই। পরিবর্তে, vy উপাদানটি মাধ্যাকর্ষণ দ্বারা প্রভাবিত হয়, যা মাটির দিকে পরিচালিত শরীরকে g একটি ত্বরণ দেয় (অতএব সূত্রে বিয়োগ চিহ্ন)।
এখন দিগন্তের কোণে নিক্ষিপ্ত একটি দেহের স্থানাঙ্ক পরিবর্তনের সূত্র লিখি:
x=x0+v0cos(θ)t
y=y0+ v0sin(θ)t - gt2 /2
শুরু করা স্থানাঙ্ক x0প্রায়শই শূন্য বলে ধরে নেওয়া হয়। স্থানাঙ্ক y0 উচ্চতা h ছাড়া আর কিছুই নয় যেখান থেকে শরীর নিক্ষেপ করা হয় (y0=h)।
এখন প্রথম রাশি থেকে টাইম টি প্রকাশ করা যাক এবং এটিকে দ্বিতীয়টিতে প্রতিস্থাপন করা যাক, আমরা পাই:
y=h + tg(θ)x - g /(2v02cos 2(θ))x2
জ্যামিতির এই অভিব্যক্তিটি একটি প্যারাবোলার সাথে মিলে যায় যার শাখাগুলি নীচের দিকে পরিচালিত হয়।
এই ধরনের নড়াচড়ার যে কোনো বৈশিষ্ট্য নির্ধারণের জন্য উপরের সমীকরণগুলোই যথেষ্ট। সুতরাং, তাদের সমাধান এই সত্যের দিকে নিয়ে যায় যে সর্বোচ্চ ফ্লাইট পরিসীমা অর্জন করা হয় যদি θ=45o, যখন নিক্ষিপ্ত দেহটি সর্বোচ্চ উচ্চতা অর্জন করে যখন θ=90o.
