দিগন্তের একটি কোণে শরীরের নড়াচড়া: সূত্র, ফ্লাইটের পরিসরের গণনা এবং সর্বোচ্চ টেকঅফ উচ্চতা

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 05:18

পদার্থবিদ্যায় যান্ত্রিক গতি অধ্যয়ন করার সময়, বস্তুর অভিন্ন এবং অভিন্ন ত্বরিত গতির সাথে পরিচিত হওয়ার পরে, তারা দিগন্তের একটি কোণে একটি দেহের গতি বিবেচনা করতে এগিয়ে যান। এই নিবন্ধে, আমরা এই সমস্যাটি আরও বিস্তারিতভাবে অধ্যয়ন করব৷

দিগন্তের কোণে একটি দেহের গতি কী?

এই ধরনের বস্তুর নড়াচড়া ঘটে যখন একজন ব্যক্তি বাতাসে একটি ঢিল ছুড়ে দেয়, একটি কামান একটি কামানের বল ছুঁড়ে, বা একটি গোলরক্ষক একটি ফুটবল বলকে গোলের বাইরে ফেলে দেয়। এই ধরনের সমস্ত ক্ষেত্রে ব্যালিস্টিক বিজ্ঞান দ্বারা বিবেচনা করা হয়৷

বাতাসে বস্তুর গতিবিধি একটি পরাবৃত্তীয় ট্রাজেক্টোরি বরাবর ঘটে। সাধারণ ক্ষেত্রে, সংশ্লিষ্ট গণনাগুলি সম্পাদন করা একটি সহজ কাজ নয়, যেহেতু বায়ু প্রতিরোধের, উড্ডয়নের সময় শরীরের ঘূর্ণন, তার অক্ষের চারপাশে পৃথিবীর ঘূর্ণন এবং অন্যান্য কিছু কারণ বিবেচনা করা প্রয়োজন৷

এই নিবন্ধে, আমরা এই সমস্ত কারণগুলি বিবেচনা করব না, তবে একটি সম্পূর্ণ তাত্ত্বিক দৃষ্টিকোণ থেকে বিষয়টি বিবেচনা করব। যাইহোক, ফলাফল সূত্র বেশ ভালস্বল্প দূরত্বে চলমান মৃতদেহের গতিপথ বর্ণনা করুন।

বিবেচিত ধরনের আন্দোলনের জন্য সূত্র প্রাপ্তি

আসুন একটি কোণে দিগন্তে দেহের গতিবিধির সূত্র বের করা যাক। এই ক্ষেত্রে, আমরা একটি উড়ন্ত বস্তুর উপর কাজ করে শুধুমাত্র একটি একক শক্তি বিবেচনা করব - মাধ্যাকর্ষণ। যেহেতু এটি উল্লম্বভাবে নীচের দিকে কাজ করে (y-অক্ষের সমান্তরাল এবং এটির বিপরীতে), তারপর, আন্দোলনের অনুভূমিক এবং উল্লম্ব উপাদানগুলি বিবেচনা করে, আমরা বলতে পারি যে প্রথমটির একটি অভিন্ন রেক্টিলাইনার আন্দোলনের চরিত্র থাকবে। এবং দ্বিতীয় - ত্বরণ জি সহ সমানভাবে ধীর (সমানভাবে ত্বরিত) রেকটিলাইনার আন্দোলন। অর্থাৎ, v₀ (প্রাথমিক গতি) এবং θ (শরীরের নড়াচড়ার দিকের কোণ) মানের মাধ্যমে বেগের উপাদানগুলি নিম্নরূপ লেখা হবে:

v_x=v₀cos(θ)

v_y=v₀sin(θ)-gt

প্রথম সূত্রটি (v_x এর জন্য) সর্বদা বৈধ। দ্বিতীয়টির জন্য, একটি সংক্ষিপ্ততা এখানে উল্লেখ করা উচিত: পণ্য gt-এর আগে বিয়োগ চিহ্নটি কেবল তখনই রাখা হয় যখন উল্লম্ব উপাদান v₀sin(θ) উপরের দিকে নির্দেশিত হয়। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, এটি ঘটে, তবে, যদি আপনি একটি দেহকে উচ্চতা থেকে নিক্ষেপ করেন, এটিকে নীচে নির্দেশ করেন, তাহলে v_y এর অভিব্যক্তিতে আপনাকে g এর আগে একটি "+" চিহ্ন রাখতে হবে। t.

সময়ের সাথে বেগের উপাদানগুলির জন্য সূত্রগুলিকে একীভূত করে, এবং বডি ফ্লাইটের প্রাথমিক উচ্চতা h বিবেচনা করে, আমরা স্থানাঙ্কগুলির জন্য সমীকরণগুলি পাই:

x=v₀cos(θ)t

y=h+v₀sin(θ)t-gt²/2

ফ্লাইটের পরিসর গণনা করুন

যখন পদার্থবিজ্ঞানে ব্যবহারিক ব্যবহারের জন্য উপযোগী একটি কোণে দিগন্তে একটি দেহের গতিবিধি বিবেচনা করা হয়, তখন এটি উড্ডয়নের পরিসর গণনা করতে দেখা যায়। এর সংজ্ঞা দেওয়া যাক।

যেহেতু এই আন্দোলনটি ত্বরণ ছাড়াই একটি অভিন্ন আন্দোলন, তাই এটিতে ফ্লাইটের সময় প্রতিস্থাপন করা এবং পছন্দসই ফলাফল পাওয়া যথেষ্ট। ফ্লাইট পরিসীমা শুধুমাত্র x-অক্ষ বরাবর চলাচলের দ্বারা নির্ধারিত হয় (দিগন্তের সমান্তরাল)।

শরীরের বাতাসে থাকা সময়টি y স্থানাঙ্ককে শূন্যের সাথে সমান করে গণনা করা যেতে পারে। আমাদের আছে:

0=h+v₀sin(θ)t-gt²/2

এই দ্বিঘাত সমীকরণটি বৈষম্যকারীর মাধ্যমে সমাধান করা হয়েছে, আমরা পাই:

D=b²- 4ac=v₀2^sin 2^{(θ) - 4(-g/2)h=v}02 ^sin2^{(θ) + 2gh,}

t=(-b±√D)/(2a)=(-v₀sin(θ)±√(v₀ ²sin²(θ) + 2gh))/(-2g/2)=

=(v₀sin(θ)+√(v₀² sin²(θ) + 2gh))/g.

শেষ অভিব্যক্তিতে, একটি বিয়োগ চিহ্ন সহ একটি মূল বাতিল করা হয়েছে, এর নগণ্য শারীরিক মানের কারণে। এক্সপ্রেশনে ফ্লাইট টাইম টি প্রতিস্থাপন করলে, আমরা ফ্লাইট রেঞ্জ পাই l:

l=x=v₀cos(θ)(v₀sin(θ)+√(v ₀²sin²(θ) + 2gh))/g.

এই অভিব্যক্তি বিশ্লেষণ করার সবচেয়ে সহজ উপায় হল প্রাথমিক উচ্চতাশূন্যের সমান (h=0), তারপর আমরা একটি সহজ সূত্র পাই:

l=v ₀²sin(2θ)/g

এই অভিব্যক্তিটি নির্দেশ করে যে সর্বোচ্চ ফ্লাইট পরিসীমা পাওয়া যেতে পারে যদি শরীরকে 45^oo^(sin(245o) কোণে নিক্ষেপ করা হয়।

)=m1)।

শরীরের সর্বোচ্চ উচ্চতা

ফ্লাইট পরিসীমা ছাড়াও, এটি মাটির উপরে উচ্চতা খুঁজে বের করাও দরকারী যে শরীরটি উঠতে পারে। যেহেতু এই ধরনের আন্দোলন একটি প্যারাবোলা দ্বারা বর্ণনা করা হয়, যার শাখাগুলি নীচের দিকে নির্দেশিত হয়, সর্বোচ্চ উত্তোলন উচ্চতা হল এটির প্রান্তভাগ। পরবর্তীটি y এর জন্য t এর সাপেক্ষে ডেরিভেটিভের সমীকরণটি সমাধান করে গণনা করা হয়: