একটি ত্রিভুজের উচ্চতা নির্ণয় করা। কিভাবে উচ্চতা নির্মাণ?

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 05:18

জ্যামিতি একটি অত্যন্ত আকর্ষণীয় বিজ্ঞান যা রাশিয়ান স্কুলগুলিতে সপ্তম শ্রেণিতে পড়ানো হয়। কিন্তু কখনও কখনও পাঠে কভার করা বিষয়টি একেবারেই পরিষ্কার হয় না এবং পাঠ্যপুস্তকের একটি অনুচ্ছেদ পড়ার প্রচেষ্টা পরিস্থিতিকে আরও বাড়িয়ে তোলে। তারপরে সর্বজ্ঞ ইন্টারনেট উদ্ধারে আসে, বা কিছু শিক্ষার্থী কেবল তৈরি করা হোমওয়ার্ক অ্যাসাইনমেন্টগুলি খোলে, যা মৌলিকভাবে ভুল, কারণ তখন প্রশ্নটি উত্তরহীন থেকে যায়, মস্তিষ্কের বিকাশ হয় না, তথ্যের উপলব্ধি নিয়ে আরও বেশি সমস্যা হয়। পাঠ, যা খারাপ গ্রেডের দিকে নিয়ে যায়। এই নিবন্ধে, আমরা মৌলিক উপাদানগুলির মধ্যে একটি বিশ্লেষণ করব, যার সাহায্যে অনেকগুলি কাজ সমাধান করা হয়। ত্রিভুজের উচ্চতার সংজ্ঞা কী? কিভাবে এটি নির্মাণ? আপনি এই নিবন্ধে এই এবং অন্যান্য অনেক প্রশ্নের উত্তর পাবেন৷

একটি ত্রিভুজের উচ্চতা নির্ণয় করা

উপাদানটির সারমর্ম বোঝা এবং কেন এটি প্রয়োজন, সর্বদা তত্ত্বের অধ্যয়ন দিয়ে শুরু হয়। সুতরাং, একটি ত্রিভুজের উচ্চতা হল একটি লম্ব যা ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত দিক ধারণ করে রেখায় নেমে আসে। পাশে নেই কেন? আমরা একটু পরে এটি মোকাবেলা করব৷

যতটা সম্ভবএকটি ত্রিভুজ উচ্চতা আঁকা? উচ্চতার সংখ্যা শীর্ষবিন্দুর সংখ্যার সমান, অর্থাৎ তিনটি। ত্রিভুজের লম্বের তিনটি ছেদকে এক বিন্দুতে ছেদ করে।

আসুন আরও দুটি গুরুত্বপূর্ণ উপাদান সম্পর্কে তত্ত্বের পুনরাবৃত্তি করা যাক - দ্বিখণ্ডক এবং মধ্যক৷

দ্বিখন্ডক - একটি রশ্মি একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুকে বিপরীত বাহুর সাথে সংযুক্ত করে, কোণটিকে দুটি সমান অংশে ভাগ করে।

মিডিয়ান হল একটি সেগমেন্ট যা একটি কোণের শীর্ষবিন্দুকে বিপরীত দিকের মধ্যবিন্দুর সাথে সংযুক্ত করে।

ত্রিভুজের প্রকার

জ্যামিতিতে অনেক ধরণের ত্রিভুজ রয়েছে, তাদের প্রতিটিতে উচ্চতা তাদের ভূমিকা পালন করে। আসুন বিস্তারিতভাবে এই চিত্রের সব ধরনের তাকান। ত্রিভুজের উচ্চতা নির্ণয় করা আমাদের এতে সাহায্য করবে৷

আসুন একটি সাধারণ তীক্ষ্ণ-কোণযুক্ত স্কেলিন ত্রিভুজ দিয়ে শুরু করা যাক, যেখানে সমস্ত কোণ তীক্ষ্ণ এবং 60 ডিগ্রির সমান নয় এবং বাহুগুলি একে অপরের সমান নয়। এই জ্যামিতিক চিত্রে, উচ্চতাগুলি ছেদ করবে, কিন্তু এই বিন্দুটি ত্রিভুজের কেন্দ্র হবে না।

একটি স্থূল ত্রিভুজে, একটি কোণের পরিমাপ 90 ডিগ্রির বেশি। একটি স্থূলকোণ থেকে বেরিয়ে আসা উচ্চতা বিপরীত দিক ধারণ করে একটি সরল রেখায় নামিয়ে দেওয়া হয়৷

পরেরটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। এর গোড়ায় মাত্র দুটি বাহু এবং দুটি কোণ রয়েছে। মজার ব্যাপার হল, শীর্ষবিন্দু থেকে ত্রিভুজের গোড়া পর্যন্ত টানা উচ্চতা মধ্যক এবং দ্বিখণ্ডকের সাথে মিলে যায়।

একটি সমবাহু ত্রিভুজে, সমস্ত বাহু এবং কোণ যেগুলি 60 ডিগ্রি (প্রতিটি) সমান। সমস্ত উচ্চতা, মধ্যমা এবংদ্বিখণ্ডকগুলি এক বিন্দুতে মিলিত হয় এবং ছেদ করে - ত্রিভুজের কেন্দ্র৷

মানক উচ্চতা-সম্পর্কিত সূত্র

উপরের প্রতিটি ক্ষেত্রে, উচ্চতা নির্ধারণের জন্য সূত্র রয়েছে, তবে এই অনুচ্ছেদে আমরা শুধুমাত্র সেইগুলি বিবেচনা করব যা প্রতিটি ধরণের ত্রিভুজের জন্য উপযুক্ত। এরকম চারটি সূত্র আছে।

1. সবচেয়ে সহজ এবং সবচেয়ে সাশ্রয়ী মূল্যের: H=2S/a। ক্ষেত্রফল এবং যে দিকে লম্ব আঁকা হয়েছে তার দৈর্ঘ্য জেনে, আমরা ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ গুণফলকে পাশে দিয়ে ভাগ করে উচ্চতা খুঁজে পেতে পারি।
2. যদি ত্রিভুজটি একটি বৃত্তে আবদ্ধ থাকে, তাহলে এই ক্ষেত্রে একটি সূত্র আছে: H=bc/2R। উচ্চতা খুঁজে বের করতে, আপনাকে ত্রিভুজের চারপাশে ঘেরা বৃত্তের ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ গুণফল দ্বারা লম্বটি পড়ে না এমন বাহুগুলিকে ভাগ করতে হবে।
3. শুধু বাহুগুলি জেনে, আমরা উচ্চতাও খুঁজে পেতে পারি: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, যেখানে: p হল অর্ধ-ঘের; ক - যে দিকে উচ্চতা কমানো হয়; b, c - যে বাহুতে লম্ব পড়ে না।
4. এবং যারা ইতিমধ্যে ত্রিকোণমিতি শিখতে শুরু করেছেন এবং সাইন এবং কোসাইন কী তা জানেন তাদের জন্য এই সূত্রটি রয়েছে: H=bsinY=csinB। সাইন - লম্বের বিপরীত দিকের অনুপাত; এইচ - লম্ব; b এবং c হল যথাক্রমে Y এবং B কোণের বিপরীত বাহু।

সমকোণী ত্রিভুজ

আপনি ভাবতে পারেন যে আমরা সমকোণী ত্রিভুজ সম্পর্কে ভুলে গেছি, কিন্তু আমরা তা করিনি। সমকোণী ত্রিভুজ হল একটি ত্রিভুজ যার একটি কোণ 90 ডিগ্রি। একটি সমকোণী ত্রিভুজে শুধুমাত্র একটি উচ্চতা আছে, কারণ বাকি দুটিপাশ, বা বরং পা। একমাত্র লম্বটি সমকোণ ত্যাগ করে এবং কর্ণের দিকে নেমে আসে। এই ক্ষেত্রে খোঁজার জন্য অনেক সূত্র আছে:

• H=ab/c;
• H=ab/√(a²+b ^2);
• H=csinAcosA=c sinBcosB;
• H=bsinA=a sinB;
• H=√de.

কোথায়:

H – উচ্চতা;

a, b – পা;

c – কর্ণ;

A, B - কর্ণের কোণে;

d, e - কর্ণের উচ্চতা দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত অংশ।

উপসংহার

সুতরাং, এই নিবন্ধে আমরা একটি ত্রিভুজের উচ্চতার সংজ্ঞা বিবেচনা করেছি। ত্রিভুজ কত প্রকার? উচ্চতা খুঁজে পেতে কি সূত্র ব্যবহার করা যেতে পারে? এখন আপনি এই সমস্ত প্রশ্নের বিস্তারিত এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণভাবে সঠিক উত্তর দিতে পারেন।