গণিতে শেখা প্রথম সূত্রগুলির মধ্যে একটি হল আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কীভাবে গণনা করা যায়। এছাড়াও এটি সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়। আয়তক্ষেত্রাকার পৃষ্ঠগুলি আমাদের চারপাশে রয়েছে, তাই আমাদের প্রায়শই তাদের এলাকা জানতে হবে। মেঝে আঁকার জন্য উপলব্ধ পেইন্ট যথেষ্ট কিনা তা অন্তত খুঁজে বের করতে।
এখানে এলাকার কোন একক আছে?
যদি আমরা আন্তর্জাতিক হিসাবে গৃহীত একটি সম্পর্কে কথা বলি, তাহলে এটি হবে একটি বর্গ মিটার। দেয়াল, সিলিং বা মেঝে এলাকা গণনা করার সময় এটি ব্যবহার করা সুবিধাজনক। তারা আবাসনের এলাকা নির্দেশ করে।
যখন এটি ছোট বস্তুর জন্য আসে, তখন বর্গ ডেসিমিটার, সেন্টিমিটার বা মিলিমিটার চালু করা হয়। ফিগারটি একটি আঙ্গুলের নখের চেয়ে বড় না হলে পরবর্তীগুলির প্রয়োজন হয়৷
একটি শহর বা দেশের ক্ষেত্রফল পরিমাপ করার সময়, বর্গ কিলোমিটার সবচেয়ে উপযুক্ত। তবে এমন একক রয়েছে যা এলাকার আকার নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হয়: ares এবং হেক্টর। তাদের মধ্যে প্রথমটিকে একশও বলা হয়।
আয়তক্ষেত্রের বাহুগুলো দেওয়া হলে কি হবে?
এটি একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করার সবচেয়ে সহজ উপায়। দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ: উভয় পরিচিত মান গুণ করার জন্য এটি যথেষ্ট। সূত্রটি এইরকম দেখায়: S=ab। এখানে, a এবং b অক্ষর দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ নির্দেশ করে।
একইভাবে, একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, যা একটি আয়তক্ষেত্রের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে, গণনা করা হয়। যেহেতু এর সব বাহু সমান, গুণফলটি a অক্ষরের বর্গক্ষেত্রে পরিণত হয়।
চেকার্ড পেপারে চিত্রটি চিত্রিত হলে কী হবে?
এই পরিস্থিতিতে, আপনাকে আকৃতির ভিতরে ঘরের সংখ্যার উপর নির্ভর করতে হবে। তাদের সংখ্যা দ্বারা, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করা সহজ হতে পারে। কিন্তু এটি করা যেতে পারে যখন আয়তক্ষেত্রের বাহুগুলো সেল লাইনের সাথে মিলে যায়।
প্রায়শই আয়তক্ষেত্রের এমন একটি অবস্থান থাকে, যেখানে এর বাহুগুলি কাগজের রেখার সাথে যুক্ত থাকে। তারপর কোষের সংখ্যা নির্ণয় করা কঠিন, তাই আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের গণনা আরও জটিল হয়ে ওঠে।
আপনাকে প্রথমে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল জানতে হবে, যেটি প্রদত্ত একটির চারপাশে কক্ষগুলি দ্বারা আঁকতে পারে। এটা সহজ: উচ্চতা এবং প্রস্থ গুণ করুন। তারপর প্রাপ্ত মান থেকে সমস্ত সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বিয়োগ করুন। এবং তাদের মধ্যে চারটি আছে। যাইহোক, তারা পায়ের অর্ধেক গুণফল হিসাবে গণনা করা হয়।
চূড়ান্ত ফলাফল প্রদত্ত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল দেবে।
পার্শ্বগুলি অজানা হলে কী করবেন, তবে এর তির্যক দেওয়া আছেএবং কর্ণের মধ্যে কোণ?
একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করার আগে, এই পরিস্থিতিতে, ইতিমধ্যে পরিচিত সূত্রটি ব্যবহার করার জন্য আপনাকে এর দিকগুলি গণনা করতে হবে। প্রথমে আপনাকে এর তির্যকগুলির সম্পত্তি মনে রাখতে হবে। তারা সমান এবং ছেদ বিন্দুকে দ্বিখণ্ডিত করে। আপনি অঙ্কনটিতে দেখতে পাচ্ছেন যে কর্ণগুলি আয়তক্ষেত্রটিকে চারটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে বিভক্ত করে, যা একে অপরের জোড়ায় সমান।
এই ত্রিভুজগুলির সমান বাহুগুলিকে কর্ণের অর্ধেক হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, যা পরিচিত। অর্থাৎ, প্রতিটি ত্রিভুজে দুটি বাহু এবং তাদের মধ্যে একটি কোণ রয়েছে, যা সমস্যাটিতে দেওয়া হয়েছে। আপনি কোসাইন উপপাদ্য ব্যবহার করতে পারেন।
আয়তক্ষেত্রের একটি দিক একটি সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হবে যা ত্রিভুজের সমান বাহু এবং প্রদত্ত কোণের কোসাইন ব্যবহার করে। দ্বিতীয় মান গণনা করার জন্য, কোসাইনটি 180 এর পার্থক্য এবং একটি পরিচিত কোণের সমান একটি কোণ থেকে নিতে হবে।
এখন কীভাবে একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায় সেই সমস্যাটি প্রাপ্ত দুটি বাহুর একটি সরল গুণে নেমে আসে।
ঘেরটি সমস্যায় দিলে কী করবেন?
সাধারণত, শর্তটি দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থের অনুপাতও নির্দেশ করে। এই ক্ষেত্রে, একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কীভাবে গণনা করা যায় সেই প্রশ্নটি একটি নির্দিষ্ট উদাহরণের সাহায্যে সহজ।
অনুমান করুন যে সমস্যাটিতে একটি নির্দিষ্ট আয়তক্ষেত্রের পরিধি 40 সেমি। এটাও জানা যায় যে এর দৈর্ঘ্য এর প্রস্থের থেকে দেড়গুণ বেশি। আপনাকে এর এলাকা জানতে হবে।
প্যারিমিটার সূত্র লেখার মাধ্যমে সমস্যার সমাধান শুরু হয়। এটি দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থের যোগফল হিসাবে লিখতে আরও সুবিধাজনক, যার প্রত্যেকটি দ্বারা গুণ করা হয়দুটি আলাদাভাবে। এটি হবে সিস্টেমের প্রথম সমীকরণ যা সমাধান করা হবে৷
দ্বিতীয়টি শর্ত দ্বারা পরিচিত আকৃতির অনুপাতের সাথে সম্পর্কিত৷ প্রথম দিক, অর্থাৎ, দৈর্ঘ্য, দ্বিতীয় (প্রস্থ) এবং সংখ্যা 1, 5-এর গুণফলের সমান। এই সমতাকে পরিধির সূত্রে প্রতিস্থাপিত করতে হবে।
এটা দেখা যাচ্ছে যে এটি দুটি মনোমিয়ালের যোগফলের সমান। প্রথমটি 2 এবং একটি অজানা প্রস্থের গুণফল, দ্বিতীয়টি 2 এবং 1, 5 এবং একই প্রস্থের সংখ্যার গুণফল। এই সমীকরণে, শুধুমাত্র একটি অজানা আছে - এটি প্রস্থ। আপনাকে এটি গণনা করতে হবে এবং তারপর দৈর্ঘ্য গণনা করতে দ্বিতীয় সমতা ব্যবহার করতে হবে। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের করতে এই দুটি সংখ্যাকে গুণ করতে যা বাকি থাকে।
গণনা নিম্নলিখিত মানগুলি দেয়: প্রস্থ - 8 সেমি, দৈর্ঘ্য - 12 সেমি, এবং ক্ষেত্রফল - 96 সেমি2। শেষ সংখ্যাটি বিবেচিত সমস্যার উত্তর।
