গণিতে পরীক্ষার জন্য প্রস্তুতি নেওয়ার সময়, শিক্ষার্থীদের বীজগণিত এবং জ্যামিতি সম্পর্কে তাদের জ্ঞানকে নিয়মতান্ত্রিক করতে হবে। আমি সমস্ত পরিচিত তথ্য একত্রিত করতে চাই, উদাহরণস্বরূপ, কীভাবে একটি পিরামিডের ক্ষেত্রফল গণনা করা যায়। তদুপরি, গোড়া এবং পাশের মুখগুলি থেকে শুরু করে সমগ্র পৃষ্ঠের অংশ পর্যন্ত। যদি পাশের মুখগুলির সাথে পরিস্থিতি পরিষ্কার হয়, যেহেতু তারা ত্রিভুজ, তাহলে ভিত্তিটি সর্বদা আলাদা হয়৷
পিরামিডের গোড়ার ক্ষেত্রফল কীভাবে বের করবেন?
এটি একেবারে যেকোনো আকৃতির হতে পারে: একটি নির্বিচারে ত্রিভুজ থেকে একটি এন-গন পর্যন্ত। এবং এই বেস, কোণের সংখ্যার পার্থক্য ছাড়াও, একটি নিয়মিত চিত্র বা একটি ভুল হতে পারে। স্কুলছাত্রদের আগ্রহের ইউএসই টাস্কে, বেসে সঠিক পরিসংখ্যান সহ শুধুমাত্র কাজ রয়েছে। অতএব, আমরা কেবল তাদের সম্পর্কে কথা বলব।
নিয়মিত ত্রিভুজ
এটি সমবাহু। একটি যেখানে সমস্ত দিক সমান এবং "a" অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এই ক্ষেত্রে, পিরামিডের ভিত্তির ক্ষেত্রফল সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
S=(a2√3) / 4.
বর্গাকার
এর ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি সবচেয়ে সহজ,এখানে "a" আবার পাশ:
S=a2.
যথেচ্ছ নিয়মিত এন-গন
একটি বহুভুজের পাশে একই উপাধি রয়েছে। কোণার সংখ্যার জন্য, ল্যাটিন অক্ষর n ব্যবহার করা হয়।
S=(na2) / (4tg (180º/n))।
পাশ্বর্ীয় এবং মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কীভাবে গণনা করবেন?
যেহেতু ভিত্তিটি একটি নিয়মিত চিত্র, তাই পিরামিডের সমস্ত দিক সমান। তদুপরি, তাদের প্রত্যেকটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, যেহেতু পাশের প্রান্তগুলি সমান। তারপরে, পিরামিডের পার্শ্বীয় ক্ষেত্রফল গণনা করার জন্য, আপনাকে অভিন্ন মনোমিয়ালগুলির যোগফল নিয়ে গঠিত একটি সূত্রের প্রয়োজন। পদের সংখ্যা ভিত্তির বাহুর সংখ্যা দ্বারা নির্ধারিত হয়।
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সেই সূত্র দ্বারা গণনা করা হয় যেখানে ভিত্তির অর্ধেক গুণফলকে উচ্চতা দ্বারা গুণ করা হয়। পিরামিডের এই উচ্চতাকে এপোথেম বলা হয়। এর উপাধি "A"। পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সাধারণ সূত্র হল:
S=½ PA, যেখানে P হল পিরামিডের ভিত্তির পরিধি।
এমন পরিস্থিতিতে আছে যখন ভিত্তির বাহুগুলি জানা যায় না, তবে পাশের প্রান্তগুলি (c) এবং এর শীর্ষবিন্দুতে সমতল কোণ (α) দেওয়া হয়। তারপরে পিরামিডের পার্শ্বীয় এলাকা গণনা করতে এই সূত্রটি ব্যবহার করার কথা:
S=n/2in2 sin α.
সমস্যা 1
শর্ত। পিরামিডের মোট ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন যদি এর ভিত্তিটি একটি সমবাহু ত্রিভুজ হয় যার একটি বাহুর 4 সেমি হয় এবং এপোথেমটি √3 সেমি হয়।
সিদ্ধান্ত। তারআপনাকে বেসের পরিধি গণনা করে শুরু করতে হবে। যেহেতু এটি একটি নিয়মিত ত্রিভুজ, তাহলে P \u003d 34 \u003d 12 সেমি। যেহেতু অ্যাপোথেমটি পরিচিত, আপনি অবিলম্বে সমগ্র পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করতে পারেন: ½12√3=6 √3 সেমি 2.
বেসে একটি ত্রিভুজের জন্য, আপনি নিম্নলিখিত ক্ষেত্রফলের মান পাবেন: (42√3) / 4=4√3 সেমি2 ।
মোট ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে, আপনাকে দুটি ফলাফলের মান যোগ করতে হবে: 6√3 + 4√3=10√3 সেমি2.
উত্তর। 10√3cm2.
সমস্যা 2
শর্ত। একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিড আছে। বেসের পাশের দৈর্ঘ্য 7 মিমি, পাশের প্রান্তটি 16 মিমি। আপনাকে এর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল জানতে হবে।
সিদ্ধান্ত। যেহেতু পলিহেড্রন চতুর্ভুজাকার এবং নিয়মিত, তাই এর ভিত্তি একটি বর্গক্ষেত্র। বেস এবং পাশের মুখগুলির ক্ষেত্রগুলি শেখার পরে, পিরামিডের ক্ষেত্রফল গণনা করা সম্ভব হবে। বর্গক্ষেত্রের সূত্র উপরে দেওয়া আছে। এবং পাশের মুখগুলিতে, ত্রিভুজের সমস্ত দিক পরিচিত। অতএব, আপনি তাদের এলাকা গণনা করতে হেরনের সূত্র ব্যবহার করতে পারেন।
প্রথম গণনা সহজ এবং এই সংখ্যার দিকে নিয়ে যায়: 49 মিমি2। দ্বিতীয় মানটির জন্য, আপনাকে আধা-ঘেরটি গণনা করতে হবে: (7 + 162): 2=19.5 মিমি। এখন আপনি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করতে পারেন: √(19.5(19.5-7)(19.5-16)2)=√2985.9375=54.644 মিমি 2. এই ধরনের মাত্র চারটি ত্রিভুজ আছে, তাই চূড়ান্ত সংখ্যা গণনা করার সময়, আপনাকে এটিকে 4 দ্বারা গুণ করতে হবে।
এটা দেখা যাচ্ছে: 49 + 454, 644=267, 576 মিমি2.
উত্তর। কাঙ্খিত মান 267, 576মিমি2।
সমস্যা 3
শর্ত। একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিডের জন্য, আপনাকে এলাকাটি গণনা করতে হবে। এটি বর্গক্ষেত্রের দিকটি জানে - 6 সেমি এবং উচ্চতা - 4 সেমি।
সিদ্ধান্ত। সবচেয়ে সহজ উপায় হল ঘের এবং apothem এর গুণফলের সাথে সূত্রটি ব্যবহার করা। প্রথম মান খুঁজে পাওয়া সহজ. দ্বিতীয়টা একটু বেশি কঠিন।
আমাদের পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য মনে রাখতে হবে এবং একটি সমকোণী ত্রিভুজ বিবেচনা করতে হবে। এটি পিরামিড এবং অ্যাপোথেমের উচ্চতা দ্বারা গঠিত হয়, যা কর্ণ। দ্বিতীয় পাটি বর্গক্ষেত্রের অর্ধেক পাশের সমান, যেহেতু পলিহেড্রনের উচ্চতা তার মাঝখানে পড়ে।
কাঙ্ক্ষিত অ্যাপোথেম (একটি সমকোণী ত্রিভুজের কর্ণ) হল √(32 + 42)=5 (সেমি).
এখন আপনি প্রয়োজনীয় মান গণনা করতে পারেন: ½(46)5+62=96 (দেখুন2)
উত্তর। 96 সেমি2.
সমস্যা 4
শর্ত। একটি নিয়মিত ষড়ভুজ পিরামিড দেওয়া. এর ভিত্তির দিকগুলি 22 মিমি, পাশের পাঁজরগুলি 61 মিমি। এই পলিহেড্রনের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?
সিদ্ধান্ত। এটির যুক্তি একই সমস্যা নং 2 এ বর্ণিত। শুধুমাত্র গোড়ায় একটি বর্গাকার পিরামিড দেওয়া হয়েছিল, এবং এখন এটি একটি ষড়ভুজ।
প্রথমত, উপরের সূত্রটি ব্যবহার করে বেসের ক্ষেত্রফল গণনা করা হয়: (6222) / (4tg (180º/6))=726/(tg30º)=726 √3 সেমি2.
এখন আপনাকে একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অর্ধ-পরিধি খুঁজে বের করতে হবে, যা পাশের মুখ। (22 + 612): 2 \u003d 72 সেমি। এটির ক্ষেত্রফল গণনা করা বাকি আছেত্রিভুজ, এবং তারপরে এটিকে ছয় দ্বারা গুণ করুন এবং এটিকে বেসের জন্য পরিণত একটিতে যোগ করুন।
হেরনের সূত্র দ্বারা গণনা: √(72(72-22)(72-61)2)=√435600=660 সেমি2 যে গণনাগুলি পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল দেবে: 6606=3960 সেমি2। পুরো পৃষ্ঠটি খুঁজে বের করতে তাদের যোগ করা বাকি আছে: 5217, 47≈5217 সেমি2.
উত্তর। বেস - 726√3cm2, পাশের পৃষ্ঠ - 3960cm2, মোট এলাকা - 5217cm2.
