বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ঐতিহ্যগতভাবে স্কুলছাত্রীদের জন্য অসুবিধা সৃষ্টি করে। প্ল্যানিমেট্রি এবং স্টেরিওমেট্রিতে USE কাজগুলিতে একটি সংখ্যার চাপ স্পর্শক গণনা করার ক্ষমতা প্রয়োজন হতে পারে। একটি সমীকরণ এবং একটি প্যারামিটারের সাথে একটি সমস্যা সফলভাবে সমাধান করতে, আপনাকে অবশ্যই আর্ক ট্যানজেন্ট ফাংশনের বৈশিষ্ট্যগুলি বুঝতে হবে৷
সংজ্ঞা
একটি সংখ্যা x এর চাপ স্পর্শক একটি সংখ্যা y যার স্পর্শক x। এটি গাণিতিক সংজ্ঞা।
আর্কট্যাঞ্জেন্ট ফাংশনটি y=arctg x হিসাবে লেখা হয়।
আরো সাধারণভাবে: y=Carctg (kx + a).
হিসাব
আর্কট্যাঞ্জেন্টের বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন কীভাবে কাজ করে তা বোঝার জন্য, আপনাকে প্রথমে মনে রাখতে হবে কীভাবে একটি সংখ্যার স্পর্শকের মান নির্ধারণ করা হয়। আসুন আরও ঘনিষ্ঠভাবে দেখা যাক।
x এর স্পর্শক হল x এর সাইনের সাথে x এর কোসাইন এর অনুপাত। যদি এই দুটি পরিমাণের মধ্যে অন্তত একটি পরিচিত হয়, তাহলে দ্বিতীয়টির মডুলাসটি মৌলিক ত্রিকোণমিতিক পরিচয় থেকে পাওয়া যেতে পারে:
sin2 x + cos2 x=1.
অবশ্যই, মডিউলটি আনলক করার জন্য একটি মূল্যায়নের প্রয়োজন হবে।
যদিসংখ্যাটি নিজেই পরিচিত, এবং এর ত্রিকোণমিতিক বৈশিষ্ট্য নয়, তাহলে বেশিরভাগ ক্ষেত্রে ব্র্যাডিস টেবিলটি উল্লেখ করে সংখ্যাটির স্পর্শক অনুমান করা প্রয়োজন৷
ব্যতিক্রম তথাকথিত মান মান।
এগুলি নিম্নলিখিত সারণীতে উপস্থাপন করা হয়েছে:
উপরেরটি ছাড়াও, ½πк (к - যেকোনো পূর্ণসংখ্যা, π=3, 14) একটি সংখ্যা যোগ করে ডেটা থেকে প্রাপ্ত যেকোন মানকে মান হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।
আর্ক ট্যানজেন্টের ক্ষেত্রেও ঠিক একই রকম: প্রায়শই টেবিল থেকে আনুমানিক মান দেখা যায়, কিন্তু শুধুমাত্র কয়েকটি মান নিশ্চিতভাবে জানা যায়:
অভ্যাসে, স্কুলের গণিতের সমস্যাগুলি সমাধান করার সময়, এটির আনুমানিক অনুমান নয়, আর্ক ট্যানজেন্ট সম্বলিত একটি অভিব্যক্তি আকারে উত্তর দেওয়ার প্রথা। উদাহরণস্বরূপ, arctg 6, arctg (-¼)।
একটি গ্রাফ প্লট করা
যেহেতু স্পর্শক যে কোনো মান নিতে পারে, তাই আর্কটেনজেন্ট ফাংশনের ডোমেইন হল সম্পূর্ণ সংখ্যারেখা। আসুন আরও বিশদে ব্যাখ্যা করি।
একই স্পর্শকটি অসীম সংখ্যক আর্গুমেন্টের সাথে মিলে যায়। উদাহরণস্বরূপ, শুধুমাত্র শূন্যের স্পর্শকই শূন্যের সমান নয়, π k ফর্মের যেকোনো সংখ্যার স্পর্শকও, যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা। অতএব, গণিতবিদরা -½ π থেকে ½ π পর্যন্ত ব্যবধান থেকে চাপ স্পর্শকের জন্য মান বেছে নিতে সম্মত হন। এইভাবে বুঝতে হবে। আর্কটেনজেন্ট ফাংশনের ব্যাপ্তি হল ব্যবধান (-½ π; ½ π)। ফাঁকের প্রান্তগুলি অন্তর্ভুক্ত নয়, যেহেতু স্পর্শক -½p এবং ½p বিদ্যমান নেই৷
নির্দিষ্ট ব্যবধানে, স্পর্শক ক্রমাগত থাকেবৃদ্ধি পায় এর মানে হল যে চাপ ট্যানজেন্টের বিপরীত ফাংশনটিও সম্পূর্ণ সংখ্যা রেখায় ক্রমাগত বৃদ্ধি পাচ্ছে, তবে উপরে এবং নীচের দিক থেকে আবদ্ধ। ফলস্বরূপ, এর দুটি অনুভূমিক উপসর্গ রয়েছে: y=-½ π এবং y=½ π।
এই ক্ষেত্রে, tg 0=0, abscissa অক্ষের সাথে ছেদ করার অন্যান্য বিন্দু, (0;0) ব্যতীত, গ্রাফটি বৃদ্ধির কারণে থাকতে পারে না।
ট্যানজেন্ট ফাংশনের সমতা থেকে নিম্নরূপ, আর্কট্যাঞ্জেন্টের একটি অনুরূপ বৈশিষ্ট্য রয়েছে।
একটি গ্রাফ তৈরি করতে, স্ট্যান্ডার্ড মানগুলির মধ্যে থেকে কয়েকটি পয়েন্ট নিন:
যেকোন বিন্দুতে y=arctg x ফাংশনের ডেরিভেটিভ সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
মনে রাখবেন যে এর ডেরিভেটিভ সর্বত্র ইতিবাচক। এটি ফাংশনের ক্রমাগত বৃদ্ধি সম্পর্কে পূর্বে করা উপসংহারের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।
আর্কট্যাঞ্জেন্টের দ্বিতীয় ডেরিভেটিভটি 0 বিন্দুতে অদৃশ্য হয়ে যায়, আর্গুমেন্টের ধনাত্মক মানের জন্য ঋণাত্মক এবং এর বিপরীতে।
এর মানে হল আর্ক ট্যানজেন্ট ফাংশনের গ্রাফের শূন্যে একটি প্রবর্তন বিন্দু রয়েছে এবং ব্যবধানে নিম্নমুখী উত্তল (-∞; 0] এবং ব্যবধানে ঊর্ধ্বমুখী উত্তল [0; +∞)।
