OGE এবং USE থেকে অনেক সমস্যার সফল সমাধানের জন্য বর্গমূল সম্বলিত সংখ্যাসূচক রাশির সাথে কাজ করার ক্ষমতা প্রয়োজন। এই পরীক্ষাগুলিতে, মূল নিষ্কাশন কী এবং এটি অনুশীলনে কীভাবে করা হয় তার একটি প্রাথমিক ধারণা সাধারণত যথেষ্ট।
সংজ্ঞা
একটি সংখ্যা X এর n-তম মূল হল একটি সংখ্যা x যার সমতা সত্য: xn =X.
মূল দিয়ে এক্সপ্রেশনের মান খোঁজার অর্থ হল x দেওয়া X এবং n খুঁজে বের করা।
বর্গমূল বা, যা একই, X-এর দ্বিতীয় মূল - সংখ্যা x যার জন্য সমতা সন্তুষ্ট: x2 =X.
পদবী: ∛Х. এখানে 3 হল রুটের ডিগ্রী, X হল রুট এক্সপ্রেশন। '√' চিহ্নটিকে প্রায়ই র্যাডিকাল বলা হয়।
যদি মূলের উপরের সংখ্যাটি ডিগ্রী নির্দেশ না করে, তাহলে ডিফল্ট ডিগ্রী 2।
এমনকি ডিগ্রির জন্য একটি স্কুল কোর্সে, নেতিবাচক শিকড় এবং মৌলিক অভিব্যক্তিগুলি সাধারণত বিবেচনা করা হয় না। উদাহরণস্বরূপ, নেই√-2, এবং √4 অভিব্যক্তির জন্য, সঠিক উত্তর হল 2, যদিও (-2)2 এছাড়াও 4 এর সমান।
মূলের যৌক্তিকতা এবং অযৌক্তিকতা
মূলের সাথে সবচেয়ে সহজ সম্ভাব্য কাজটি হল একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজে বের করা বা যৌক্তিকতার জন্য এটি পরীক্ষা করা।
উদাহরণস্বরূপ, মান গণনা করুন √25; ∛8; ∛-125:
- √25=5 কারণ 52 =25;
- ∛8=2 কারণ 23 =8;
- ∛ - 125=-5 থেকে (-5)3 =-125.
প্রদত্ত উদাহরণের উত্তরগুলো মূলদ সংখ্যা।
আক্ষরিক ধ্রুবক এবং ভেরিয়েবল ধারণ করে না এমন অভিব্যক্তিগুলির সাথে কাজ করার সময়, প্রাকৃতিক শক্তিতে উন্নীত করার বিপরীত অপারেশন ব্যবহার করে সর্বদা এই ধরনের পরীক্ষা করার পরামর্শ দেওয়া হয়। x থেকে nম ঘাতের সংখ্যা বের করা x এর n গুণনীয়কের গুণফল গণনার সমতুল্য।
মূল সহ অনেক রাশি আছে, যার মান অযৌক্তিক, অর্থাৎ অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ হিসাবে লেখা।
সংজ্ঞা অনুসারে, মূলদ হল সেইগুলি যেগুলিকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করা যায় এবং অমূলদগুলি হল অন্য সমস্ত বাস্তব সংখ্যা৷
এর মধ্যে রয়েছে √24, √0, 1, √101।
যদি সমস্যা বইটি বলে: 2, 3, 5, 6, 7, ইত্যাদির মূল দিয়ে রাশিটির মান খুঁজুন, অর্থাৎ, সেইসব প্রাকৃতিক সংখ্যা থেকে যা বর্গক্ষেত্রের টেবিলে নেই, তাহলে সঠিক উত্তর হল √ 2 উপস্থিত থাকতে পারে (যদি না বলা হয়)।
মূল্যায়ন
সমস্যা আছেএকটি উন্মুক্ত উত্তর, যদি একটি মূল দিয়ে একটি রাশির মান খুঁজে বের করা এবং এটি একটি মূলদ সংখ্যা হিসাবে লেখা অসম্ভব হয়, তাহলে ফলাফলটি একটি র্যাডিকাল হিসাবে ছেড়ে দেওয়া উচিত।
কিছু অ্যাসাইনমেন্টের মূল্যায়নের প্রয়োজন হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 6 এবং √37 তুলনা করুন। সমাধানের জন্য উভয় সংখ্যার বর্গ করা এবং ফলাফলের তুলনা করা প্রয়োজন। দুটি সংখ্যার মধ্যে যার বর্গ বড় সে বড়। এই নিয়মটি সমস্ত ইতিবাচক সংখ্যার জন্য কাজ করে:
- 62 =36;
- 372 =37;
- 37 >36;
- মানে √37 > 6.
একইভাবে, সমস্যাগুলি সমাধান করা হয় যাতে বেশ কয়েকটি সংখ্যাকে আরোহী বা অবরোহ ক্রমে সাজাতে হবে।
উদাহরণ: 5, √6, √48, √√64কে আরোহী ক্রমে সাজান।
বর্গ করার পর, আমাদের আছে: 25, 6, 48, √64। √64 এর সাথে তুলনা করার জন্য কেউ আবার সমস্ত সংখ্যাকে বর্গ করতে পারে, কিন্তু এটি মূলদ সংখ্যা 8 এর সমান। 6 < 8 < 25 < 48, সুতরাং সমাধান হল: 48.
অভিব্যক্তি সরলীকরণ
এটি ঘটে যে রুট দিয়ে একটি অভিব্যক্তির মান খুঁজে পাওয়া অসম্ভব, তাই এটিকে সরলীকরণ করতে হবে। নিম্নলিখিত সূত্রটি এতে সাহায্য করে:
√ab=√a√b.
দুটি সংখ্যার গুণফলের মূল তাদের মূলের গুণফলের সমান। এই ক্রিয়াকলাপের জন্য একটি সংখ্যাকে ফ্যাক্টরাইজ করার ক্ষমতাও প্রয়োজন হবে৷
প্রাথমিক পর্যায়ে, কাজের গতি বাড়ানোর জন্য, হাতে মৌলিক সংখ্যা এবং বর্গক্ষেত্রের একটি টেবিল রাখা বাঞ্ছনীয়। ঘন ঘন সঙ্গে এই টেবিলভবিষ্যতে ব্যবহার মনে থাকবে।
উদাহরণস্বরূপ, √242 একটি অমূলদ সংখ্যা, আপনি এটিকে এভাবে রূপান্তর করতে পারেন:
- 242=2 × 121;
- √242=√(2 × 121);
- √2 × √121=√2 × 11.
সাধারণত ফলাফল 11√2 হিসাবে লেখা হয় (পড়ুন: দুইটির মধ্যে এগারোটি মূল)।
যদি অবিলম্বে দেখা কঠিন হয় যে কোন দুটি ফ্যাক্টরের মধ্যে একটি সংখ্যার পচন ঘটাতে হবে যাতে তাদের একটি থেকে একটি প্রাকৃতিক মূল বের করা যায়, তাহলে আপনি সম্পূর্ণ পচনকে মৌলিক উপাদানে ব্যবহার করতে পারেন। সম্প্রসারণকালে একই মৌলিক সংখ্যা দুবার ঘটলে, এটি মূল চিহ্ন থেকে বের করা হয়। যখন অনেকগুলি কারণ থাকে, আপনি কয়েকটি ধাপে মূলটি বের করতে পারেন৷
উদাহরণ: √2400=√(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5)। সংখ্যা 2টি 2 বার সম্প্রসারণে ঘটে (আসলে, দ্বিগুণেরও বেশি, কিন্তু আমরা এখনও সম্প্রসারণের প্রথম দুটি ঘটনার বিষয়ে আগ্রহী)।
আমরা এটিকে মূল চিহ্নের নিচ থেকে বের করি:
√(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5)=2√(2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5)।
একই ক্রিয়া পুনরাবৃত্তি করুন:
2√(2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5)=2 × 2√(2 × 3 × 5 × 5)।
বাকী র্যাডিকেল এক্সপ্রেশনে, 2 এবং 3 একবার আসে, তাই এটি ফ্যাক্টর 5 বের করতে বাকি থাকে:
2 × 2√(2 × 3 × 5 × 5)=5 × 2 × 2√(2 × 3);
এবং গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করুন:
5 × 2 × 2√(2 × 3)=20√6.
সুতরাং, আমরা √2400=20√6 পাই।
যদি টাস্কটি স্পষ্টভাবে না বলে: "বর্গমূল দিয়ে অভিব্যক্তির মান খুঁজুন", তাহলে পছন্দ,উত্তরটি কী আকারে ছেড়ে দিতে হবে (মূল্যের নীচ থেকে মূল বের করতে হবে কিনা) শিক্ষার্থীর সাথে থাকে এবং সমস্যাটি সমাধানের উপর নির্ভর করতে পারে।
প্রথমে, প্রযুক্তিগত উপায় ব্যবহার না করেই কাজের নকশা, গণনা, মৌখিক বা লিখিত সহ উচ্চ প্রয়োজনীয়তা রাখা হয়৷
অযৌক্তিক সাংখ্যিক অভিব্যক্তির সাথে কাজ করার নিয়মগুলি ভালোভাবে আয়ত্ত করার পরে, আরও কঠিন আক্ষরিক অভিব্যক্তিতে এগিয়ে যাওয়া এবং অযৌক্তিক সমীকরণগুলি সমাধান করা এবং অভিব্যক্তির সম্ভাব্য মানগুলির পরিসর গণনা করা বোধগম্য। মৌলবাদী।
ছাত্ররা গণিতের ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায়, সেইসাথে বিশেষায়িত বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রথম বর্ষে গাণিতিক বিশ্লেষণ এবং সংশ্লিষ্ট বিষয়ে অধ্যয়নের সময় এই ধরনের সমস্যার সম্মুখীন হয়।
