একটি কিউব কী এবং এতে কি কর্ণ আছে
কিউব (নিয়মিত পলিহেড্রন বা হেক্সহেড্রন) একটি ত্রিমাত্রিক চিত্র, প্রতিটি মুখ একটি বর্গক্ষেত্র, যার মধ্যে, আমরা জানি, সমস্ত দিক সমান। একটি ঘনকের তির্যক হল একটি অংশ যা চিত্রের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায় এবং প্রতিসম শীর্ষবিন্দুকে সংযুক্ত করে। একটি নিয়মিত হেক্সহেড্রনে 4টি কর্ণ রয়েছে এবং সেগুলি সবই সমান হবে। চিত্রের তির্যকটিকে এর মুখের তির্যক বা এর ভিত্তির উপর অবস্থিত বর্গক্ষেত্রের সাথে বিভ্রান্ত না করা খুবই গুরুত্বপূর্ণ। ঘনক মুখের কর্ণ মুখের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায় এবং বর্গক্ষেত্রের বিপরীত শীর্ষবিন্দুকে সংযুক্ত করে।
একটি ঘনকের কর্ণ বের করার সূত্র
একটি সাধারণ পলিহেড্রনের তির্যক একটি খুব সহজ সূত্র ব্যবহার করে পাওয়া যায় যা অবশ্যই মনে রাখতে হবে। D=a√3, যেখানে D একটি ঘনকের কর্ণ নির্দেশ করে এবং একটি প্রান্ত। আসুন আমরা একটি সমস্যার উদাহরণ দিই যেখানে একটি তির্যক খুঁজে বের করা প্রয়োজন যদি এটি জানা যায় যে এর প্রান্তের দৈর্ঘ্য 2 সেমি। এখানে সবকিছুই সহজ D=2√3, আপনাকে কিছু গণনা করার দরকার নেই। দ্বিতীয় উদাহরণে, ঘনকের প্রান্তটি √3 সেমি হতে দিন, তাহলে আমরা পাবD=√3√3=√9=3। উত্তর: D হল 3 সেমি।
একটি ঘনমুখের তির্যক খুঁজে বের করার সূত্র
ডিয়াগো
ন্যাল মুখগুলিও সূত্র দ্বারা পাওয়া যায়। মুখের উপর থাকা মাত্র 12টি কর্ণ রয়েছে এবং সেগুলি একে অপরের সমান। এখন মনে রাখবেন d=a√2, যেখানে d হল বর্গক্ষেত্রের তির্যক, এবং এছাড়াও ঘনক্ষেত্রের প্রান্ত বা বর্গক্ষেত্রের পাশে। এই সূত্র কোথা থেকে এসেছে তা বোঝা খুব সহজ। সর্বোপরি, বর্গক্ষেত্র এবং তির্যক দুটি বাহু একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে। এই ত্রয়ীতে, তির্যকটি কর্ণের ভূমিকা পালন করে এবং বর্গক্ষেত্রের বাহুগুলি হল পা, যার দৈর্ঘ্য একই। পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য স্মরণ করুন, এবং সবকিছু অবিলম্বে জায়গায় পড়ে যাবে। এখন সমস্যা: হেক্সাহেড্রনের প্রান্তটি √8 সেমি, আপনাকে এর মুখের তির্যকটি খুঁজে বের করতে হবে। আমরা সূত্রে সন্নিবেশ করি, এবং আমরা d=√8 √2=√16=4 পাই। উত্তর: ঘনকের মুখের কর্ণ 4 সেমি।
যদি ঘনমুখের তির্যকটি জানা যায়
সমস্যাটির শর্ত অনুসারে, আমাদেরকে একটি নিয়মিত পলিহেড্রনের মুখের কর্ণ দেওয়া হয়েছে, যা বলুন, √2 সেমি, এবং আমাদের ঘনক্ষেত্রের কর্ণ খুঁজে বের করতে হবে। এই সমস্যা সমাধানের সূত্রটি আগেরটির তুলনায় কিছুটা জটিল। যদি আমরা d জানি, তাহলে আমরা আমাদের দ্বিতীয় সূত্র d=a√2 এর উপর ভিত্তি করে ঘনক্ষেত্রের প্রান্ত খুঁজে পেতে পারি। আমরা পাই a=d/√2=√2/√2=1cm (এটি আমাদের প্রান্ত)। এবং যদি এই মানটি জানা যায়, তবে ঘনকের কর্ণ খুঁজে পাওয়া কঠিন হবে না: D=1√3=√3। এইভাবে আমরা আমাদের সমস্যার সমাধান করেছি।
যদি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল জানা যায়
পরবর্তীসমাধান অ্যালগরিদম ঘনক্ষেত্রের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বরাবর তির্যক খোঁজার উপর ভিত্তি করে। ধরুন এটি 72cm2। প্রথমে, আসুন একটি মুখের ক্ষেত্রফল বের করি, এবং মোট 6টি আছে। সুতরাং, 72 কে অবশ্যই 6 দিয়ে ভাগ করতে হবে, আমরা 12 সেমি2 পাব। এটি একটি মুখের এলাকা। একটি নিয়মিত পলিহেড্রনের প্রান্ত খুঁজে পেতে, আপনাকে S=a2 সূত্রটি মনে রাখতে হবে, তাই a=√S। প্রতিস্থাপন করুন এবং a=√12 (কিউব প্রান্ত) পান। এবং যদি আমরা এই মানটি জানি, তাহলে তির্যক D=a√3=√12 √3=√36=6 খুঁজে পাওয়া কঠিন নয়। উত্তর: একটি ঘনকের কর্ণ হল 6 সেমি2 ।
যদি ঘনকের প্রান্তের দৈর্ঘ্য জানা যায়
এমন কিছু ক্ষেত্রে আছে যখন সমস্যাটিতে সমস্ত ঘনক প্রান্তের দৈর্ঘ্য দেওয়া হয়। তারপরে আপনাকে এই মানটিকে 12 দ্বারা ভাগ করতে হবে। এটি একটি নিয়মিত পলিহেড্রনে কতগুলি বাহু রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, যদি সমস্ত প্রান্তের যোগফল 40 হয়, তাহলে একটি দিক 40/12=3, 333 এর সমান হবে। আমাদের প্রথম সূত্রে প্রবেশ করান এবং উত্তর পান!
