গ্রীকরা সবকিছু শুরু করেছিল। বর্তমান নয়, কিন্তু যারা আগে বাস করত। তখনও কোনো ক্যালকুলেটর ছিল না, এবং গণনার প্রয়োজনীয়তা আগে থেকেই ছিল। এবং প্রায় প্রতিটি গণনা সমকোণী ত্রিভুজ দিয়ে শেষ হয়েছে। তারা অনেক সমস্যার সমাধান দিয়েছিল, যার মধ্যে একটি এইরকম শোনায়: "কীভাবে কর্ণ খুঁজে বের করা যায়, কোণ এবং পা জেনে?"।
সমকোণ ত্রিভুজ
সংজ্ঞার সরলতা সত্ত্বেও, সমতলের এই চিত্রটি অনেক ধাঁধা জিজ্ঞাসা করতে পারে। অন্তত স্কুল পাঠ্যক্রমের মধ্যে, অনেকেই নিজের জন্য এটি অনুভব করেছেন। এটা ভালো যে তিনি নিজেই সব প্রশ্নের উত্তর দেন।
কিন্তু পাশ এবং কোণগুলির এই সাধারণ সমন্বয়কে আরও সরল করা কি সম্ভব নয়? দেখা গেল এটা সম্ভব ছিল। এটি একটি কোণ ঠিক করতে যথেষ্ট, অর্থাৎ 90 ° এর সমান।
মনে হবে, পার্থক্য কি? বিশাল. যদি কোণগুলির সম্পূর্ণ বৈচিত্র্য বোঝা প্রায় অসম্ভব হয়, তবে, তাদের মধ্যে একটি স্থির করে, আশ্চর্যজনক সিদ্ধান্তে আসা সহজ। যা পিথাগোরাস করেছিলেন।
তিনি কি "লেগ" এবং "হাইপোটেনাস" শব্দগুলি নিয়ে এসেছেন নাকি তাইঅন্য কেউ এটা করেছে, এটা কোন ব্যাপার না। প্রধান বিষয় হল যে তারা একটি কারণে তাদের নাম পেয়েছে, কিন্তু সঠিক কোণের সাথে তাদের সম্পর্কের জন্য ধন্যবাদ। এর দুই পাশ ঘেঁষে ছিল। এই স্কেট ছিল. তৃতীয়টি বিপরীত ছিল, এটি কর্ণের পরিণত হয়েছিল।
তাহলে কি?
অন্তত পা এবং কোণ দ্বারা কর্ণকে কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায় সেই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার সুযোগ ছিল। প্রাচীন গ্রীক দ্বারা প্রবর্তিত ধারণাগুলির জন্য ধন্যবাদ, পক্ষ এবং কোণের সম্পর্কের যৌক্তিক নির্মাণ সম্ভব হয়েছে৷
পিরামিড নির্মাণের সময় আয়তক্ষেত্রাকার সহ ত্রিভুজগুলি ব্যবহার করা হয়েছিল। 3, 4 এবং 5 বাহু সহ বিখ্যাত মিশরীয় ত্রিভুজটি সম্ভবত পিথাগোরাসকে বিখ্যাত উপপাদ্য তৈরি করতে প্ররোচিত করেছিল। তিনি, পালাক্রমে, কোণ এবং পা জেনে, কীভাবে কর্ণের সন্ধান করবেন সেই সমস্যার সমাধান হয়ে ওঠেন
পক্ষের বর্গক্ষেত্রগুলি একে অপরের সাথে আন্তঃসংযুক্ত বলে প্রমাণিত হয়েছে। প্রাচীন গ্রীকের যোগ্যতা এই নয় যে তিনি এটি লক্ষ্য করেছিলেন, তবে তিনি কেবল মিশরীয় নয়, অন্য সমস্ত ত্রিভুজের জন্য তার উপপাদ্য প্রমাণ করতে সক্ষম হয়েছিলেন।
এখন অন্য দুটি জেনে এক পাশের দৈর্ঘ্য গণনা করা সহজ। কিন্তু জীবনে, বেশিরভাগ অংশে, একটি ভিন্ন ধরনের সমস্যা দেখা দেয় যখন পা এবং কোণটি জেনে কর্ণটি খুঁজে বের করা প্রয়োজন। আপনার পা না ভিজিয়ে নদীর প্রস্থ কিভাবে নির্ণয় করবেন? সহজে। আমরা একটি ত্রিভুজ তৈরি করি, যার একটি পা নদীর প্রস্থ, অন্যটি নির্মাণ থেকে আমাদের পরিচিত। বিপরীত দিকটি জানতে… পিথাগোরাসের অনুসারীরা ইতিমধ্যে সমাধান খুঁজে পেয়েছে।
সুতরাং, কাজটি হল: কোণ এবং পা জেনে কীভাবে কর্ণের সন্ধান করা যায়
বাহুর বর্গক্ষেত্রের অনুপাত ছাড়াও তারা আরও অনেক কিছু আবিষ্কার করেছেকৌতূহলী সম্পর্ক। তাদের বর্ণনা করার জন্য নতুন সংজ্ঞা চালু করা হয়েছিল: সাইন, কোসাইন, ট্যানজেন্ট, কোট্যাঞ্জেন্ট এবং অন্যান্য ত্রিকোণমিতি। সূত্রের উপাধি ছিল: Sin, Cos, Tg, Ctg। ছবিতে যা দেখানো হয়েছে তা দেখানো হয়েছে।
ফাংশনের মান, যদি কোণটি জানা যায়, অনেক আগে গণনা করা হয়েছিল এবং বিখ্যাত রাশিয়ান বিজ্ঞানী ব্র্যাডিস দ্বারা সারণী করা হয়েছিল। উদাহরণস্বরূপ, Sin30°=0.5। এবং তাই প্রতিটি কোণের জন্য। আসুন এখন নদীর দিকে ফিরে যাই, যার একপাশে আমরা SA লাইন এঁকেছি। আমরা এর দৈর্ঘ্য জানি: 30 মিটার। তারা নিজেরাই করেছে। বিপরীত দিকে বি বিন্দুতে একটি গাছ রয়েছে। কোণ A পরিমাপ করা কঠিন হবে না, এটি 60 ° হতে দিন।
সাইনগুলির সারণীতে আমরা 60° কোণের মান খুঁজে পাই - এটি 0.866। সুতরাং, CA / AB=0. 866। তাই, AB কে CA: 0. 866=34. 64 হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে এখন যেহেতু 2টি বাহু একটি সমকোণী ত্রিভুজ হিসাবে পরিচিত, তৃতীয়টি গণনা করা কঠিন হবে না। পিথাগোরাস আমাদের জন্য সবকিছু করেছে, আপনাকে কেবল সংখ্যাগুলি প্রতিস্থাপন করতে হবে:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 মিটার.
এইভাবে আমরা এক ঢিলে দুটি পাখি মেরেছি: কোণ এবং পা জেনে কীভাবে কর্ণ খুঁজে বের করতে হয় এবং নদীর প্রস্থ গণনা করেছি।
