মহাশূন্যে অসমভাবে বিতরণ করা তথ্য খোঁজার সাথে উল্লেখযোগ্য সংখ্যক গাণিতিক সমস্যা জড়িত। আমরা একটি ভৌগলিক অভিযোজন তথ্য সিস্টেম সম্পর্কে কথা বলছি, যেহেতু এটি তাদের মধ্যে নির্দিষ্ট পয়েন্টে প্রয়োজনীয় পরিমাণ পরিমাপ করা সম্ভব। এই সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য, প্রায়শই এক বা অন্য ইন্টারপোলেশন পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়৷
সংজ্ঞা
ইন্টারপোলেশন হল উপলব্ধ মানগুলির একটি পৃথক সেট থেকে পরিমাণের মধ্যবর্তী মানগুলি গণনা করার একটি উপায়। সবচেয়ে সাধারণ ইন্টারপোলেশন পদ্ধতি হল: বিপরীত দূরত্ব ওজন, প্রবণতা পৃষ্ঠ এবং ক্রিজিং।
মৌলিক ইন্টারপোলেশন পদ্ধতি
সুতরাং, আসুন প্রথম পদ্ধতিটি ঘনিষ্ঠভাবে দেখে নেওয়া যাক, এর সারমর্মটি বিন্দুগুলির প্রভাবের মধ্যে নিহিত যা দূরে অবস্থিতগুলির তুলনায় আনুমানিকগুলির কাছাকাছি। এই ধরনের একটি ইন্টারপোলেশন পদ্ধতি ব্যবহার করার সময়, এটি একটি নির্দিষ্ট আশেপাশের কিছু টপোগ্রাফি থেকে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু বেছে নেওয়া জড়িত যা এটিতে সর্বাধিক প্রভাব ফেলে। এইভাবে সর্বোচ্চ অনুসন্ধান ব্যাসার্ধ বা পয়েন্ট সংখ্যা যেএকটি নির্দিষ্ট পয়েন্টের কাছাকাছি অবস্থিত। এর পরে, প্রতিটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে উচ্চতার জন্য একটি ওজন সেট করা হয়, এই বিন্দু থেকে দূরত্বের উপর নির্ভর করে গণনা করা হয়। শুধুমাত্র এইভাবে প্রদত্ত একটি থেকে আরও দূরে পয়েন্টের সাথে তুলনা করলে ইন্টারপোলেটেড উচ্চতায় নিকটতম বিন্দুগুলির একটি বৃহত্তর অবদান অর্জন করা যেতে পারে।
দ্বিতীয় ইন্টারপোলেশন পদ্ধতিটি ব্যবহার করা হয় যখন গবেষকদের সাধারণ পৃষ্ঠ প্রবণতার প্রতি আগ্রহ থাকে। একইভাবে প্রথম পদ্ধতিতে, প্রদত্ত পৃষ্ঠের মধ্যে থাকা পয়েন্টগুলি প্রবণতার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। এখানে, গাণিতিক সমীকরণের (স্প্লাইন বা বহুপদ) উপর ভিত্তি করে একটি সেরা ফিট সেট তৈরি করা হয়েছে। মূলত, অ-রৈখিক নির্ভরতার সমীকরণের উপর ভিত্তি করে, সর্বনিম্ন বর্গ কৌশল ব্যবহার করা হয়। কৌশলটি বক্ররেখার প্রতিস্থাপনের উপর ভিত্তি করে এবং সাধারণের সাথে সাংখ্যিক ধরণের ক্রমগুলির অন্যান্য ফর্মগুলির উপর ভিত্তি করে। একটি প্রবণতা তৈরি করার জন্য, একটি প্রদত্ত পৃষ্ঠের প্রতিটি মানকে সমীকরণে প্রতিস্থাপিত করতে হবে। ফলাফল হল ইন্টারপোলেটেড দ্রবণে (বিন্দু) বরাদ্দ করা একটি একক মান। অন্য সব পয়েন্টের জন্য, প্রক্রিয়া চলতে থাকে।
উপরে উল্লিখিত আরেকটি ইন্টারপোলেশন পদ্ধতি, ক্রিজিং, পৃষ্ঠের পরিসংখ্যানগত প্রকৃতির উপর ভিত্তি করে ইন্টারপোলেশন পদ্ধতিকে অপ্টিমাইজ করে।
চতুর্মুখী ইন্টারপোলেশন ব্যবহার করে
নির্দিষ্ট বিন্দু নির্ধারণের জন্য আরেকটি টুল আছে - দ্বিঘাত ইন্টারপোলেশন পদ্ধতি, যার সারমর্ম হল প্রতিস্থাপন করাএকটি দ্বিঘাত প্যারাবোলা দ্বারা একটি নির্দিষ্ট ব্যবধানে কিছু ফাংশন। একই সময়ে, এর চরমতম বিশ্লেষণমূলকভাবে গণনা করা হয়। এটির আনুমানিক অনুসন্ধানের পরে (সর্বাধিক বা সর্বনিম্ন), মানগুলির একটি নির্দিষ্ট ব্যবধান সেট করা প্রয়োজন, তারপরে একটি সমাধান খোঁজার জন্য অনুসন্ধান চালিয়ে যাওয়া উচিত। এই পদ্ধতিটি পুনরাবৃত্তি করার মাধ্যমে, একটি পুনরাবৃত্তিমূলক পদ্ধতি ব্যবহার করে, সমস্যা বিবৃতিতে নির্দিষ্ট করা নির্ভুলতার সাথে এই সমীকরণের মান পরিমার্জন করা সম্ভব।
