"একাধিক সংখ্যা" বিষয়টি একটি বিস্তৃত বিদ্যালয়ের 5ম শ্রেণীতে অধ্যয়ন করা হয়৷ এর লক্ষ্য হল গাণিতিক গণনার লিখিত ও মৌখিক দক্ষতা উন্নত করা। এই পাঠে, নতুন ধারণাগুলি চালু করা হয়েছে - "একাধিক সংখ্যা" এবং "ভাজক", একটি প্রাকৃতিক সংখ্যার ভাজক এবং গুণিতক খুঁজে বের করার কৌশল, বিভিন্ন উপায়ে LCM খুঁজে পাওয়ার ক্ষমতা।
এই বিষয়টি খুবই গুরুত্বপূর্ণ। ভগ্নাংশ সহ উদাহরণগুলি সমাধান করার সময় এটির জ্ঞান প্রয়োগ করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, আপনাকে সর্বনিম্ন সাধারণ মাল্টিপল (এলসিএম) গণনা করে সাধারণ হর খুঁজে বের করতে হবে।
A এর একটি গুণিতক হল একটি পূর্ণসংখ্যা যা একটি অবশিষ্ট ছাড়া A দ্বারা বিভাজ্য।
18:2=9
প্রতিটি প্রাকৃতিক সংখ্যার অসীম সংখ্যার গুণিতক রয়েছে। এটি সর্বনিম্ন বলে মনে করা হয়। একটি গুণিতক সংখ্যার চেয়ে কম হতে পারে না।
টাস্ক
আপনাকে প্রমাণ করতে হবে যে 125 সংখ্যাটি 5 সংখ্যার গুণিতক। এটি করার জন্য, আপনাকে প্রথম সংখ্যাটিকে দ্বিতীয় দ্বারা ভাগ করতে হবে। যদি 125 একটি অবশিষ্ট ছাড়া 5 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে উত্তরটি হ্যাঁ।
সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যাকে 1 দ্বারা ভাগ করা যায়। একটি গুণিতক নিজেই একটি ভাজক।
আমরা জানি, সংখ্যাকে ভাগ করার সময় বলা হয় "লভ্যাংশ", "ভাজক", "ভাগফল"।
২৭:৯=৩, যেখানে 27 হল লভ্যাংশ, 9 হল ভাজক, 3 হল ভাগফল৷
যে সংখ্যাগুলি 2 এর গুণিতক সেগুলিকে দুই দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্টাংশ তৈরি হয় না। এর মধ্যে সব জোড় সংখ্যা রয়েছে।
যে সংখ্যাগুলি ৩ এর গুণিতক সেগুলি হল যেগুলি অবশিষ্টাংশ ছাড়া 3 দ্বারা বিভাজ্য (3, 6, 9, 12, 15…)।
উদাহরণস্বরূপ, 72. এই সংখ্যাটি 3 এর গুণিতক, কারণ এটি একটি অবশিষ্ট ছাড়া 3 দ্বারা বিভাজ্য (যেমন আপনি জানেন, একটি সংখ্যা অবশিষ্ট ছাড়া 3 দ্বারা বিভাজ্য যদি তার সংখ্যার যোগফল দ্বারা বিভাজ্য হয় 3)
সমষ্টি 7+2=9; 9:3=3.
11 কি 4 এর গুণিতক?
11:4=2 (বাকি 3)
উত্তর: না, যেহেতু বাকি আছে।
দুই বা ততোধিক পূর্ণসংখ্যার একটি সাধারণ গুণিতক হল একটি যা ঐ সংখ্যা দ্বারা সমানভাবে বিভাজ্য৷
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (সর্বনিম্ন সাধারণ একাধিক) নিম্নলিখিত উপায়ে পাওয়া যায়৷
প্রতিটি সংখ্যার জন্য, আপনাকে আলাদাভাবে একটি লাইনে একাধিক সংখ্যা লিখতে হবে - একই খুঁজে বের করা পর্যন্ত।
NOK (5, 6)=30.
এই পদ্ধতিটি ছোট সংখ্যার জন্য প্রযোজ্য।
এলসিএম গণনার ক্ষেত্রে বিশেষ ক্ষেত্রে রয়েছে।
1. আপনি যদি 2টি সংখ্যার জন্য একটি সাধারণ গুণিতক খুঁজে বের করতে চান (উদাহরণস্বরূপ, 80 এবং 20), যেখানে তাদের একটি (80) অবশিষ্টাংশ ছাড়া অন্য (20) দ্বারা বিভাজ্য, তাহলে এই সংখ্যাটি (80) হল সবচেয়ে ছোট গুণিতক এই দুটি সংখ্যা।
NOK (৮০, ২০)=৮০.
2. যদি দুটি মৌলিক সংখ্যার একটি সাধারণ ভাজক না থাকে, তাহলে আমরা বলতে পারি যে তাদের LCM এই দুটি সংখ্যার গুণফল।
NOK (6, 7)=42.
আসুন শেষ উদাহরণটি বিবেচনা করা যাক। 42 এর সাপেক্ষে 6 এবং 7 হল ভাজক। তারা ভাগ করে নেয়একটি অবশিষ্ট ছাড়া একটি গুণক।
42:7=6
42:6=7
এই উদাহরণে, 6 এবং 7 হল জোড়া ভাজক। তাদের পণ্য সর্বাধিক একাধিক সংখ্যার সমান (42)।
6х7=42
একটি সংখ্যাকে প্রাইম বলা হয় যদি এটি শুধুমাত্র নিজের দ্বারা বা 1 দ্বারা বিভাজ্য হয় (3:1=3; 3:3=1)। বাকিগুলোকে কম্পোজিট বলে।
অন্য একটি উদাহরণে, 42 এর সাপেক্ষে 9 একটি ভাজক কিনা তা নির্ধারণ করতে হবে।
42:9=4 (বাকি 6)
উত্তর: 9 42 এর ভাজক নয় কারণ উত্তরটির একটি অবশিষ্ট আছে।
একটি ভাজক একটি গুণিতক থেকে পৃথক হয় যে ভাজক হল এমন একটি সংখ্যা যার দ্বারা প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলিকে ভাগ করা হয় এবং গুণিতকটি নিজেই এই সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য৷
a এবং b সংখ্যার সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ ভাজক, তাদের সর্বনিম্ন একাধিক দ্বারা গুণ করলে, a এবং b সংখ্যার গুণফল নিজেই দেবে।
যথা: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
আরও জটিল সংখ্যার জন্য সাধারণ গুণিতক নিম্নলিখিত উপায়ে পাওয়া যায়।
উদাহরণস্বরূপ, 168, 180, 3024-এর জন্য LCM খুঁজুন।
এই সংখ্যাগুলিকে প্রধান উপাদানে পচানো হয়, ক্ষমতার গুণফল হিসাবে লেখা হয়:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
পরবর্তী, আমরা সবচেয়ে বড় সূচক সহ ডিগ্রীর সমস্ত উপস্থাপিত বেস লিখি এবং তাদের গুণ করি:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.
