গণিত একটি বরং জটিল বিজ্ঞান। এটি অধ্যয়ন করে, একজনকে কেবল উদাহরণ এবং সমস্যার সমাধান করতে হবে না, তবে বিভিন্ন পরিসংখ্যান এবং এমনকি প্লেনগুলির সাথেও কাজ করতে হবে। গণিতে সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত একটি হল সমতলে স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা। এক বছরেরও বেশি সময় ধরে এটির সাথে কীভাবে সঠিকভাবে কাজ করতে হয় তা শিশুদের শেখানো হয়েছে। অতএব, এটি কী এবং কীভাবে এটির সাথে সঠিকভাবে কাজ করা যায় তা জানা গুরুত্বপূর্ণ৷
আসুন এই সিস্টেমটি কী, আপনি এটি দিয়ে কী কী কাজ সম্পাদন করতে পারেন এবং এর প্রধান বৈশিষ্ট্য এবং বৈশিষ্ট্যগুলিও খুঁজে বের করি।
ধারণার সংজ্ঞা
কোঅর্ডিনেট প্লেন এমন একটি প্লেন যার উপর একটি নির্দিষ্ট স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা সেট করা থাকে। এই ধরনের একটি সমতল একটি সমকোণে ছেদ করা দুটি সরল রেখা দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। এই রেখাগুলির ছেদ বিন্দুটি স্থানাঙ্কের উত্স। স্থানাঙ্ক সমতলের প্রতিটি বিন্দুকে এক জোড়া সংখ্যা দ্বারা দেওয়া হয়, যেগুলিকে স্থানাঙ্ক বলা হয়।
স্কুলের গণিত কোর্সে, স্কুলছাত্রদের সমন্বয় ব্যবস্থার সাথে বেশ ঘনিষ্ঠভাবে কাজ করতে হবে - এর উপর পরিসংখ্যান এবং পয়েন্ট তৈরি করতে, কোনটি নির্ধারণ করতেএক বা অন্য স্থানাঙ্ক সমতলের অন্তর্গত, সেইসাথে একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করতে এবং তাদের লিখতে বা নাম দিতে। অতএব, আসুন স্থানাঙ্কগুলির সমস্ত বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে আরও বিস্তারিতভাবে কথা বলি। তবে প্রথমে, আসুন সৃষ্টির ইতিহাসে স্পর্শ করা যাক, এবং তারপরে আমরা স্থানাঙ্ক সমতলে কীভাবে কাজ করব সে সম্পর্কে কথা বলব।
ঐতিহাসিক পটভূমি
একটি সমন্বয় ব্যবস্থা তৈরির ধারণা টলেমির সময়ে ছিল। তারপরও, জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা এবং গণিতবিদরা কীভাবে একটি সমতলে একটি বিন্দুর অবস্থান নির্ধারণ করতে শিখবেন তা নিয়ে ভাবছিলেন। দুর্ভাগ্যবশত, সেই সময়ে আমাদের পরিচিত কোন সমন্বয় ব্যবস্থা ছিল না, এবং বিজ্ঞানীদের অন্যান্য সিস্টেম ব্যবহার করতে হয়েছিল।
প্রাথমিকভাবে তারা অক্ষাংশ এবং দ্রাঘিমাংশ ব্যবহার করে পয়েন্ট সেট করে। একটি দীর্ঘ সময়ের জন্য এটি এই বা সেই তথ্য ম্যাপিং সবচেয়ে ব্যবহৃত উপায় এক. কিন্তু 1637 সালে, রেনে ডেসকার্টেস তার নিজস্ব সমন্বয় ব্যবস্থা তৈরি করেন, পরে মহান গণিতবিদকে সম্মান জানিয়ে "কার্টেসিয়ান" নামকরণ করা হয়।
গ্রন্থ "জ্যামিতি" প্রকাশের পর, রেনে দেকার্তের সমন্বয় ব্যবস্থা বৈজ্ঞানিক বৃত্তে স্বীকৃতি লাভ করে।
ইতিমধ্যে ১৭ শতকের শেষের দিকে। "সমন্বয় সমতল" ধারণাটি গণিতের জগতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়েছে। এই সিস্টেমটি তৈরির পর কয়েক শতাব্দী অতিবাহিত হওয়া সত্ত্বেও, এটি এখনও গণিত এবং এমনকি জীবনে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়৷
সমতল বিমানের উদাহরণ
আমরা তত্ত্ব সম্পর্কে কথা বলার আগে, আসুন স্থানাঙ্ক সমতলের কিছু দৃষ্টান্তমূলক উদাহরণ দেওয়া যাক যাতে আপনি এটি কল্পনা করতে পারেন। সমন্বয় ব্যবস্থা প্রাথমিকভাবে দাবা খেলায় ব্যবহৃত হয়।বোর্ডে, প্রতিটি বর্গক্ষেত্রের নিজস্ব স্থানাঙ্ক রয়েছে - একটি অক্ষর স্থানাঙ্ক, দ্বিতীয়টি - ডিজিটাল। এর সাহায্যে, আপনি বোর্ডে একটি নির্দিষ্ট অংশের অবস্থান নির্ধারণ করতে পারেন।
দ্বিতীয় সবচেয়ে আকর্ষণীয় উদাহরণ হল প্রিয় খেলা "ব্যাটলশিপ"। মনে রাখবেন কীভাবে, খেলার সময়, আপনি একটি স্থানাঙ্কের নাম দেন, উদাহরণস্বরূপ, B3, এইভাবে আপনি ঠিক কোথায় লক্ষ্য করছেন তা নির্দেশ করে। একই সময়ে, জাহাজ স্থাপন করার সময়, আপনি স্থানাঙ্ক সমতলে পয়েন্ট সেট করেন।
এই স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাটি শুধুমাত্র গণিত, যুক্তিবিদ্যার খেলায় নয়, সামরিক বিষয়, জ্যোতির্বিদ্যা, পদার্থবিদ্যা এবং অন্যান্য অনেক বিজ্ঞানেও ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
অর্ডিনেট অক্ষ
ইতিমধ্যে উল্লেখ করা হয়েছে, স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় দুটি অক্ষ রয়েছে। আসুন তাদের সম্পর্কে একটু কথা বলি, কারণ তারা যথেষ্ট গুরুত্বপূর্ণ।
প্রথম অক্ষ - abscissa - অনুভূমিক। এটি (ষাঁড়) হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। দ্বিতীয় অক্ষটি হল y-অক্ষ, যা রেফারেন্স পয়েন্টের মধ্য দিয়ে উল্লম্বভাবে যায় এবং (Oy) হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। এই দুটি অক্ষই সমতলকে চার ভাগে বিভক্ত করে সমন্বয় ব্যবস্থা গঠন করে। উৎপত্তি এই দুটি অক্ষের ছেদ বিন্দুতে অবস্থিত এবং মান 0 নেয়। শুধুমাত্র যদি সমতল দুটি লম্বভাবে ছেদকারী অক্ষ দ্বারা গঠিত হয় যার একটি রেফারেন্স বিন্দু আছে, তবে এটি একটি স্থানাঙ্ক সমতল।
এছাড়াও মনে রাখবেন যে প্রতিটি অক্ষের নিজস্ব দিক রয়েছে। সাধারণত, একটি স্থানাঙ্ক সিস্টেম তৈরি করার সময়, এটি একটি তীরের আকারে অক্ষের দিক নির্দেশ করার প্রথাগত। উপরন্তু, স্থানাঙ্ক সমতল নির্মাণের সময়, প্রতিটি অক্ষ স্বাক্ষরিত হয়।
চতুর্থাংশ
এখন আসুন স্থানাঙ্ক সমতলের চতুর্থাংশের মত একটি ধারণা সম্পর্কে কয়েকটি শব্দ বলি। সমতল দুটি অক্ষ দ্বারা চার ভাগে বিভক্ত। তাদের প্রত্যেকের নিজস্ব নম্বর আছে, যখন প্লেনের সংখ্যা ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে।
প্রতিটি কোয়ার্টারের নিজস্ব বৈশিষ্ট্য রয়েছে। সুতরাং, প্রথম ত্রৈমাসিকে, অ্যাবসিসা এবং অর্ডিনেট ইতিবাচক, দ্বিতীয় ত্রৈমাসিকে, অ্যাবসিসা নেতিবাচক, অর্ডিনেট ধনাত্মক, তৃতীয়টিতে, অ্যাবসিসা এবং অর্ডিনেট উভয়ই নেতিবাচক, চতুর্থটিতে, অ্যাবসিসা হল ইতিবাচক, এবং অর্ডিনেট নেতিবাচক৷
এই বৈশিষ্ট্যগুলি মনে রাখার মাধ্যমে, আপনি সহজেই নির্ধারণ করতে পারেন যে এই বা সেই পয়েন্টটি কোন প্রান্তিকের। উপরন্তু, এই তথ্যটি আপনার জন্য উপযোগী হতে পারে যদি আপনাকে কার্টেসিয়ান সিস্টেম ব্যবহার করে গণনা করতে হয়।
অর্ডিনেট প্লেনের সাথে কাজ করা
যখন আমরা একটি প্লেনের ধারণাটি বের করি এবং এর কোয়ার্টার সম্পর্কে কথা বলি, তখন আমরা এই সিস্টেমের সাথে কাজ করার মতো একটি সমস্যায় যেতে পারি এবং এটিতে কীভাবে পয়েন্ট, স্থানাঙ্ক স্থাপন করতে হয় সে সম্পর্কেও কথা বলতে পারি। স্থানাঙ্ক সমতলে, এটি এতটা কঠিন নয় যতটা প্রথম নজরে মনে হতে পারে।
প্রথমত, সিস্টেমটি নিজেই তৈরি করা হয়েছে, সমস্ত গুরুত্বপূর্ণ উপাধি এটিতে প্রয়োগ করা হয়েছে। তারপর পয়েন্ট বা পরিসংখ্যান সঙ্গে সরাসরি কাজ আছে. এই ক্ষেত্রে, এমনকি পরিসংখ্যান তৈরি করার সময়, বিন্দুগুলি প্রথমে সমতলে প্রয়োগ করা হয় এবং তারপরে পরিসংখ্যানগুলি ইতিমধ্যেই আঁকা হয়৷
পরবর্তী, আমরা একটি সিস্টেম তৈরি এবং সরাসরি পয়েন্ট এবং আকার প্রয়োগ করার বিষয়ে আরও কথা বলব৷
নিয়মবিমান নির্মাণ
আপনি যদি কাগজে আকার এবং বিন্দু চিহ্নিত করা শুরু করার সিদ্ধান্ত নেন, তাহলে আপনার একটি সমন্বিত সমতলের প্রয়োজন হবে। পয়েন্টগুলির স্থানাঙ্কগুলি এটিতে প্লট করা হয়েছে। একটি সমন্বয় সমতল নির্মাণ করার জন্য, আপনার শুধুমাত্র একটি শাসক এবং একটি কলম বা পেন্সিল প্রয়োজন। প্রথমে, অনুভূমিক আবসিসা টানা হয়, তারপর উল্লম্ব - অর্ডিনেট। এটা মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ যে অক্ষগুলি সমকোণে ছেদ করে৷
আরও, প্রতিটি অক্ষে দিক নির্দেশ করুন এবং সাধারণভাবে গৃহীত স্বরলিপি x এবং y ব্যবহার করে তাদের স্বাক্ষর করুন। অক্ষগুলির ছেদ বিন্দুটিও চিহ্নিত এবং 0 নম্বর দিয়ে স্বাক্ষরিত।
পরবর্তী বাধ্যতামূলক আইটেমটি চিহ্নিত করা। ইউনিট-সেগমেন্টগুলি উভয় দিকের প্রতিটি অক্ষে চিহ্নিত এবং স্বাক্ষরিত। এটি করা হয়েছে যাতে আপনি সর্বোচ্চ সুবিধার সাথে প্লেনে কাজ করতে পারেন৷
একটি বিন্দু চিহ্নিত করা
এখন আসুন স্থানাঙ্ক সমতলে পয়েন্টগুলির স্থানাঙ্কগুলি কীভাবে প্লট করা যায় সে সম্পর্কে কথা বলি। প্লেনে সফলভাবে বিভিন্ন আকার স্থাপন করতে এবং এমনকি সমীকরণ চিহ্নিত করার জন্য আপনাকে এই মৌলিক বিষয়গুলি জানতে হবে৷
পয়েন্ট প্লট করার সময় মনে রাখবেন কিভাবে তাদের স্থানাঙ্ক সঠিকভাবে লেখা হয়। সুতরাং, সাধারণত একটি বিন্দু নির্ধারণ করে, দুটি সংখ্যা বন্ধনীতে লেখা হয়। প্রথম অঙ্কটি আবসিসা অক্ষ বরাবর বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্দেশ করে, দ্বিতীয়টি - অর্ডিনেট অক্ষ বরাবর।
এইভাবে একটি পয়েন্ট তৈরি করুন। প্রথমে, অক্স অক্ষের একটি প্রদত্ত বিন্দু চিহ্নিত করুন, তারপর ওয় অক্ষে একটি বিন্দু চিহ্নিত করুন। এর পরে, এই উপাধিগুলি থেকে কাল্পনিক রেখা আঁকুন এবং তাদের সংযোগস্থলের স্থানটি সন্ধান করুন - এটি প্রদত্ত বিন্দু হবে৷
আপনাকে শুধু এটি চিহ্নিত করতে হবে এবং স্বাক্ষর করতে হবে। আপনি দেখতে পাচ্ছেন, সবকিছু বেশ সহজ এবং বিশেষ দক্ষতার প্রয়োজন নেই৷
আকৃতি রাখুন
এখন আসুন স্থানাঙ্ক সমতলে পরিসংখ্যান নির্মাণের মতো একটি প্রশ্নের দিকে এগিয়ে যাই। স্থানাঙ্ক সমতলে যেকোন চিত্র তৈরি করার জন্য, এটিতে কীভাবে পয়েন্ট স্থাপন করতে হয় তা আপনার জানা উচিত। আপনি যদি এটি করতে জানেন তবে বিমানে একটি চিত্র স্থাপন করা এত কঠিন নয়।
প্রথমত, আপনার আকৃতির বিন্দুর স্থানাঙ্কের প্রয়োজন হবে। এটি তাদের উপর যে আমরা আমাদের স্থানাঙ্ক সিস্টেমে আপনার বেছে নেওয়া জ্যামিতিক আকারগুলি প্রয়োগ করব। একটি আয়তক্ষেত্র, ত্রিভুজ এবং বৃত্ত আঁকার কথা বিবেচনা করুন৷
আসুন একটি আয়তক্ষেত্র দিয়ে শুরু করা যাক। এটি প্রয়োগ করা বেশ সহজ। প্রথমে, চারটি বিন্দু সমতলে প্রয়োগ করা হয়, আয়তক্ষেত্রের কোণগুলি নির্দেশ করে। তারপর সব পয়েন্ট পরস্পরের সাথে ক্রমানুসারে সংযুক্ত থাকে।
একটি ত্রিভুজ আঁকা আলাদা নয়। একমাত্র জিনিস হল এটির তিনটি কোণ রয়েছে, যার অর্থ হল তিনটি বিন্দু সমতলে প্রয়োগ করা হয়েছে, এটির শীর্ষবিন্দুকে নির্দেশ করে৷
বৃত্ত সম্পর্কে, এখানে আপনার দুটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক জানা উচিত। প্রথম বিন্দুটি বৃত্তের কেন্দ্র, দ্বিতীয়টি বিন্দুটি তার ব্যাসার্ধ নির্দেশ করে। এই দুটি পয়েন্ট একটি সমতলে প্লট করা হয়. তারপর একটি কম্পাস নেওয়া হয়, দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব পরিমাপ করা হয়। কম্পাসের বিন্দুটি কেন্দ্র নির্দেশ করে এমন একটি বিন্দুতে স্থাপন করা হয়েছে এবং একটি বৃত্ত বর্ণনা করা হয়েছে।
যেমন আপনি দেখতে পাচ্ছেন, এখানেও জটিল কিছু নেই, প্রধান জিনিসটি সর্বদা একটি শাসক এবং একটি কম্পাস হাতে থাকা।
এখন আপনি জানেন কিভাবে আকৃতি স্থানাঙ্ক প্লট করতে হয়। স্থানাঙ্ক সমতলে, এটি করা এতটা কঠিন নয় যতটা প্রথম নজরে মনে হতে পারে।
সিদ্ধান্ত
সুতরাং, আমরা আপনার সাথে গণিতের জন্য সবচেয়ে আকর্ষণীয় এবং মৌলিক ধারণাগুলির একটি বিবেচনা করেছি যা প্রতিটি শিক্ষার্থীকে মোকাবেলা করতে হবে।
আমরা খুঁজে পেয়েছি যে স্থানাঙ্ক সমতল হল দুটি অক্ষের ছেদ দ্বারা গঠিত সমতল। এর সাহায্যে, আপনি পয়েন্টগুলির স্থানাঙ্ক সেট করতে পারেন, এটিতে আকার রাখতে পারেন। প্লেনটি কোয়ার্টারে বিভক্ত, যার প্রত্যেকটির নিজস্ব বৈশিষ্ট্য রয়েছে।
কোঅর্ডিনেট প্লেনের সাথে কাজ করার সময় প্রধান দক্ষতা যা বিকাশ করা উচিত তা হল সঠিকভাবে প্রদত্ত পয়েন্টগুলি প্লট করার ক্ষমতা। এটি করার জন্য, আপনাকে অক্ষগুলির সঠিক অবস্থান, কোয়ার্টারগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি এবং সেই সাথে বিন্দুগুলির স্থানাঙ্কগুলি সেট করা নিয়মগুলি জানতে হবে৷
আমরা আশা করি যে আমাদের দ্বারা উপস্থাপিত তথ্যগুলি অ্যাক্সেসযোগ্য এবং বোধগম্য ছিল এবং এটি আপনার জন্যও উপযোগী ছিল এবং এই বিষয়টিকে আরও ভালভাবে বুঝতে সাহায্য করেছিল৷
