কিভাবে স্থানাঙ্ক সমতলে দূরত্ব খুঁজে বের করবেন

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-02 17:42

গণিতে, বীজগণিত এবং জ্যামিতি উভয়ই একটি নির্দিষ্ট বস্তু থেকে একটি বিন্দু বা রেখার দূরত্ব খুঁজে বের করার কাজ সেট করে। এটি সম্পূর্ণ ভিন্ন উপায়ে পাওয়া যায়, যার পছন্দ প্রাথমিক ডেটার উপর নির্ভর করে। বিভিন্ন অবস্থায় প্রদত্ত বস্তুর মধ্যে দূরত্ব কিভাবে বের করা যায় তা বিবেচনা করুন।

পরিমাপের সরঞ্জাম ব্যবহার করে

গাণিতিক বিজ্ঞান আয়ত্ত করার প্রাথমিক পর্যায়ে, তারা প্রাথমিক সরঞ্জামগুলি (যেমন একটি শাসক, প্রবর্তক, কম্পাস, ত্রিভুজ এবং অন্যান্য) ব্যবহার করতে শেখায়। তাদের সাহায্যে বিন্দু বা লাইনের মধ্যে দূরত্ব খুঁজে পাওয়া মোটেই কঠিন নয়। এটি বিভাজনের স্কেল সংযুক্ত করা এবং উত্তর লিখতে যথেষ্ট। একজনকে কেবল জানতে হবে যে দূরত্বটি বিন্দুগুলির মধ্যে আঁকা সরলরেখার দৈর্ঘ্যের সমান হবে এবং সমান্তরাল রেখার ক্ষেত্রে তাদের মধ্যে লম্ব হবে।

জ্যামিতির উপপাদ্য এবং স্বতঃসিদ্ধ ব্যবহার করে

হাই স্কুলে, তারা বিশেষ ডিভাইস বা গ্রাফ পেপারের সাহায্য ছাড়াই দূরত্ব পরিমাপ করতে শেখে। এর জন্য প্রয়োজন অসংখ্য উপপাদ্য, স্বতঃসিদ্ধ এবং তাদের প্রমাণ। প্রায়শই কীভাবে দূরত্ব খুঁজে পাওয়া যায় তা নিয়ে সমস্যা নেমে আসেএকটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন এবং এর বাহুগুলি খুঁজে বের করা। এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য, ত্রিভুজগুলির বৈশিষ্ট্য এবং কীভাবে তাদের রূপান্তর করা যায় তা জানা যথেষ্ট।

অর্ডিনেট প্লেনে পয়েন্ট

যদি দুটি বিন্দু থাকে এবং স্থানাঙ্ক অক্ষে তাদের অবস্থান দেওয়া হয়, তাহলে কীভাবে একটি থেকে অন্যটির দূরত্ব বের করা যায়? সমাধানটিতে বেশ কয়েকটি ধাপ অন্তর্ভুক্ত থাকবে:

1. বিন্দুগুলিকে একটি সরল রেখা দিয়ে সংযুক্ত করুন, যার দৈর্ঘ্য হবে তাদের মধ্যে দূরত্ব।
2. প্রতিটি অক্ষের বিন্দুর (k;p) স্থানাঙ্কের মধ্যে পার্থক্য খুঁজুন: |k₁ - k₂|=q₁ এবং |p₁ - p₂|=d_{2(মানগুলি মডিউল নেওয়া হয়, কারণ দূরত্ব ঋণাত্মক হতে পারে না)।}
3. তারপর, আমরা ফলাফলের সংখ্যাগুলিকে বর্গ করি এবং তাদের যোগফল খুঁজে পাই: d₁² + d₂2
4. অন্তিম ধাপ হল ফলাফল সংখ্যার বর্গমূল বের করা। এটি পয়েন্টগুলির মধ্যে দূরত্ব হবে: d=V (d₁² + d₂ 2^)।

ফলস্বরূপ, পুরো সমাধানটি একটি সূত্র অনুসারে সঞ্চালিত হয়, যেখানে দূরত্বটি স্থানাঙ্ক পার্থক্যের বর্গের সমষ্টির বর্গমূলের সমান:

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - p₂|²⁾

যদি ত্রিমাত্রিক মহাকাশে এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুর দূরত্ব কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায় তা নিয়ে প্রশ্ন ওঠে, তবে এর উত্তর অনুসন্ধান উপরের থেকে খুব বেশি আলাদা হবে না। নিম্নলিখিত সূত্র অনুযায়ী সিদ্ধান্ত নেওয়া হবে:

d=V(|k₁ -k₂|²+|p₁ - p₂ |²+|e₁ - e₂|²⁾

সমান্তরাল রেখা

একটি সরলরেখার সমান্তরালে থাকা যেকোনো বিন্দু থেকে অঙ্কিত লম্ব হবে দূরত্ব। একটি সমতলে সমস্যা সমাধান করার সময়, একটি লাইনের যেকোনো বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলি খুঁজে বের করা প্রয়োজন। এবং তারপর এটি থেকে দ্বিতীয় সরলরেখার দূরত্ব গণনা করুন। এটি করার জন্য, আমরা তাদের Ax + Vy + C \u003d 0 ফর্মের একটি সরল রেখার সাধারণ সমীকরণে নিয়ে আসি। এটি সমান্তরাল রেখার বৈশিষ্ট্য থেকে জানা যায় যে তাদের সহগ A এবং B সমান হবে। এই ক্ষেত্রে, আপনি সূত্রটি ব্যবহার করে সমান্তরাল রেখার মধ্যে দূরত্ব খুঁজে পেতে পারেন:

d=|C₁ - C₂|/V(A² + B 2⁾

এইভাবে, একটি প্রদত্ত বস্তু থেকে দূরত্ব কীভাবে খুঁজে বের করা যায় এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার সময়, সমস্যার অবস্থা এবং এর সমাধানের জন্য প্রদত্ত সরঞ্জামগুলির দ্বারা পরিচালিত হওয়া প্রয়োজন। এগুলি পরিমাপের যন্ত্র এবং উপপাদ্য এবং সূত্র উভয়ই হতে পারে৷