একটি ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক সন্ধান করা শুধুমাত্র রৈখিক বীজগণিতের জন্যই একটি গুরুত্বপূর্ণ কাজ নয়: উদাহরণস্বরূপ, অর্থনীতিতে, এই গণনাটি ব্যবহার করে, অনেক অজানা সহ রৈখিক সমীকরণের সিস্টেমগুলি সমাধান করা হয়, যা অর্থনৈতিক সমস্যাগুলিতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়.
নির্ধারক ধারণা
একটি ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক, বা নির্ধারক, তার সারি বা কলাম ভেক্টরগুলিতে নির্মিত একটি সমান্তরাল পাইপের আয়তনের সমান একটি মান। এই মানটি শুধুমাত্র একটি বর্গাকার ম্যাট্রিক্সের জন্য গণনা করা যেতে পারে, যেখানে একই সংখ্যক সারি এবং কলাম রয়েছে। যদি ম্যাট্রিক্সের সদস্য সংখ্যা হয়, তাহলে নির্ধারকও একটি সংখ্যা হবে।
নির্ধারকের গণনা
এটা মনে রাখা উচিত যে বেশ কিছু নিয়ম রয়েছে যা এই ধরনের গণনাকে ব্যাপকভাবে সহজ করতে পারে।
তাই একজন সদস্য নিয়ে গঠিত ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক তার একমাত্র উপাদানের সমান। দ্বিতীয়-ক্রম নির্ণায়ক গণনা করা কঠিন নয়; এর জন্য, প্রধান কর্ণের সদস্যদের গুণফল থেকে গৌণ কর্ণে অবস্থিত উপাদানগুলির গুণফল বিয়োগ করাই যথেষ্ট।
৩য় ক্রম নির্ধারকের গণনা করা সবচেয়ে সহজত্রিভুজ নিয়ম অনুযায়ী। এটি করার জন্য, নিম্নলিখিত ক্রিয়াগুলি সম্পাদন করুন:
- মেট্রিক্সের প্রধান একটিতে অবস্থিত তিনটি সদস্যের গুণফল খুঁজুন
- ত্রিভুজের উপর অবস্থিত তিনটি পদ দ্বারা গুণ করুন যার ভিত্তি মূল কর্ণের সমান্তরাল।
- সেকেন্ডারি কর্ণের জন্য প্রথম এবং দ্বিতীয় ক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করুন।
- আগের গণনায় প্রাপ্ত সমস্ত মানগুলির সমষ্টি খুঁজুন, যখন তৃতীয় অনুচ্ছেদে প্রাপ্ত সংখ্যাগুলি একটি বিয়োগ চিহ্ন দিয়ে নেওয়া হয়েছে৷
কর্ণ।
4র্থ ক্রম-এর একটি ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ককে সহজে খুঁজে পেতে, সেইসাথে উচ্চ মাত্রার জন্য, সমস্ত নির্ধারকের যে বৈশিষ্ট্যগুলি রয়েছে তা বিবেচনা করা প্রয়োজন:
- ম্যাট্রিক্স স্থানান্তরের পরে নির্ধারকের মান পরিবর্তিত হয় না।
- দুটি সন্নিহিত সারি বা কলামের অবস্থান পরিবর্তন করলে নির্ধারকের চিহ্নের পরিবর্তন হয়।
- যদি ম্যাট্রিক্সে দুটি সমান সারি বা কলাম থাকে, অথবা কলামের (সারি) সমস্ত উপাদান শূন্য হয়, তাহলে এর নির্ধারক শূন্যের সমান।
- যেকোন সংখ্যা দ্বারা একটি ম্যাট্রিক্সের সংখ্যাকে গুণ করলে তার নির্ধারককে একই সংখ্যা দ্বারা বৃদ্ধি করে।
উপরের বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে সহজেই যেকোনো অর্ডারের ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক খুঁজে পেতে সাহায্য করে। উদাহরণস্বরূপ, এটির জন্য ক্রম হ্রাস পদ্ধতি ব্যবহার করে, যেখানে নির্ধারককে বীজগণিতের পরিপূরক দ্বারা গুণিত সারির উপাদান (কলাম) দ্বারা প্রসারিত করা হয়।
আরেকটি উপায় যা নির্ধারককে খুঁজে পাওয়া আরও সহজ করে
ম্যাট্রিক্স হল এটিকে একটি ত্রিভুজাকার আকারে নিয়ে আসা, যখন মূল কর্ণের নীচে সমস্ত উপাদান শূন্যের সমান হয়। এই ক্ষেত্রে, ম্যাট্রিক্স নির্ধারককে এই তির্যকটিতে অবস্থিত সংখ্যার গুণফল হিসাবে গণনা করা হয়।
এবং পরিশেষে, আমি লক্ষ্য করতে চাই যে নির্ধারক গণনা, যদিও এটি আপাতদৃষ্টিতে সহজ গাণিতিক গণনা নিয়ে গঠিত, তবে যথেষ্ট যত্ন এবং অধ্যবসায় প্রয়োজন৷
