জ্যামিতি একটি সঠিক এবং বরং জটিল বিজ্ঞান, যা এই সমস্ত কিছুর সাথে এক ধরনের শিল্প। লাইন, সমতল, অনুপাত - এই সব সত্যিই অনেক সুন্দর জিনিস তৈরি করতে সাহায্য করে। এবং অদ্ভুতভাবে যথেষ্ট, এটি তার সবচেয়ে বৈচিত্র্যময় আকারে জ্যামিতির উপর ভিত্তি করে। এই নিবন্ধে, আমরা একটি খুব অস্বাভাবিক জিনিস দেখব যা সরাসরি এর সাথে সম্পর্কিত। গোল্ডেন রেশিও হল ঠিক সেই জ্যামিতিক পদ্ধতি যা আলোচনা করা হবে৷
বস্তুর আকার এবং এর উপলব্ধি
লোকেরা প্রায়শই একটি বস্তুর আকৃতির উপর ফোকাস করে যাতে এটি লক্ষ লক্ষ মানুষের মধ্যে চিনতে পারে। এটি ফর্ম দ্বারাই আমরা নির্ধারণ করি যে কী ধরণের জিনিস আমাদের সামনে রয়েছে বা দূরে দাঁড়িয়ে আছে। আমরা সবার আগে মানুষকে চিনতে পারি শরীর ও মুখের আকৃতি দিয়ে। অতএব, আমরা আত্মবিশ্বাসের সাথে বলতে পারি যে রূপ নিজেই, এর আকার এবং চেহারা মানুষের উপলব্ধির অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ বিষয়।
মানুষের জন্য কিছু আকৃতিযাইহোক, এটি দুটি প্রধান কারণের জন্য আগ্রহের বিষয়: হয় এটি অত্যাবশ্যক প্রয়োজনীয়তা দ্বারা নির্ধারিত হয়, অথবা এটি সৌন্দর্য থেকে নান্দনিক আনন্দ দ্বারা সৃষ্ট হয়। সর্বোত্তম চাক্ষুষ উপলব্ধি এবং সাদৃশ্য এবং সৌন্দর্যের অনুভূতি প্রায়শই আসে যখন একজন ব্যক্তি এমন একটি ফর্ম পর্যবেক্ষণ করেন যার নির্মাণে প্রতিসাম্য এবং একটি বিশেষ অনুপাত ব্যবহার করা হয়েছিল, যাকে সোনালী অনুপাত বলা হয়।
গোল্ডেন রেশিওর ধারণা
সুতরাং, সোনালী অনুপাত হল সোনালী অনুপাত, যা একটি সুরেলা বিভাগও বটে। এটি আরও স্পষ্টভাবে ব্যাখ্যা করার জন্য, ফর্মের কিছু বৈশিষ্ট্য বিবেচনা করুন। যথা: ফর্মটি পুরো কিছু, তবে পুরোটি সর্বদা কিছু অংশ নিয়ে গঠিত। এই অংশগুলির সম্ভবত বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য রয়েছে, কমপক্ষে বিভিন্ন আকার রয়েছে। ঠিক আছে, এই ধরনের মাত্রাগুলি সর্বদা একটি নির্দিষ্ট অনুপাতে থাকে নিজেদের মধ্যে এবং সমগ্রের সাথে সম্পর্কিত।
সুতরাং, অন্য কথায়, আমরা বলতে পারি যে সোনালী অনুপাত হল দুটি পরিমাণের অনুপাত, যার নিজস্ব সূত্র রয়েছে। একটি ফর্ম তৈরি করার সময় এই অনুপাতটি ব্যবহার করা মানুষের চোখের জন্য এটিকে যতটা সম্ভব সুন্দর এবং সুরেলা করতে সাহায্য করে৷
সুবর্ণ অনুপাতের প্রাচীন ইতিহাস থেকে
সুবর্ণ অনুপাত প্রায়শই জীবনের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। কিন্তু এই ধারণার ইতিহাস প্রাচীনকালে ফিরে যায়, যখন গণিত এবং দর্শনের মতো বিজ্ঞান সবেমাত্র উদ্ভূত হয়েছিল। বৈজ্ঞানিক ধারণা হিসাবে, সোনালি অনুপাত পিথাগোরাসের সময়, অর্থাৎ খ্রিস্টপূর্ব 6 ষ্ঠ শতাব্দীতে ব্যবহার করা হয়েছিল।তবে তার আগেও, প্রাচীন মিশর এবং ব্যাবিলনে অনুশীলনে এই অনুপাতের জ্ঞান ব্যবহৃত হয়েছিল। এর একটি আকর্ষণীয় প্রমাণ হল পিরামিড, যার নির্মাণে তারা ঠিক এই সোনালী অনুপাত ব্যবহার করেছে।
নতুন সময়কাল
রেনেসাঁ সুরেলা বিভাগের জন্য একটি নতুন শ্বাস হয়ে উঠেছে, বিশেষ করে লিওনার্দো দা ভিঞ্চিকে ধন্যবাদ। এই অনুপাতটি সঠিক বিজ্ঞান, যেমন জ্যামিতি এবং শিল্প উভয় ক্ষেত্রেই ক্রমবর্ধমানভাবে ব্যবহৃত হয়েছে। বিজ্ঞানীরা এবং শিল্পীরা সোনালী অনুপাতকে আরও গভীরভাবে অধ্যয়ন করতে শুরু করেন এবং এই সমস্যাটি মোকাবেলা করে এমন বই তৈরি করতে শুরু করেন৷
সুবর্ণ অনুপাতের সাথে সম্পর্কিত সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ঐতিহাসিক কাজগুলির মধ্যে একটি হল লুকা প্যানসিওলির "ডিভাইন প্রোপোশন" নামক একটি বই। ইতিহাসবিদরা সন্দেহ করেন যে এই বইটির চিত্রগুলি লিওনার্দো প্রাক-ভিঞ্চি নিজেই তৈরি করেছিলেন।
সোনালী অনুপাতের গাণিতিক রাশি
গণিত অনুপাতের একটি খুব স্পষ্ট সংজ্ঞা দেয়, যা বলে যে এটি দুটি অনুপাতের সমতা। গাণিতিকভাবে, এটি নিম্নরূপ প্রকাশ করা যেতে পারে: a:b=c:d, যেখানে a, b, c, d কিছু নির্দিষ্ট মান।
যদি আমরা দুটি অংশে বিভক্ত একটি সেগমেন্টের অনুপাত বিবেচনা করি তবে আমরা কেবল কয়েকটি পরিস্থিতি পূরণ করতে পারি:
- সেগমেন্টটি একেবারে দুটি সমান অংশে বিভক্ত, যার মানে হল AB:AC=AB:BC, যদি AB হয় সেগমেন্টের সঠিক শুরু এবং শেষ, এবং C হল সেই বিন্দু যা সেগমেন্টটিকে দুটি সমান ভাগে ভাগ করে অংশ।
- সেগমেন্টটি দুটি অসম অংশে বিভক্ত, যা একে অপরের সাথে খুব ভিন্ন অনুপাতে হতে পারে, যার মানে হলএখানে তারা সম্পূর্ণ অসামঞ্জস্যপূর্ণ।
- সেগমেন্টটি ভাগ করা হয়েছে যাতে AB:AC=AC:BC।
সোনালী অংশের জন্য, এটি অসম অংশে সেগমেন্টের এমন একটি আনুপাতিক বিভাজন, যখন পুরো অংশটি বৃহত্তর অংশকে বোঝায়, ঠিক যেমন বড় অংশটি নিজেই ছোটটিকে বোঝায়। আরেকটি সূত্র আছে: ছোট অংশটি বৃহত্তরটির সাথে সম্পর্কিত, সেইসাথে বড়টি সমগ্র বিভাগের সাথে সম্পর্কিত। গাণিতিক ভাষায়, এটি এইরকম দেখায়: a:b=b:c বা c:b=b:a। এটি গোল্ডেন সেকশন সূত্রের ফর্ম।
প্রকৃতিতে সুবর্ণ অনুপাত
সুবর্ণ অনুপাত, যার উদাহরণ আমরা এখন বিবেচনা করব, প্রকৃতির অবিশ্বাস্য ঘটনাকে বোঝায়। এগুলি এই সত্যের খুব সুন্দর উদাহরণ যে গণিত কেবল সংখ্যা এবং সূত্র নয়, বরং এমন একটি বিজ্ঞান যা প্রকৃতি এবং সাধারণভাবে আমাদের জীবনে বাস্তব প্রতিফলনের চেয়েও বেশি কিছু।
জীব প্রাণীদের জন্য, জীবনের অন্যতম প্রধান কাজ হল বৃদ্ধি। মহাকাশে তার স্থান নেওয়ার এই জাতীয় ইচ্ছা, বাস্তবে, বিভিন্ন আকারে সঞ্চালিত হয় - ঊর্ধ্বমুখী বৃদ্ধি, মাটিতে প্রায় অনুভূমিকভাবে ছড়িয়ে পড়া বা একটি নির্দিষ্ট সমর্থনে সর্পিল হওয়া। এবং এটি অবিশ্বাস্য হিসাবে, অনেক গাছপালা সোনালী অনুপাত অনুযায়ী বৃদ্ধি পায়।
আরেকটি প্রায় অবিশ্বাস্য তথ্য হল টিকটিকির দেহের অনুপাত। তাদের শরীর মানুষের চোখে যথেষ্ট আনন্দদায়ক দেখায় এবং এটি একই সোনালী অনুপাতের জন্য সম্ভব। আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, তাদের লেজের দৈর্ঘ্য পুরো শরীরের দৈর্ঘ্যের সাথে সম্পর্কিত 62: 38।
সোনার নিয়ম সম্পর্কে আকর্ষণীয় তথ্যবিভাগ
গোল্ডেন রেশিও একটি সত্যিকারের অবিশ্বাস্য ধারণা, যার মানে হল ইতিহাস জুড়ে আমরা এই অনুপাত সম্পর্কে সত্যিই অনেক আকর্ষণীয় তথ্য খুঁজে পেতে পারি। এখানে তাদের কিছু আছে:
- পিরামিড নির্মাণে সোনালী অংশের নিয়ম সক্রিয়ভাবে ব্যবহৃত হয়েছিল। উদাহরণস্বরূপ, তুতেনখামেন এবং চেওপসের বিশ্ব বিখ্যাত সমাধিগুলি এই অনুপাত ব্যবহার করে নির্মিত হয়েছিল। এবং পিরামিডের সোনালী অংশটি এখনও একটি রহস্য, কারণ আজ পর্যন্ত এটি জানা যায়নি যে এই ধরনের মাত্রাগুলি তাদের ঘাঁটি এবং উচ্চতার জন্য সুযোগ দ্বারা বা উদ্দেশ্যমূলকভাবে বেছে নেওয়া হয়েছিল।
- পার্থেননের সম্মুখভাগে সোনালী অংশের নিয়ম স্পষ্টভাবে দৃশ্যমান - প্রাচীন গ্রিসের স্থাপত্যের সবচেয়ে সুন্দর ভবনগুলির মধ্যে একটি।
- নটরডেম ক্যাথেড্রালের (নটরডেম ডি প্যারিস) ভবনের ক্ষেত্রেও একই কথা প্রযোজ্য, এখানে শুধু সম্মুখভাগই নয়, এই অবিশ্বাস্য অনুপাতের উপর ভিত্তি করে কাঠামোর অন্যান্য অংশও তৈরি করা হয়েছে।
- রাশিয়ান স্থাপত্যে, আপনি বিল্ডিংয়ের অবিশ্বাস্যভাবে অনেক উদাহরণ খুঁজে পেতে পারেন যা সম্পূর্ণরূপে সোনালী অনুপাতের সাথে মিলে যায়।
- সুরেলা বিভাজন মানবদেহেও অন্তর্নিহিত, এবং তাই ভাস্কর্যে, বিশেষ করে, মানুষের মূর্তি। উদাহরণ স্বরূপ, অ্যাপোলো বেলভেডেরে একটি মূর্তি যেখানে একজন ব্যক্তির উচ্চতা সুবর্ণ অনুপাতে নাভির রেখা দ্বারা ভাগ করা হয়।
- পেইন্টিং আরেকটি গল্প, বিশেষ করে সোনালী অনুপাতের ইতিহাসে লিওনার্ড দা ভিঞ্চির ভূমিকা বিবেচনা করে। তাঁর বিখ্যাত মোনালিসা অবশ্যই এই আইনের অধীন৷
মানব দেহে সোনালী অনুপাত
এই বিভাগে, একজন অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ব্যক্তির উল্লেখ করা প্রয়োজন, যথা-এস জেইসিং। এটি একজন জার্মান গবেষক যিনি গোল্ডেন রেশিও অধ্যয়নের ক্ষেত্রে একটি দুর্দান্ত কাজ করেছেন৷ তিনি নান্দনিক গবেষণা নামে একটি কাজ প্রকাশ করেন। তার কাজের মধ্যে, তিনি সোনালী অনুপাতকে একটি পরম ধারণা হিসাবে উপস্থাপন করেছিলেন, যা প্রকৃতি এবং শিল্প উভয় ক্ষেত্রেই সমস্ত ঘটনার জন্য সর্বজনীন। এখানে আমরা মানবদেহের সুরেলা অনুপাতের সাথে পিরামিডের সোনালী অনুপাতের কথা স্মরণ করতে পারি।
এটি জেইসিং ছিলেন যিনি প্রমাণ করতে সক্ষম হয়েছিলেন যে সোনালী অনুপাত, প্রকৃতপক্ষে, মানবদেহের জন্য গড় পরিসংখ্যানগত আইন। এটি অনুশীলনে দেখানো হয়েছিল, কারণ তার কাজের সময় তাকে প্রচুর মানবদেহ পরিমাপ করতে হয়েছিল। দুই হাজারেরও বেশি মানুষ এই অভিজ্ঞতায় অংশ নিয়েছিলেন বলে ঐতিহাসিকদের ধারণা। Zeising এর গবেষণা অনুসারে, সোনালী অনুপাতের প্রধান সূচক হল নাভি বিন্দু দ্বারা শরীরের বিভাজন। সুতরাং, 13:8 এর গড় অনুপাত সহ একটি পুরুষের শরীর একটি মহিলা শরীরের তুলনায় সোনালী অনুপাতের সামান্য কাছাকাছি, যেখানে সোনার অনুপাত 8:5। এছাড়াও, সোনালী অনুপাত শরীরের অন্যান্য অংশে লক্ষ্য করা যায়, যেমন, যেমন, হাত।
গোল্ডেন রেশিও নির্মাণে
আসলে, গোল্ডেন রেশিও নির্মাণ একটি সহজ বিষয়। যেমনটি আমরা দেখতে পাচ্ছি, এমনকি প্রাচীন লোকেরাও এটিকে সহজেই মোকাবেলা করেছিল। মানবজাতির আধুনিক জ্ঞান ও প্রযুক্তি সম্পর্কে আমরা কী বলতে পারি। এই নিবন্ধে, আমরা দেখাব না যে কীভাবে এটি কেবল একটি কাগজের টুকরো এবং হাতে একটি পেন্সিল দিয়ে করা যেতে পারে, তবে আমরা আত্মবিশ্বাসের সাথে বলব যে এটি বাস্তবে সম্ভব। তাছাড়া, এটি করার একাধিক উপায় রয়েছে৷
কারণ এটি মোটামুটি সহজ জ্যামিতি, এমনকি স্কুলেও সোনালী অনুপাত তৈরি করা বেশ সহজ। অতএব, বিশেষায়িত বইগুলিতে এই সম্পর্কে তথ্য সহজেই পাওয়া যেতে পারে। গোল্ডেন রেশিও অধ্যয়ন করে, গ্রেড 6 এর নির্মাণের নীতিগুলি সম্পূর্ণরূপে বুঝতে সক্ষম হয়, যার মানে হল যে শিশুরাও এই ধরনের কাজটি আয়ত্ত করার জন্য যথেষ্ট স্মার্ট৷
গণিতে সোনালী অনুপাত
অভ্যাসে সোনালী অনুপাতের সাথে প্রথম পরিচিতি একই অনুপাতে একটি সরল রেখার অংশের একটি সরল বিভাজনের মাধ্যমে শুরু হয়। প্রায়শই এটি একটি শাসক, একটি কম্পাস এবং অবশ্যই একটি পেন্সিল দিয়ে করা হয়৷
সোনালী অনুপাতের সেগমেন্টগুলিকে একটি অসীম অযৌক্তিক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয় AE=0.618…, যদি AB কে একটি ইউনিট হিসাবে নেওয়া হয়, BE=0.382… এই গণনাগুলিকে আরও বাস্তবসম্মত করার জন্য, প্রায়শই সঠিক নয়, তবে আনুমানিক মানগুলি ব্যবহার করা হয়, যথা - 0.62 এবং 0.38৷ যদি AB সেগমেন্টটিকে 100 অংশ হিসাবে নেওয়া হয়, তবে এর বড় অংশটি 62 এর সমান হবে এবং ছোটটি যথাক্রমে 38 অংশ হবে৷
সুবর্ণ অনুপাতের প্রধান বৈশিষ্ট্যকে সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে: x2-x-1=0। সমাধান করার সময়, আমরা নিম্নলিখিত মূলগুলি পাই: x1, 2=। যদিও গণিত একটি সঠিক এবং কঠোর বিজ্ঞান, সেইসাথে এর বিভাগ - জ্যামিতি, তবে এটি সুবর্ণ বিভাগের আইনের মতো বৈশিষ্ট্য যা এই বিষয়ে রহস্য নিয়ে আসে।
গোল্ডেন রেশিওর মাধ্যমে শিল্পে সম্প্রীতি
সংক্ষেপে, আসুন ইতিমধ্যে যা বলা হয়েছে তা সংক্ষিপ্তভাবে দেখে নেওয়া যাক।
মূলত গোল্ডেন রেশিও নিয়মের অধীনেশিল্পের অনেক উদাহরণ এর অধীনে পড়ে, যেখানে অনুপাত 3/8 এবং 5/8 এর কাছাকাছি। এটি সোনালী অনুপাতের মোটামুটি সূত্র। নিবন্ধটি ইতিমধ্যে বিভাগের ব্যবহারের উদাহরণগুলি সম্পর্কে অনেক কিছু উল্লেখ করেছে, তবে আমরা এটিকে আবার প্রাচীন এবং আধুনিক শিল্পের প্রিজমের মাধ্যমে দেখব। সুতরাং, প্রাচীনকালের সবচেয়ে আকর্ষণীয় উদাহরণ:
- চেওপস এবং তুতানখামুনের পিরামিডের সোনালী অনুপাত আক্ষরিকভাবে সবকিছুতে প্রকাশ করা হয়: মন্দির, বাস-রিলিফ, গৃহস্থালীর জিনিসপত্র এবং অবশ্যই, সমাধিগুলির সজ্জা।
- অ্যাবিডোসে ফারাও সেতি প্রথমের মন্দিরটি বিভিন্ন চিত্র সহ রিলিফের জন্য বিখ্যাত, এবং এই সমস্ত একই আইনের সাথে মিলে যায়।
অনুপাতের ইতিমধ্যে সচেতন ব্যবহারের জন্য, লিওনার্দো দ্য ভিঞ্চির সময় থেকে, এটি জীবনের প্রায় সব ক্ষেত্রেই ব্যবহৃত হয়েছে - বিজ্ঞান থেকে শিল্প পর্যন্ত। এমনকি জীববিজ্ঞান এবং ওষুধও প্রমাণ করেছে যে সুবর্ণ অনুপাত এমনকি জীবন্ত ব্যবস্থা এবং জীবের মধ্যেও কাজ করে৷
