প্লেনের সমান্তরাল একটি ধারণা যা ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতে দুই হাজার বছর আগে প্রথম আবির্ভূত হয়েছিল।
ক্লাসিক্যাল জ্যামিতির প্রধান বৈশিষ্ট্য
এই বৈজ্ঞানিক অনুশাসনের জন্ম প্রাচীন গ্রীক চিন্তাবিদ ইউক্লিডের বিখ্যাত কাজের সাথে জড়িত, যিনি খ্রিস্টপূর্ব তৃতীয় শতাব্দীতে "বিগিনিংস" নামক পুস্তিকাটি লিখেছিলেন। তেরোটি বইতে বিভক্ত, উপাদানগুলি সমস্ত প্রাচীন গণিতের সর্বোচ্চ কৃতিত্ব ছিল এবং সমতল চিত্রগুলির বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে সম্পর্কিত মৌলিক অনুমানগুলি সেট করেছিল৷
প্লেনগুলির সমান্তরালতার জন্য শাস্ত্রীয় শর্তটি নিম্নরূপ তৈরি করা হয়েছিল: দুটি সমতলকে সমান্তরাল বলা যেতে পারে যদি তাদের একে অপরের সাথে সাধারণ বিন্দু না থাকে। এটি ছিল ইউক্লিডীয় শ্রমের পঞ্চম নীতি।
সমান্তরাল সমতলের বৈশিষ্ট্য
ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতে, তাদের মধ্যে সাধারণত পাঁচটি থাকে:
প্রথম সম্পত্তি (বিমানগুলির সমান্তরালতা এবং তাদের স্বতন্ত্রতা বর্ণনা করে)। একটি নির্দিষ্ট সমতলের বাইরে অবস্থিত একটি বিন্দুর মাধ্যমে, আমরা এটির সমান্তরালে একটি এবং শুধুমাত্র একটি সমতল আঁকতে পারি
- দ্বিতীয় সম্পত্তি (তিনটি সমান্তরালের সম্পত্তিও বলা হয়)। যখন দুটি প্লেন হয়তৃতীয়টির সমান্তরাল, তারা একে অপরের সমান্তরালও।
তৃতীয় সম্পত্তি (অন্য কথায়, একে সমতলের সমান্তরালতাকে ছেদকারী সরলরেখার সম্পত্তি বলা হয়)। যদি একটি সরল রেখা এই সমান্তরাল সমতলগুলির একটিকে ছেদ করে, তবে এটি অন্যটিকে ছেদ করবে।
চতুর্থ সম্পত্তি (পরস্পরের সমান্তরাল প্লেনে কাটা সরল রেখার সম্পত্তি)। যখন দুটি সমান্তরাল সমতল তৃতীয়টির সাথে ছেদ করে (যেকোন কোণে), তাদের ছেদ রেখাগুলিও সমান্তরাল হয়
পঞ্চম সম্পত্তি (একটি সম্পত্তি যা একে অপরের সমান্তরাল সমতলগুলির মধ্যে আবদ্ধ বিভিন্ন সমান্তরাল রেখার অংশগুলিকে বর্ণনা করে)। দুটি সমান্তরাল সমতলের মধ্যে আবদ্ধ সেই সমান্তরাল রেখাগুলির অংশগুলি অবশ্যই সমান।
অ-ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতে সমতলের সমান্তরালতা
এই ধরনের পন্থা, বিশেষ করে, লোবাচেভস্কি এবং রিম্যানের জ্যামিতি। যদি ইউক্লিডের জ্যামিতি সমতল স্থানগুলিতে উপলব্ধি করা হয়, তবে লোবাচেভস্কির জ্যামিতি নেতিবাচকভাবে বাঁকা স্থানগুলিতে (সরলভাবে বাঁকা) উপলব্ধি করা হয়েছিল এবং রিম্যানের মধ্যে এটি ইতিবাচকভাবে বাঁকা স্থানগুলিতে (অন্য কথায়, গোলক) এর উপলব্ধি খুঁজে পায়। লোবাচেভস্কির সমান্তরাল সমতল (এবং লাইনগুলিও) ছেদ করে এমন একটি খুব সাধারণ স্টেরিওটাইপিক্যাল মতামত রয়েছে।
তবে এটি সঠিক নয়। প্রকৃতপক্ষে, হাইপারবোলিক জ্যামিতির জন্ম ইউক্লিডের পঞ্চম অনুমান এবং পরিবর্তনের প্রমাণের সাথে যুক্ত ছিলএর উপর দৃষ্টিভঙ্গি, যাইহোক, সমান্তরাল সমতল এবং রেখার খুব সংজ্ঞাই বোঝায় যে তারা লোবাচেভস্কি বা রিম্যানের মধ্যে ছেদ করতে পারে না, তারা যে শূন্যস্থানেই উপলব্ধি করুক না কেন। এবং মতামত এবং ফর্মুলেশন পরিবর্তন নিম্নরূপ ছিল. প্রদত্ত সমতলে অবস্থিত নয় এমন একটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে শুধুমাত্র একটি সমান্তরাল সমতল আঁকতে পারে এমন ধারণাটিকে অন্য সূত্র দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হয়েছে: একটি নির্দিষ্ট সমতলে অবস্থিত নয় এমন একটি বিন্দুর মাধ্যমে, দুটি, অন্ততপক্ষে, রেখা যেগুলির মধ্যে থাকে। প্রদত্তটির মতো একই সমতল এবং এটিকে ছেদ করবেন না৷
