শুরু থেকেই এটি মনে করিয়ে দেওয়া উচিত, যাতে পরে বিভ্রান্ত না হয়: সংখ্যা রয়েছে - তাদের মধ্যে 10টি রয়েছে। 0 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যা রয়েছে এবং সেগুলি সংখ্যা নিয়ে গঠিত। অসীম অনেক সংখ্যা আছে. আকাশের তারার চেয়ে অবশ্যই বেশি।
একটি গাণিতিক অভিব্যক্তি হল গাণিতিক চিহ্ন ব্যবহার করে লেখা একটি নির্দেশ, ফলাফল পেতে সংখ্যার সাথে কী কী ক্রিয়া সম্পাদন করতে হবে। পরিসংখ্যানের মতো পছন্দসই ফলাফলে "পৌঁছাতে" নয়, তবে তাদের মধ্যে ঠিক কতজন ছিল তা খুঁজে বের করতে। কিন্তু কী ঘটেছিল এবং কখন - এখন আর পাটিগণিতের স্বার্থের পরিধির মধ্যে নেই। একই সময়ে, কর্মের ক্রমটিতে ভুল না করা গুরুত্বপূর্ণ, যা প্রথম - যোগ বা গুণ? স্কুলে একটি অভিব্যক্তিকে কখনও কখনও "উদাহরণ" বলা হয়।
যোগ ও বিয়োগ
সংখ্যা দিয়ে কি কি কাজ করা যায়? দুটি মৌলিক বেশী আছে. এটি যোগ এবং বিয়োগ। অন্যান্য সমস্ত কর্ম এই দুটির উপর নির্মিত।
সবচেয়ে সহজ মানুষের ক্রিয়া: দুটি গাদা পাথর নিন এবং একটিতে মিশ্রিত করুন। এটি সংযোজন। এই ধরনের একটি কর্মের ফলাফল পেতে, আপনি এমনকি যোগ কি জানেন না হতে পারে. পেটিয়া থেকে একগুচ্ছ পাথর এবং ভাস্য থেকে একগুচ্ছ পাথর নেওয়াই যথেষ্ট। সব একসাথে রাখুন, আবার সবকিছু গণনা করুন। নতুন স্তূপ থেকে পাথরের ক্রমিক গণনার নতুন ফলাফল হল যোগফল।
একইভাবে, আপনি বিয়োগ কি তা জানতে পারবেন না, শুধু পাথরের একটি স্তূপ নিন এবং দুটি ভাগে ভাগ করুন বা একটি স্তূপ থেকে নির্দিষ্ট সংখ্যক পাথর নিন। তাই যাকে বলে পার্থক্য স্তূপেই থাকবে। আপনি শুধুমাত্র গাদা যা আছে নিতে পারেন. ক্রেডিট এবং অন্যান্য অর্থনৈতিক শর্তাবলী এই নিবন্ধে বিবেচনা করা হয় না৷
প্রতিবার পাথর গণনা না করার জন্য, কারণ এটি ঘটে যে তাদের অনেকগুলি রয়েছে এবং সেগুলি ভারী, তারা গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ নিয়ে এসেছে: যোগ এবং বিয়োগ। এবং এই ক্রিয়াকলাপের জন্য তারা একটি গণনা কৌশল নিয়ে এসেছিল৷
যেকোন দুটি সংখ্যার যোগফল কোনো কৌশল ছাড়াই নির্বোধভাবে মুখস্থ করা হয়। 2 যোগ 5 সমান সাত। আপনি লাঠি, পাথর, মাছের মাথা গণনা করতে পারেন - ফলাফল একই। প্রথমে 2টি লাঠি রাখুন, তারপর 5টি, এবং তারপরে সবকিছু একসাথে গণনা করুন। আর কোন উপায় নেই।
যারা বুদ্ধিমান, সাধারণত ক্যাশিয়ার এবং ছাত্র, তারা বেশি মুখস্থ করে, শুধু দুটি অঙ্কের যোগফলই নয়, সংখ্যার যোগফলও। তবে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ, তারা বিভিন্ন কৌশল ব্যবহার করে তাদের মনে সংখ্যা যোগ করতে পারে। একে বলে মানসিক গণনার দক্ষতা।
দশ, শত, হাজার এবং এমনকি বড় সংখ্যার সংখ্যা যোগ করতে ব্যবহার করুনবিশেষ কৌশল - কলাম সংযোজন বা ক্যালকুলেটর। একটি ক্যালকুলেটর দিয়ে, আপনি এমনকি সংখ্যা যোগ করতে পারবেন না, এবং আপনাকে আর পড়তে হবে না।
কলাম সংযোজন এমন একটি পদ্ধতি যা আপনাকে শুধুমাত্র সংখ্যা যোগ করার ফলাফল শিখে বড় (মাল্টি-ডিজিট) সংখ্যা যোগ করতে দেয়। একটি কলাম যোগ করার সময়, দুটি সংখ্যার সংশ্লিষ্ট দশমিক সংখ্যা ক্রমানুসারে যোগ করা হয় (অর্থাৎ দুটি সংখ্যা), যদি দুটি সংখ্যা যোগ করার ফলাফল 10 ছাড়িয়ে যায়, তবে শুধুমাত্র এই যোগফলের শেষ সংখ্যাটি বিবেচনায় নেওয়া হয় - এর এককগুলি সংখ্যা, এবং 1.
নিম্নলিখিত সংখ্যার যোগফলের সাথে যোগ করা হয়
গুণ
গণিতবিদরা গণনা সহজ করার জন্য একই ধরনের ক্রিয়াগুলিকে একত্রিত করতে পছন্দ করেন। সুতরাং গুণের ক্রিয়া হল অভিন্ন ক্রিয়াগুলির একটি গ্রুপিং - অভিন্ন সংখ্যার যোগ। যেকোন পণ্য N x M − হল N ক্রিয়াকলাপ M যোগ করার জন্য। এটি অভিন্ন পদের যোগ লেখার একটি রূপ মাত্র।
গুণফল গণনা করতে, একই পদ্ধতি ব্যবহার করা হয় - প্রথমে, একে অপরের বিপরীতে সংখ্যার গুণের সারণীটি নির্বোধভাবে মুখস্থ করা হয়, এবং তারপরে বিটওয়াইজ গুণন পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয়, যাকে "একটি কলামে" বলা হয়।
কোনটি প্রথমে আসে, গুণ বা যোগ?
যেকোন গাণিতিক অভিব্যক্তি আসলে যেকোন কর্মের ফলাফল সম্পর্কে "ক্ষেত্র থেকে" হিসাবরক্ষকের একটি রেকর্ড। ধরা যাক টমেটো সংগ্রহ করা:
- 5 প্রাপ্তবয়স্ক কর্মী প্রতিটি 500টি টমেটো বাছাই করেছেন এবং কোটা পূরণ করেছেন৷
- 2 স্কুলের ছেলেমেয়েরা গণিতের ক্লাসে যায়নি এবং প্রাপ্তবয়স্কদের সাহায্য করেছে: তারা প্রত্যেকে 50টি টমেটো বাছাই করেছে, আদর্শ পূরণ করেনি, 30টি টমেটো খেয়েছে, একটি কামড় খেয়েছে এবংআরও 60টি টমেটো নষ্ট করে, 70টি টমেটো সহকারীর পকেট থেকে নেওয়া হয়েছিল। কেন তারা তাদের সাথে মাঠে নিয়েছিল তা স্পষ্ট নয়।
সমস্ত টমেটো হিসাবরক্ষকের কাছে হস্তান্তর করা হয়েছিল, তিনি সেগুলিকে স্তূপ করে রেখেছিলেন।
অভিব্যক্তি হিসাবে "ফসল করা" এর ফলাফল লিখুন:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 হল প্রাপ্তবয়স্ক শ্রমিকদের দল;
- 50 + 50 হল অপ্রাপ্ত বয়স্ক শ্রমিকদের দল;
- 70 – স্কুলছাত্রীদের পকেট থেকে নেওয়া (নষ্ট করা এবং কামড়ানো ফলাফলের জন্য গণনা করা হয় না)।
স্কুলের জন্য একটি উদাহরণ পান, কর্মক্ষমতা রেকর্ডের একটি রেকর্ড:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
এখানে আপনি গ্রুপিং প্রয়োগ করতে পারেন: 500টি টমেটোর 5 গাদা - এটি গুণন অপারেশনের মাধ্যমে লেখা যেতে পারে: 5 ∙ 500.
৫০টির দুই গাদা - এটি গুণের মাধ্যমেও লেখা যেতে পারে।
এবং একগুচ্ছ ৭০টি টমেটো।
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
এবং উদাহরণে প্রথমে কী করতে হবে - গুণ বা যোগ? সুতরাং, আপনি শুধুমাত্র টমেটো যোগ করতে পারেন। আপনি 500 টমেটো এবং 2 গাদা একসাথে রাখতে পারবেন না। তারা স্ট্যাক না. অতএব, প্রথমে প্রাথমিক সংযোজন ক্রিয়াকলাপে সমস্ত রেকর্ড আনার প্রয়োজন হয়, অর্থাৎ, প্রথমত, সমস্ত গ্রুপিং-গুণ ক্রিয়াকলাপ গণনা করা। খুব সহজ কথায়, গুণ প্রথমে সঞ্চালিত হয়, এবং শুধুমাত্র তারপর যোগ। আপনি যদি প্রতিটি 500টি টমেটোর 5টি গাদা গুণ করেন তবে আপনি 2500টি টমেটো পাবেন। এবং তারপরে তারা ইতিমধ্যে অন্যান্য গাদা থেকে টমেটো দিয়ে স্ট্যাক করা যেতে পারে।
2500 + 100 + 70=2 670
যখন একটি শিশু গণিত শেখে, তখন তাকে বোঝাতে হবে যে এটি দৈনন্দিন জীবনে ব্যবহৃত একটি সরঞ্জাম।গাণিতিক অভিব্যক্তি হল, প্রকৃতপক্ষে (প্রাথমিক বিদ্যালয়ের সহজতম সংস্করণে), পণ্যের পরিমাণ, অর্থ (স্কুলের ছেলেমেয়েদের দ্বারা খুব সহজে বোঝা যায়) এবং অন্যান্য আইটেম সম্পর্কে গুদাম রেকর্ড।
অনুসারে, যেকোন কাজ হল নির্দিষ্ট সংখ্যক অভিন্ন পাত্র, বাক্স, একই সংখ্যক আইটেমের স্তূপের বিষয়বস্তুর সমষ্টি। এবং সেই প্রথম গুণ, এবং তারপর যোগ, অর্থাৎ, প্রথমে আইটেমগুলির মোট সংখ্যা গণনা করা শুরু করে এবং তারপরে সেগুলিকে একত্রে যোগ করে৷
বিভাগ
ভাগ ক্রিয়াকে আলাদাভাবে বিবেচনা করা হয় না, এটি গুণের বিপরীত। বাক্সগুলির মধ্যে কিছু বিতরণ করা প্রয়োজন, যাতে সমস্ত বাক্সে একই প্রদত্ত আইটেম থাকে। জীবনের সবচেয়ে সরাসরি অ্যানালগ হল প্যাকেজিং৷
বন্ধনী
উদাহরণ সমাধানে বন্ধনীর গুরুত্ব অনেক। পাটিগণিতের বন্ধনী - একটি গাণিতিক চিহ্ন যা একটি অভিব্যক্তিতে গণনার ক্রম নিয়ন্ত্রণ করতে ব্যবহৃত হয় (উদাহরণ)।
যোগ ও বিয়োগের চেয়ে গুণ ও ভাগ অগ্রাধিকার পায়। এবং বন্ধনীগুলি গুণ এবং ভাগের চেয়ে অগ্রাধিকার পায়৷
বন্ধনীতে যা আছে তা প্রথমে মূল্যায়ন করা হয়। যদি বন্ধনীগুলি নেস্ট করা হয়, তবে ভিতরের বন্ধনীগুলির অভিব্যক্তিটি প্রথমে মূল্যায়ন করা হয়। এবং এটি একটি অপরিবর্তনীয় নিয়ম। বন্ধনীর অভিব্যক্তিটি মূল্যায়ন করার সাথে সাথে বন্ধনীগুলি অদৃশ্য হয়ে যায় এবং তাদের জায়গায় একটি সংখ্যা উপস্থিত হয়। অজানা সহ বন্ধনী প্রসারিত করার বিকল্পগুলি এখানে বিবেচনা করা হয় না। এটি করা হয় যতক্ষণ না তাদের সমস্ত অভিব্যক্তি থেকে অদৃশ্য হয়ে যায়।
((25-5): 5 + 2): 3=?
- এটি একটি বড় ব্যাগে ক্যান্ডির বাক্সের মতো। প্রথমে আপনাকে সমস্ত বাক্স খুলতে হবে এবং সেগুলিকে একটি বড় ব্যাগে ঢেলে দিতে হবে: (25 - 5) u003d 20. বাক্স থেকে পাঁচটি ক্যান্ডি অবিলম্বে দুর্দান্ত ছাত্র লিউডাকে পাঠানো হয়েছিল, যিনি অসুস্থ ছিলেন এবং ছুটিতে অংশ নেননি। বাকি ক্যান্ডি ব্যাগে আছে!
- তারপর ক্যান্ডিগুলোকে ৫টি টুকরার বান্ডিলে বেঁধে দিন: 20: 5=4.
- তারপর ব্যাগে আরও 2 গুচ্ছ মিষ্টি যোগ করুন যাতে আপনি এটিকে বিনা লড়াইয়ে তিনটি বাচ্চার মধ্যে ভাগ করতে পারেন। 3 দ্বারা বিভাজনের লক্ষণ এই নিবন্ধে বিবেচনা করা হয় না৷
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
মোট: তিনজন শিশুর প্রত্যেকে দুই বান্ডিল মিষ্টি (হাতে এক বান্ডিল), প্রতি বান্ডিলে ৫টি মিষ্টি।
আপনি যদি অভিব্যক্তিতে প্রথম বন্ধনীগুলি গণনা করেন এবং সবকিছু আবার লিখুন, উদাহরণটি ছোট হয়ে যাবে। পদ্ধতিটি দ্রুত নয়, প্রচুর কাগজের ব্যবহার সহ, তবে আশ্চর্যজনকভাবে কার্যকর। একই সময়ে পুনরায় লেখার সময় মননশীলতা প্রশিক্ষণ দেয়। উদাহরণটি একটি দৃশ্যে আনা হয় যখন শুধুমাত্র একটি প্রশ্ন বাকি থাকে, প্রথম গুন বা সংযোজন বন্ধনী ছাড়া। যে, যেমন একটি ফর্ম, যখন আর বন্ধনী আছে. কিন্তু এই প্রশ্নের উত্তর ইতিমধ্যেই আছে, এবং কোনটি প্রথমে আসে তা নিয়ে আলোচনা করার কোন মানে নেই - গুণ বা যোগ।
চেরি অন দ্য কেক
এবং অবশেষে। রাশিয়ান ভাষার নিয়মগুলি গাণিতিক অভিব্যক্তিতে প্রযোজ্য নয় - বাম থেকে ডানে পড়ুন এবং সম্পাদন করুন:
5 – 8 + 4=1;
এই সাধারণ উদাহরণটি একটি শিশুকে হিস্টিরিকে নিয়ে আসতে পারে বা তার মায়ের সন্ধ্যা নষ্ট করতে পারে। কারণ তাকে দ্বিতীয় শ্রেণির শিক্ষার্থীকে বোঝাতে হবে যে নেতিবাচক সংখ্যা রয়েছে। অথবা "মারিয়াভানোভনা" এর কর্তৃত্বকে ধ্বংস করুন, যিনি বলেছিলেন যে: "আপনাকে বাম থেকে ডানে এবং ক্রমানুসারে যেতে হবে।"
বেশ চেরি
ওয়েবে একটি উদাহরণ প্রচার করা হচ্ছে যা প্রাপ্তবয়স্ক চাচা এবং খালাদের জন্য অসুবিধা সৃষ্টি করে। এটি হাতে থাকা বিষয়ের উপর পুরোপুরি নয়, প্রথমে কী আসে - গুণ বা যোগ। মনে হচ্ছে আপনি প্রথমে বন্ধনীতে অ্যাকশনটি সঞ্চালন করেছেন।
পদগুলির পুনর্বিন্যাস থেকে বা গুণনীয়কগুলির পুনর্বিন্যাস থেকে যোগফল পরিবর্তিত হয় না। আপনাকে শুধু অভিব্যক্তিটি এমনভাবে লিখতে হবে যাতে এটি পরে বেদনাদায়ক বিব্রতকর না হয়।
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
এটাই এখন নিশ্চিত!
