গণিত একটি বরং কঠিন বিষয়, তবে অবশ্যই প্রত্যেককে এটি স্কুল কোর্সে পাস করতে হবে। আন্দোলনের কাজ ছাত্রদের জন্য বিশেষ করে কঠিন। সমস্যা এবং প্রচুর সময় নষ্ট ছাড়া কীভাবে সমাধান করা যায়, আমরা এই নিবন্ধে বিবেচনা করব।
মনে রাখবেন যে আপনি যদি অনুশীলন করেন তবে এই কাজগুলি কোনও অসুবিধার কারণ হবে না। সমাধান প্রক্রিয়াটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে বিকাশ করা যেতে পারে।
জাত
এই ধরনের টাস্ক বলতে কী বোঝায়? এগুলি বেশ সহজ এবং জটিল কাজ, যার মধ্যে নিম্নলিখিত জাতগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে:
- আগামী ট্রাফিক;
- পরে;
- বিপরীত দিকে ভ্রমণ;
- নদীর ট্রাফিক।
আমরা প্রতিটি বিকল্প আলাদাভাবে বিবেচনা করার প্রস্তাব করছি। অবশ্যই, আমরা শুধুমাত্র উদাহরণের উপর বিশ্লেষণ করব। কিন্তু গতি সমস্যা কিভাবে সমাধান করা যায় সেই প্রশ্নে এগিয়ে যাওয়ার আগে, এই ধরণের সমস্ত কাজ সমাধান করার সময় আমাদের প্রয়োজন হবে এমন একটি সূত্র উপস্থাপন করা মূল্যবান।
সূত্র: S=Vt. একটু ব্যাখ্যা: S হল পথ, V অক্ষরগতির গতি নির্দেশ করে, এবং t অক্ষরটি সময় নির্দেশ করে। এই সূত্রের মাধ্যমে সমস্ত পরিমাণ প্রকাশ করা যেতে পারে। তদনুসারে, গতি হল দূরত্ব ভাগ করে সময়ের সমান, এবং সময় হল দূরত্বকে গতি দিয়ে ভাগ করা।
এগিয়ে যান
এটি সবচেয়ে সাধারণ ধরনের টাস্ক। সমাধানটির সারমর্ম বোঝার জন্য, নিম্নলিখিত উদাহরণটি বিবেচনা করুন। শর্ত: "সাইকেলে দুই বন্ধু একই সময়ে একে অপরের দিকে রওনা দেয়, যখন এক বাড়ি থেকে অন্য বাড়ি যাওয়ার পথ 100 কিলোমিটার। 120 মিনিটের পরে দূরত্ব কত হবে, যদি এটি জানা যায় যে একজনের গতি 20 কিমি প্রতি ঘন্টা, এবং দ্বিতীয়টি পনেরো।" আসুন সাইকেল চালকদের আসন্ন ট্রাফিকের সমস্যা কীভাবে সমাধান করা যায় সেই প্রশ্নের দিকে এগিয়ে যাওয়া যাক।
এটি করার জন্য, আমাদের আরেকটি শব্দ চালু করতে হবে: "র্যাপ্রোচেমেন্ট স্পিড"। আমাদের উদাহরণে, এটি হবে 35 কিমি প্রতি ঘন্টা (20 কিমি প্রতি ঘন্টা + 15 কিমি প্রতি ঘন্টা)। এটি সমস্যা সমাধানের প্রথম ধাপ হবে। এর পরে, আমরা অ্যাপ্রোচের গতিকে দুই দ্বারা গুণ করি, যেহেতু তারা দুই ঘন্টার জন্য সরানো হয়েছে: 352=70 কিমি। সাইক্লিস্টরা 120 মিনিটের মধ্যে যে দূরত্ব অতিক্রম করবে তা আমরা খুঁজে পেয়েছি। শেষ ক্রিয়াটি বাকি আছে: 100-70=30 কিলোমিটার। এই গণনার মাধ্যমে, আমরা সাইক্লিস্টদের মধ্যে দূরত্ব খুঁজে পেয়েছি। উত্তরঃ ৩০ কিমি।
আপনি যদি অ্যাপ্রোচ স্পিড ব্যবহার করে আসন্ন ট্রাফিক সমস্যার সমাধান করতে না পারেন তাহলে আরও একটি বিকল্প ব্যবহার করুন।
দ্বিতীয় উপায়
প্রথমে আমরা প্রথম সাইক্লিস্ট দ্বারা ভ্রমণ করা পথটি খুঁজে পাই: 202=40 কিলোমিটার। এখন ২য় বন্ধুর পথ: পনেরো গুণ দুই, যার সমান ত্রিশ কিলোমিটার। যোগ করুনপ্রথম এবং দ্বিতীয় সাইক্লিস্ট দ্বারা কভার করা দূরত্ব: 40+30=70 কিলোমিটার। আমরা শিখেছি কোন পথ তারা একসাথে কভার করেছে, তাই পুরো পথ থেকে ভ্রমণ করা দূরত্ব বিয়োগ করতে হবে: 100-70=30 কিমি। উত্তরঃ ৩০ কিমি।
আমরা প্রথম ধরনের মুভমেন্ট টাস্ক বিবেচনা করেছি। এখন এটা পরিষ্কার যে কিভাবে তাদের সমাধান করা যায়, আসুন পরবর্তী ভিউতে এগিয়ে যাই।
বিপরীত দিকে আন্দোলন
শর্ত: "দুটি খরগোশ একই গর্ত থেকে বিপরীত দিকে বেরিয়ে এসেছে। প্রথমটির গতি ঘন্টায় 40 কিমি, এবং দ্বিতীয়টির গতি ঘন্টায় 45 কিমি। দুই ঘন্টার মধ্যে তারা কত দূরে থাকবে? ?"
এখানে, আগের উদাহরণের মতো, দুটি সম্ভাব্য সমাধান রয়েছে। প্রথমে, আমরা স্বাভাবিক পদ্ধতিতে কাজ করব:
- প্রথম খরগোশের পথ: ৪০২=৮০ কিমি।
- দ্বিতীয় খরগোশের পথ: ৪৫২=৯০ কিমি।
- যে পথ তারা একসাথে ভ্রমণ করেছে: 80+90=170 কিমি। উত্তর: 170 কিমি।
কিন্তু আরেকটি বিকল্প সম্ভব।
মোছার গতি
আপনি যেমন অনুমান করেছেন, এই টাস্কে, প্রথমটির মতো একইভাবে, একটি নতুন শব্দ উপস্থিত হবে৷ চলুন নিচের ধরনের নড়াচড়ার সমস্যা বিবেচনা করা যাক, কিভাবে অপসারণ বেগ ব্যবহার করে তাদের সমাধান করা যায়।
আমরা এটিকে সবার আগে খুঁজে পাব: 40+45=85 কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা। তাদের আলাদা করার দূরত্ব কী তা খুঁজে বের করা বাকি আছে, যেহেতু অন্যান্য সমস্ত ডেটা ইতিমধ্যেই পরিচিত: 852=170 কিমি। উত্তরঃ 170 কিমি। আমরা গতানুগতিক উপায়ে গতি সমস্যা সমাধানের পাশাপাশি পদ্ধতি ও অপসারণের গতি ব্যবহার করার কথা বিবেচনা করেছি।
অনুসরণ করা হচ্ছে
আসুন একটি সমস্যার উদাহরণ দেখি এবং একসাথে সমাধান করার চেষ্টা করি। শর্ত: "দুই স্কুলছাত্র, কিরিল এবং অ্যান্টন, স্কুল ছেড়ে চলে গেল এবং প্রতি মিনিটে 50 মিটার গতিতে চলছিল। কোস্ট্যা ছয় মিনিট পরে প্রতি মিনিটে 80 মিটার গতিতে তাদের অনুসরণ করেছিল। কোস্ট্যাকে ধরতে কতক্ষণ লাগবে? কিরিল এবং অ্যান্টন?"
তাহলে চলাফেরার সমস্যার সমাধান কিভাবে করবেন? এখানে আমাদের অভিসারের গতি দরকার। শুধুমাত্র এই ক্ষেত্রে এটি যোগ করা নয়, তবে বিয়োগ করা মূল্যবান: প্রতি মিনিটে 80-50 \u003d 30 মি। দ্বিতীয় ধাপে, আমরা কোস্ট্যা ছাড়ার আগে স্কুলছাত্রীদের কত মিটার আলাদা করে তা খুঁজে বের করি। এর জন্য 506=300 মিটার। শেষ ক্রিয়াটি হল সেই সময়টি খুঁজে বের করা যার মধ্যে কোস্ট্যা কিরিল এবং অ্যান্টনের সাথে দেখা করবে। এটি করার জন্য, 300 মিটারের পথটিকে 30 মিটার প্রতি মিনিটের অ্যাপ্রোচ গতি দ্বারা ভাগ করতে হবে: 300:30=10 মিনিট। উত্তরঃ ১০ মিনিটের মধ্যে।
সিদ্ধান্ত
আগে যা বলা হয়েছিল তার উপর ভিত্তি করে কিছু উপসংহার টানা যেতে পারে:
- মোশন সমস্যা সমাধান করার সময়, অ্যাপ্রোচ এবং অপসারণের গতি ব্যবহার করা সুবিধাজনক;
- যদি আমরা একে অপরের থেকে আগত গতি বা চলাচলের কথা বলি, তবে এই মানগুলি বস্তুর গতি যোগ করে পাওয়া যায়;
- আমাদের যদি একটি টাস্ক পরে সরানো থাকে, তাহলে আমরা ক্রিয়া ব্যবহার করি, যোগের বিপরীত, অর্থাৎ, বিয়োগ।
আমরা আন্দোলনের কিছু সমস্যা বিবেচনা করেছি, কীভাবে সেগুলি সমাধান করা যায়, এটি বের করেছি, "পন্থার গতি" এবং "অপসারণের গতি" ধারণাগুলির সাথে পরিচিত হয়েছি, এটি শেষ বিন্দুটি বিবেচনা করা বাকি আছে, যথা: নদীর ধারে চলাচলের সমস্যা কিভাবে সমাধান করা যায়?
বর্তমান
এখানেআবার ঘটতে পারে:
- পরস্পরের দিকে এগিয়ে যাওয়ার কাজ;
- পরে চলে যাচ্ছে;
- উল্টো পথে যাত্রা।
কিন্তু পূর্ববর্তী কাজের বিপরীতে, নদীর একটি বর্তমান গতি রয়েছে যা উপেক্ষা করা উচিত নয়। এখানে বস্তুগুলো নদীর ধারে চলে যাবে - তাহলে এই গতিকে বস্তুর নিজস্ব গতিতে যোগ করতে হবে, অথবা স্রোতের বিপরীতে - বস্তুর গতি থেকে বিয়োগ করতে হবে।
নদী ধরে চলার জন্য একটি কাজের উদাহরণ
শর্ত: "জেট স্কি প্রতি ঘন্টায় 120 কিমি বেগে নিচের দিকে গিয়েছিল এবং স্রোতের তুলনায় দুই ঘন্টা কম সময় ব্যয় করে ফিরে আসে। স্থির জলে জেট স্কির গতি কত?" আমাদের একটি বর্তমান গতি দেওয়া হয়েছে ঘন্টায় এক কিলোমিটার।
আসুন সমাধানের দিকে এগিয়ে যাই। আমরা একটি ভাল উদাহরণের জন্য একটি টেবিল আঁকা প্রস্তাব. স্থির জলে একটি মোটরসাইকেলের গতিকে x হিসাবে ধরা যাক, তারপরে নিচের দিকের গতি হবে x + 1, এবং x-1 এর বিপরীতে। রাউন্ড ট্রিপের দূরত্ব 120 কিমি। দেখা যাচ্ছে যে আপস্ট্রিমে যাওয়ার সময় ব্যয় করা হয়েছে 120:(x-1), এবং ডাউনস্ট্রিম 120:(x+1)। এটা জানা যায় যে 120:(x-1) হল 120:(x+1) থেকে দুই ঘন্টা কম। এখন আমরা টেবিলটি পূরণ করতে এগিয়ে যেতে পারি।
| v | t | s | |
| ডাউনস্ট্রিম | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| বর্তমান | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
আমাদের যা আছে:(120/(x-1))-2=120/(x+1) প্রতিটি অংশকে (x+1)(x-1) দ্বারা গুণ করুন;
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
সমীকরণটি সমাধান করা:
(x^2)=121
মনে রাখবেন যে এখানে দুটি সম্ভাব্য উত্তর রয়েছে: +-11, যেহেতু -11 এবং +11 উভয়ই 121 বর্গ দেয়। কিন্তু আমাদের উত্তর হবে ইতিবাচক, যেহেতু একটি মোটরসাইকেলের গতির একটি নেতিবাচক মান থাকতে পারে না, তাই, আমরা উত্তরটি লিখতে পারি: প্রতি ঘন্টায় 11 কিমি। এইভাবে, আমরা প্রয়োজনীয় মান খুঁজে পেয়েছি, যথা স্থির জলে গতি৷
আমরা চলাফেরার জন্য সমস্ত সম্ভাব্য কাজগুলি বিবেচনা করেছি, এখন সেগুলি সমাধান করার সময় আপনার কোনও সমস্যা বা অসুবিধা হওয়া উচিত নয়৷ তাদের সমাধান করার জন্য, আপনাকে প্রাথমিক সূত্র এবং ধারণাগুলি শিখতে হবে যেমন "পন্থা এবং অপসারণের গতি"। ধৈর্য ধরুন, এই কাজগুলির মধ্য দিয়ে কাজ করুন, এবং সফলতা আসবে।
