বৃত্ত কী সে সম্পর্কে একটি সাধারণ ধারণা পেতে, একটি রিং বা হুপ দেখুন। আপনি একটি বৃত্তাকার গ্লাস এবং একটি কাপও নিতে পারেন, এটি একটি কাগজের টুকরোতে উল্টে রাখুন এবং একটি পেন্সিল দিয়ে বৃত্ত করুন। একাধিক বিবর্ধনের সাথে, ফলস্বরূপ রেখাটি পুরু হয়ে যাবে এবং পুরোপুরি সমান হবে না এবং এর প্রান্তগুলি ঝাপসা হয়ে যাবে। জ্যামিতিক চিত্র হিসাবে বৃত্তের বেধের মতো বৈশিষ্ট্য নেই।
পরিধি: সংজ্ঞা এবং বর্ণনার প্রধান উপায়
একটি বৃত্ত হল একটি বন্ধ বক্ররেখা যা একই সমতলে অবস্থিত এবং বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরত্বে অবস্থিত বিন্দুগুলির একটি সেট নিয়ে গঠিত। এই ক্ষেত্রে, কেন্দ্রটি একই সমতলে রয়েছে। একটি নিয়ম হিসাবে, এটি O.
অক্ষর দ্বারা নির্দেশিত হয়
বৃত্তের যেকোনো বিন্দু থেকে কেন্দ্রের দূরত্বকে ব্যাসার্ধ বলে এবং R অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
আপনি যদি বৃত্তের যেকোন দুটি বিন্দুকে সংযুক্ত করেন, তাহলে ফলস্বরূপ অংশটিকে একটি জ্যা বলা হবে। বৃত্তের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া জ্যা হল ব্যাস, D অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত। ব্যাস বৃত্তটিকে দুটি সমান চাপে বিভক্ত করে এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ। তাই D=2R, বা R=D/2.
কর্ডের বৈশিষ্ট্য
- আপনি যদি বৃত্তের যেকোনো দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি জ্যা আঁকেন, এবং তারপরে একটি ব্যাসার্ধ বা ব্যাস লম্ব আঁকেন, তাহলে এই অংশটি জ্যা এবং চাপ দুটিকে সমান দুটি ভাগে ভাগ করবে। কথোপকথনটিও সত্য: যদি ব্যাসার্ধ (ব্যাস) জ্যাকে অর্ধেক ভাগ করে, তবে এটি তার সাথে লম্ব।
- যদি একই বৃত্তের মধ্যে দুটি সমান্তরাল জ্যা আঁকা হয়, তবে তাদের দ্বারা কাটা চাপগুলি, সেইসাথে তাদের মধ্যে আবদ্ধ, সমান হবে৷
- আসুন T বিন্দুতে একটি বৃত্তের মধ্যে ছেদকারী দুটি জ্যা PR এবং QS আঁকুন। একটি জ্যার অংশগুলির গুণফল সর্বদা অন্য জ্যার অংশগুলির গুণফলের সমান হবে, অর্থাৎ, PT x TR=QT x TS.
পরিধি: সাধারণ ধারণা এবং মৌলিক সূত্র
এই জ্যামিতিক চিত্রের একটি মৌলিক বৈশিষ্ট্য হল পরিধি। সূত্রটি ব্যাসার্ধ, ব্যাস এবং ধ্রুবক "π" এর মতো মান ব্যবহার করে উদ্ভূত হয়, যা একটি বৃত্তের পরিধি এবং তার ব্যাসের অনুপাতের স্থায়িত্বকে প্রতিফলিত করে।
এইভাবে, L=πD, বা L=2πR, যেখানে L হল পরিধি, D হল ব্যাস, R হল ব্যাসার্ধ৷
একটি বৃত্তের পরিধির সূত্রটিকে একটি প্রদত্ত পরিধির ব্যাসার্ধ বা ব্যাস খুঁজে বের করার প্রাথমিক সূত্র হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে: D=L/π, R=L/2π।
একটি বৃত্ত কি: মৌলিক অনুমান
1. একটি সরলরেখা এবং একটি বৃত্ত একটি সমতলে নিম্নরূপ অবস্থিত হতে পারে:
- সাধারণ পয়েন্ট নেই;
- একটি সাধারণ বিন্দু আছে, যখন রেখাটিকে স্পর্শক বলা হয়: যদি আপনি কেন্দ্র এবং বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি ব্যাসার্ধ আঁকেনস্পর্শ, এটি স্পর্শকের সাথে লম্ব হবে;
- দুটি সাধারণ বিন্দু আছে, যখন লাইনটিকে সেক্যান্ট বলা হয়।
2. একই সমতলে থাকা তিনটি নির্বিচারে বিন্দুর মাধ্যমে, সর্বাধিক একটি বৃত্ত আঁকা যায়৷
৩. দুটি চেনাশোনা শুধুমাত্র একটি বিন্দুতে স্পর্শ করতে পারে, যা এই চেনাশোনাগুলির কেন্দ্রগুলির সাথে সংযোগকারী অংশে অবস্থিত৷
৪. কেন্দ্রের কোন ঘূর্ণনের সাথে, বৃত্তটি নিজেই পরিণত হয়৷
৫. প্রতিসাম্যের পরিপ্রেক্ষিতে একটি বৃত্ত কী?
- যেকোনো বিন্দুতে একই রেখা বক্রতা;
- কেন্দ্রীয় প্রতিসাম্য;
- ব্যাস সম্পর্কে আয়নার প্রতিসাম্য।
বিন্দু O সম্পর্কে
6. আপনি যদি একই বৃত্তাকার চাপের উপর ভিত্তি করে দুটি নির্বিচারে খোদাই করা কোণ তৈরি করেন তবে তারা সমান হবে। একটি বৃত্তের পরিধির অর্ধেক সমান একটি চাপের উপর ভিত্তি করে কোণ, অর্থাৎ, একটি জ্যা-ব্যাস দ্বারা কাটা, সর্বদা 90 °।
7. যদি আমরা একই দৈর্ঘ্যের বন্ধ বাঁকা রেখার তুলনা করি, তাহলে দেখা যাচ্ছে যে বৃত্তটি বৃহত্তম এলাকার সমতলের অংশটিকে সীমাবদ্ধ করে।
বৃত্তটি একটি ত্রিভুজে উৎকীর্ণ এবং এর চারপাশে বর্ণিত হয়েছে
এই জ্যামিতিক চিত্র এবং ত্রিভুজের মধ্যে সম্পর্কের বর্ণনা ছাড়া বৃত্ত কী তা একটি ধারণা অসম্পূর্ণ হবে।
- একটি ত্রিভুজে উৎকীর্ণ একটি বৃত্ত তৈরি করার সময়, এর কেন্দ্র সর্বদা ত্রিভুজের কোণগুলির দ্বিখণ্ডকগুলির ছেদ বিন্দুর সাথে মিলিত হবে৷
- পরিবৃত্তকৃত ত্রিভুজের কেন্দ্র ছেদ-এ অবস্থিতত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর মধ্য-লম্ব।
- যদি আপনি একটি সমকোণী ত্রিভুজের চারপাশে একটি বৃত্ত বর্ণনা করেন, তাহলে এর কেন্দ্রটি কর্ণের মাঝখানে থাকবে, অর্থাৎ পরবর্তীটির ব্যাস হবে।
- নির্মিত বৃত্তের কেন্দ্রগুলি একই বিন্দুতে থাকবে যদি নির্মাণের ভিত্তিটি একটি সমবাহু ত্রিভুজ হয়৷
বৃত্ত এবং চতুর্ভুজ সম্পর্কে মৌলিক বিবৃতি
- একটি বৃত্তকে একটি উত্তল চতুর্ভুজের চারপাশে পরিবৃত্ত করা যেতে পারে শুধুমাত্র যদি এর বিপরীত অভ্যন্তরীণ কোণের যোগফল 180° হয়।
- একটি উত্তল চতুর্ভুজে খোদিত একটি বৃত্ত তৈরি করা সম্ভব যদি এর বিপরীত বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি একই হয়।
- একটি সমান্তরালগ্রামের চারপাশে একটি বৃত্ত বর্ণনা করা সম্ভব যদি এর কোণগুলি সঠিক হয়৷
- আপনি একটি বৃত্তকে সমান্তরাল বৃত্তে লিখতে পারেন যদি এর সমস্ত বাহু সমান হয়, অর্থাৎ এটি একটি রম্বস।
- একটি সমদ্বিবাহু হলেই ট্র্যাপিজয়েডের কোণ দিয়ে একটি বৃত্ত তৈরি করা সম্ভব। এই ক্ষেত্রে, পরিধিকৃত বৃত্তের কেন্দ্রটি চতুর্ভুজের প্রতিসাম্য অক্ষের সংযোগস্থলে অবস্থিত হবে এবং পাশের দিকে টানা মধ্যম লম্ব।
