মহাকাশে বস্তুর চলাচলের সবচেয়ে সাধারণ ধরনগুলির মধ্যে একটি, যা একজন ব্যক্তি দৈনিক ভিত্তিতে সম্মুখীন হয়, এটি একটি সমানভাবে ত্বরান্বিত রেকটিলাইনার আন্দোলন। পদার্থবিজ্ঞানের কোর্সে সাধারণ শিক্ষার স্কুলগুলির 9 তম গ্রেডে, এই ধরনের আন্দোলনের বিস্তারিতভাবে অধ্যয়ন করা হয়। নিবন্ধে এটি বিবেচনা করুন।
আন্দোলনের গতিগত বৈশিষ্ট্য
পদার্থবিজ্ঞানে অভিন্নভাবে ত্বরিত রেকটিলাইনার গতির বর্ণনা দেওয়ার সূত্র দেওয়ার আগে, এটির বৈশিষ্ট্যগুলিকে চিহ্নিত করে এমন পরিমাণগুলি বিবেচনা করুন।
প্রথমত, এই পথ ভ্রমণ। আমরা এটিকে S অক্ষর দিয়ে বোঝাব। সংজ্ঞা অনুসারে, পথটি হল শরীরের গতিপথ বরাবর যে দূরত্ব অতিক্রম করেছে। রেকটিলিনিয়ার গতির ক্ষেত্রে, ট্র্যাজেক্টোরি একটি সরল রেখা। তদনুসারে, পাথ S হল এই লাইনের সরল অংশের দৈর্ঘ্য। এটি ভৌত ইউনিটের SI সিস্টেমে মিটার (মি) এ পরিমাপ করা হয়।
গতি, বা এটিকে প্রায়শই রৈখিক গতি বলা হয়, শরীরের অবস্থানের পরিবর্তনের হারতার গতিপথ বরাবর স্থান. আসুন গতিকে v হিসাবে চিহ্নিত করি। এটি প্রতি সেকেন্ডে মিটারে পরিমাপ করা হয় (মি/সে)।
রেক্টিলাইনার অভিন্নভাবে ত্বরিত গতি বর্ণনা করার জন্য ত্বরণ হল তৃতীয় গুরুত্বপূর্ণ পরিমাণ। এটি দেখায় যে সময়ের সাথে সাথে শরীরের গতি কত দ্রুত পরিবর্তন হয়। ত্বরণকে a হিসাবে মনোনীত করুন এবং এটিকে প্রতি বর্গ সেকেন্ডে মিটারে সংজ্ঞায়িত করুন (m/s2)।
পথ S এবং গতি v হল রেকটিলিনিয়ার সমানভাবে ত্বরিত গতির পরিবর্তনশীল বৈশিষ্ট্য। ত্বরণ একটি ধ্রুবক মান।
গতি এবং ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক
আসুন কল্পনা করুন যে কিছু গাড়ি তার গতি v0 পরিবর্তন না করে একটি সোজা রাস্তা ধরে চলছে। এই আন্দোলনকে ইউনিফর্ম বলা হয়। কিছু সময়ে, ড্রাইভার গ্যাস প্যাডেল টিপতে শুরু করে, এবং গাড়িটি তার গতি বাড়াতে শুরু করে, ত্বরণ a অর্জন করে। আমরা যদি সেই মুহূর্ত থেকে সময় গণনা শুরু করি যখন গাড়িটি শূন্যহীন ত্বরণ অর্জন করে, তবে সময়ের উপর গতি নির্ভরতার সমীকরণটি রূপ নেবে:
v=v0+ at.
এখানে দ্বিতীয় পদটি প্রতিটি সময়ের জন্য গতি বৃদ্ধির বর্ণনা দেয়। যেহেতু v0 এবং a ধ্রুবক মান, এবং v এবং t পরিবর্তনশীল পরামিতি, v ফাংশনের প্লট হবে একটি সরল রেখা যা বিন্দুতে y-অক্ষকে ছেদ করে (0; v 0), এবং অ্যাবসিসা অক্ষের দিকে প্রবণতার একটি নির্দিষ্ট কোণ রয়েছে (এই কোণের স্পর্শক ত্বরণ মানের সমান)।
চিত্রটি দুটি গ্রাফ দেখায়। তাদের মধ্যে পার্থক্য হল যে উপরের গ্রাফটি গতির সাথে মিলে যায়কিছু প্রারম্ভিক মানের উপস্থিতি v0, এবং নীচেরটি অভিন্নভাবে ত্বরান্বিত রেকটিলাইনার গতির গতি বর্ণনা করে যখন শরীর বিশ্রাম থেকে ত্বরিত হতে শুরু করে (উদাহরণস্বরূপ, একটি স্টার্টিং গাড়ি)।
উল্লেখ্য, উপরের উদাহরণে যদি ড্রাইভার গ্যাস প্যাডেলের পরিবর্তে ব্রেক প্যাডেল চাপেন, তাহলে ব্রেক করার গতি নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা বর্ণনা করা হবে:
v=v0- at.
এই ধরনের নড়াচড়াকে বলা হয় রেকটিলাইনার সমানভাবে ধীর।
কভার করা দূরত্বের সূত্র
অভ্যাসে, এটি প্রায়শই শুধুমাত্র ত্বরণই নয়, শরীরের একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে যে পথটি অতিক্রম করে তার মূল্যও জানা গুরুত্বপূর্ণ। রেকটিলাইনার সমানভাবে ত্বরিত গতির ক্ষেত্রে, এই সূত্রটির নিম্নলিখিত সাধারণ রূপ রয়েছে:
S=v0 t + at2 / 2.
প্রথম শব্দটি ত্বরণ ছাড়াই অভিন্ন গতির সাথে মিলে যায়। দ্বিতীয় পদটি হল নেট এক্সিলারেটেড পাথ অবদান৷
যদি একটি চলমান বস্তুর গতি কমে যায়, তবে পথের অভিব্যক্তিটি এই রূপ নেবে:
S=v0 t - at2 / 2.
আগের ক্ষেত্রে থেকে ভিন্ন, এখানে ত্বরণটি চলাচলের গতির বিপরীতে নির্দেশিত হয়, যা ব্রেক শুরু হওয়ার কিছু সময় পরে শূন্যে পরিণত হয়।
এটা অনুমান করা কঠিন নয় যে S(t) ফাংশনের গ্রাফগুলি প্যারাবোলার শাখা হবে। নীচের চিত্রটি এই গ্রাফগুলিকে পরিকল্পিত আকারে দেখায়৷
প্যারাবোলা 1 এবং 3 শরীরের ত্বরিত আন্দোলনের সাথে মিলে যায়, প্যারাবোলা 2ব্রেকিং প্রক্রিয়া বর্ণনা করে। এটি দেখা যায় যে 1 এবং 3 এর জন্য ভ্রমণ করা দূরত্ব ক্রমাগত বাড়ছে, যখন 2 এর জন্য এটি কিছু ধ্রুবক মান পৌঁছেছে। পরেরটির মানে শরীর নড়াচড়া বন্ধ করে দিয়েছে।
পরে নিবন্ধে আমরা উপরের সূত্রগুলি ব্যবহার করে তিনটি ভিন্ন সমস্যার সমাধান করব।
আন্দোলনের সময় নির্ধারণের কাজ
গাড়িটিকে অবশ্যই যাত্রীকে A বিন্দু থেকে বি পয়েন্টে নিয়ে যেতে হবে। তাদের মধ্যে দূরত্ব 30 কিমি। এটি জানা যায় যে একটি গাড়ি 20 সেকেন্ডের জন্য 1 m/s ত্বরণ নিয়ে চলে2। তখন এর গতির কোনো পরিবর্তন হয় না। একজন যাত্রীকে বি পয়েন্টে নিয়ে যেতে একটি গাড়ির কতক্ষণ লাগে?
গাড়িটি ২০ সেকেন্ডের মধ্যে যে দূরত্ব অতিক্রম করবে তা হবে:
S1=at12 / 2.
একই সময়ে, তিনি 20 সেকেন্ডের মধ্যে যে গতি নেবেন তা হল:
v=at1.
তারপর নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করে পছন্দসই ভ্রমণের সময়টি গণনা করা যেতে পারে:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1।
এখানে S হল A এবং B এর মধ্যে দূরত্ব।
এসআই সিস্টেমে সমস্ত পরিচিত ডেটা রূপান্তর করা যাক এবং এটিকে লিখিত অভিব্যক্তিতে প্রতিস্থাপন করা যাক। আমরা উত্তর পাই: t=1510 সেকেন্ড বা প্রায় 25 মিনিট।
ব্রেকিং দূরত্ব গণনার সমস্যা
এখন চলুন সমানভাবে ধীর গতির সমস্যার সমাধান করা যাক। ধরুন একটি ট্রাক 70 কিমি/ঘন্টা বেগে চলছে। সামনে, ড্রাইভার একটি লাল ট্রাফিক লাইট দেখে থামতে শুরু করল। একটি গাড়ি 15 সেকেন্ডে থামলে তার থামার দূরত্ব কত।
নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে থেমে যাওয়া দূরত্ব S গণনা করা যেতে পারে:
S=v0 t - at2 / 2.
মন্দার সময় টি এবং প্রাথমিক গতি v0আমরা জানি। গতির অভিব্যক্তি থেকে ত্বরণ a পাওয়া যাবে, এর চূড়ান্ত মান শূন্য। আমাদের আছে:
v0- at=0;
a=v0 / t.
সমীকরণে প্রাপ্ত অভিব্যক্তিটিকে প্রতিস্থাপন করে, আমরা S:
পথের চূড়ান্ত সূত্রে পৌঁছেছি
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
শর্ত থেকে মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন এবং উত্তরটি লিখুন: S=145.8 মিটার৷
মুক্ত পতনে গতি নির্ধারণ করতে সমস্যা
সম্ভবত প্রকৃতিতে সবচেয়ে সাধারণ রেকটিলিয়ার অভিন্নভাবে ত্বরিত গতি হল গ্রহের মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে দেহের অবাধ পতন। আসুন নিম্নলিখিত সমস্যাটি সমাধান করি: একটি শরীর 30 মিটার উচ্চতা থেকে মুক্তি পায়। মাটিতে আঘাত করলে এর গতি কত হবে?
কাঙ্খিত গতি সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে:
v=gt.
যেখানে g=9.81 m/s2.
পথ S:
এর জন্য সংশ্লিষ্ট অভিব্যক্তি থেকে শরীরের পতনের সময় নির্ধারণ করুন
S=gt2 / 2;
t=√(2S/g).
v এর সূত্রে সময় টি প্রতিস্থাপন করুন, আমরা পাই:
v=g√(2S / g)=√(2Sg)।
শরীরের দ্বারা S যে পথটি ভ্রমণ করেছে তার মান অবস্থা থেকে জানা যায়, আমরা এটিকে সমীকরণে প্রতিস্থাপন করি, আমরা পাই: v=24, 26 m/s বা প্রায় 87কিমি/ঘণ্টা।
