যান্ত্রিক আন্দোলন জন্ম থেকেই আমাদের ঘিরে থাকে। প্রতিদিন আমরা দেখি কিভাবে রাস্তা দিয়ে গাড়ি চলছে, জাহাজ সমুদ্র ও নদীর পাশ দিয়ে চলছে, বিমান উড়ছে, এমনকি আমাদের গ্রহও চলছে, মহাকাশ অতিক্রম করছে। ব্যতিক্রম ছাড়া সব ধরনের আন্দোলনের জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হল ত্বরণ। এটি একটি ভৌত পরিমাণ, যে ধরনের এবং প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি এই নিবন্ধে আলোচনা করা হবে৷
ত্বরণের শারীরিক ধারণা
অনেকটি "ত্বরণ" শব্দটি স্বজ্ঞাতভাবে পরিচিত। পদার্থবিজ্ঞানে, ত্বরণ হল এমন একটি পরিমাণ যা সময়ের সাথে সাথে গতির যেকোনো পরিবর্তনকে চিহ্নিত করে। সংশ্লিষ্ট গাণিতিক সূত্র হল:
a¯=dv¯/ dt
সূত্রে প্রতীকের উপরের লাইনটির অর্থ হল এই মানটি একটি ভেক্টর। এইভাবে, ত্বরণ a¯ একটি ভেক্টর এবং এটি একটি ভেক্টর পরিমাণের পরিবর্তনকেও বর্ণনা করে - গতি v¯। এইত্বরণকে পূর্ণ বলা হয়, এটি প্রতি বর্গ সেকেন্ডে মিটারে পরিমাপ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি দেহ তার গতিবিধির প্রতি সেকেন্ডের জন্য 1 মি/সেকেন্ড গতি বাড়ায়, তাহলে সংশ্লিষ্ট ত্বরণ হল 1 মি/সেকেন্ড2।
ত্বরণ কোথা থেকে আসে এবং কোথায় যায়?
আমরা ত্বরণ কিসের সংজ্ঞা বের করেছি। এটাও পাওয়া গেল যে আমরা ভেক্টরের মাত্রার কথা বলছি। এই ভেক্টরটি কোথায় নির্দেশ করছে?
উপরের প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিতে হলে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রটি মনে রাখতে হবে। সাধারণ আকারে, এটি নিম্নরূপ লেখা হয়:
F¯=ma¯
কথায়, এই সমতাকে নিম্নরূপ পড়া যেতে পারে: যে কোন প্রকৃতির বল F¯ ভর m একটি শরীরের উপর কাজ করে এই দেহের a¯ ত্বরণের দিকে নিয়ে যায়। যেহেতু ভর একটি স্কেলার পরিমাণ, তাই দেখা যাচ্ছে যে বল এবং ত্বরণ ভেক্টর একই সরলরেখা বরাবর নির্দেশিত হবে। অন্য কথায়, ত্বরণ সর্বদা বলের দিকে পরিচালিত হয় এবং বেগ ভেক্টর v¯ থেকে সম্পূর্ণ স্বাধীন। পরেরটি স্পর্শক বরাবর গতিপথের দিকে পরিচালিত হয়৷
কার্ভিলাইনার মোশন এবং সম্পূর্ণ ত্বরণ উপাদান
প্রকৃতিতে, আমরা প্রায়শই বক্ররেখার ট্র্যাজেক্টরির সাথে দেহের চলাচলের সাথে দেখা করি। এই ক্ষেত্রে আমরা কিভাবে ত্বরণ বর্ণনা করতে পারি তা বিবেচনা করুন। এই জন্য, আমরা অনুমান করি যে ট্র্যাজেক্টোরির বিবেচিত অংশে একটি উপাদান বিন্দুর বেগ এভাবে লেখা যেতে পারে:
v¯=vut¯
স্পীড v¯ হল এর পরম মান v এর গুণফলএকক ভেক্টর ut¯ টানজেন্ট বরাবর ট্রাজেক্টোরিতে নির্দেশিত (স্পর্শ্য উপাদান)।
সংজ্ঞা অনুসারে, ত্বরণ হল সময়ের সাপেক্ষে গতির ডেরিভেটিভ। আমাদের আছে:
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
লিখিত সমীকরণের ডান দিকের প্রথম পদটিকে স্পর্শক ত্বরণ বলা হয়। ঠিক বেগের মতো, এটি স্পর্শক বরাবর নির্দেশিত হয় এবং পরম মান v¯ এর পরিবর্তনকে চিহ্নিত করে। দ্বিতীয় শব্দটি হল স্বাভাবিক ত্বরণ (কেন্দ্রীয়), এটি স্পর্শকের সাথে লম্বভাবে নির্দেশিত এবং ভেক্টর v¯.
মাত্রার পরিবর্তনকে চিহ্নিত করে
এইভাবে, ট্র্যাজেক্টোরির বক্রতার ব্যাসার্ধ যদি অসীম (সরলরেখা) এর সমান হয়, তবে বেগ ভেক্টর শরীরকে সরানোর প্রক্রিয়ায় তার দিক পরিবর্তন করে না। পরবর্তীটির অর্থ হল মোট ত্বরণের স্বাভাবিক উপাদান শূন্য।
একটি বস্তুগত বিন্দু একটি বৃত্ত বরাবর সমানভাবে চলার ক্ষেত্রে, বেগ মডুলাস স্থির থাকে, অর্থাৎ, মোট ত্বরণের স্পর্শক উপাদানটি শূন্যের সমান। স্বাভাবিক উপাদানটি বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয় এবং সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
a=v2/r
এখানে r ব্যাসার্ধ। কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের কারণ হল কিছু অভ্যন্তরীণ শক্তির শরীরের উপর ক্রিয়া, যা বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, সূর্যের চারপাশে গ্রহের গতিবিধির জন্য, এই বল হল মহাকর্ষীয় আকর্ষণ।
যে সূত্রটি সম্পূর্ণ ত্বরণ মডিউল এবং এর সাথে সংযোগ করেউপাদান at(স্পর্শক), a (স্বাভাবিক), এর মতো দেখায়:
a=√(at2 + a2)
একটি সরল রেখায় অভিন্নভাবে ত্বরিত আন্দোলন
ধ্রুব ত্বরণ সহ একটি সরল রেখায় চলাচল প্রায়শই দৈনন্দিন জীবনে পাওয়া যায়, উদাহরণস্বরূপ, এটি রাস্তা ধরে একটি গাড়ির চলাচল। এই ধরনের গতি নিম্নলিখিত বেগ সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়:
v=v0+ at
এখানে v0- কিছু গতি যা শরীরের ত্বরণের আগে ছিল a.
যদি আমরা v(t) ফাংশনটি প্লট করি, তাহলে আমরা একটি সরল রেখা পাব যা স্থানাঙ্ক সহ বিন্দুতে y-অক্ষ অতিক্রম করে (0; v0), এবং x-অক্ষের ঢালের স্পর্শক ত্বরণ মডুলাস a এর সমান।
v(t) ফাংশনের ইন্টিগ্রাল গ্রহণ করে, আমরা L:
পাথের সূত্র পাই
L=v0t + at2/2
L(t) ফাংশনের গ্রাফটি প্যারাবোলার ডান শাখা, যা বিন্দুতে শুরু হয় (0; 0)।
উপরের সূত্রগুলো হল একটি সরলরেখা বরাবর ত্বরিত আন্দোলনের গতিবিদ্যার মৌলিক সমীকরণ।
যদি একটি শরীর, যার প্রাথমিক গতি v0 থাকে, একটি ধ্রুবক ত্বরণের সাথে তার গতি কমাতে শুরু করে, তাহলে আমরা একইভাবে ধীর গতির কথা বলি। নিম্নলিখিত সূত্রগুলি এর জন্য বৈধ:
v=v0- at;
L=v0t - at2/2
ত্বরণ গণনার সমস্যা সমাধান করা
স্থির থাকাঅবস্থা, গাড়ি চলতে শুরু করে। একই সময়ে, প্রথম 20 সেকেন্ডে, তিনি 200 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করেন। গাড়ির ত্বরণ কত?
প্রথমে, আসুন L:
পথের জন্য সাধারণ গতির সমীকরণ লিখি
L=v0t + at2/2
যেহেতু আমাদের ক্ষেত্রে গাড়িটি বিশ্রামে ছিল, এর গতি v0 ছিল শূন্যের সমান। আমরা ত্বরণের সূত্র পাই:
L=at2/2=>
a=2L/t2
সময়ের ব্যবধানের জন্য ভ্রমন করা দূরত্বের মান L=200 m প্রতিস্থাপন করুন t=20 s এবং সমস্যা প্রশ্নের উত্তর লিখুন: a=1 m/s2.
