পদার্থবিদ্যায় ত্বরণ কি? গতি এবং দূরত্ব ভ্রমণের সাথে মাত্রার সম্পর্ক। সমস্যা সমাধানের উদাহরণ

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-02 17:42

মহাকাশে দেহের গতিবিধি বৈশিষ্ট্যের একটি সেট দ্বারা বর্ণনা করা হয়, যার মধ্যে প্রধানগুলি হল দূরত্ব, গতি এবং ত্বরণ। পরবর্তী বৈশিষ্ট্যটি মূলত আন্দোলনের অদ্ভুততা এবং ধরন নির্ধারণ করে। এই প্রবন্ধে, আমরা পদার্থবিদ্যায় ত্বরণ কি সেই প্রশ্নটি বিবেচনা করব এবং এই মান ব্যবহার করে একটি সমস্যা সমাধানের উদাহরণ দেব।

গতিবিদ্যার প্রধান সমীকরণ

পদার্থবিজ্ঞানে ত্বরণ সংজ্ঞায়িত করার আগে, চলুন গতিবিদ্যার মূল সমীকরণ দেওয়া যাক, যাকে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র বলা হয়। এটি প্রায়শই নিম্নরূপ লেখা হয়:

F¯dt=dp¯

অর্থাৎ, বল F¯, একটি বাহ্যিক অক্ষর ধারণ করে, dt সময়ে একটি নির্দিষ্ট শরীরের উপর প্রভাব ফেলে, যা dp¯ মান দ্বারা ভরবেগের পরিবর্তন ঘটায়। সমীকরণের বাম দিককে সাধারণত শরীরের ভরবেগ বলা হয়। মনে রাখবেন যে পরিমাণ F¯ এবং dp¯ প্রকৃতিতে ভেক্টর, এবং তাদের সাথে সম্পর্কিত ভেক্টরগুলি নির্দেশিতএকই।

প্রত্যেক শিক্ষার্থী মোমেন্টামের সূত্র জানে, এটি নিম্নরূপ লেখা হয়:

p¯=mv¯

p¯ মান শরীরে সঞ্চিত গতিশক্তিকে চিহ্নিত করে (বেগ ফ্যাক্টর v¯), যা শরীরের জড়তা বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে (ভর ফ্যাক্টর m)।

যদি আমরা এই অভিব্যক্তিটিকে নিউটনের ২য় সূত্রের সূত্রে প্রতিস্থাপন করি, তাহলে আমরা নিম্নলিখিত সমতা পাব:

F¯dt=mdv¯;

F¯=mdv¯ / dt;

F¯=ma¯, যেখানে a¯=dv¯ / dt.

ইনপুট মান a¯ কে ত্বরণ বলা হয়।

পদার্থবিজ্ঞানে ত্বরণ কি?

এখন আগের অনুচ্ছেদে প্রবর্তিত a¯ এর অর্থ কী তা ব্যাখ্যা করা যাক। এর গাণিতিক সংজ্ঞা আবার লিখি:

a¯=dv¯ / dt

সূত্রটি ব্যবহার করে, কেউ সহজেই বুঝতে পারে যে এটি পদার্থবিদ্যায় ত্বরণ। ভৌত পরিমাণ a¯ দেখায় সময়ের সাথে কত দ্রুত গতি পরিবর্তিত হবে, অর্থাৎ, এটি গতির পরিবর্তনের হারের একটি পরিমাপ। উদাহরণস্বরূপ, নিউটনের সূত্র অনুসারে, যদি 1 নিউটনের একটি বল 1 কিলোগ্রাম ওজনের একটি শরীরে কাজ করে, তাহলে এটি 1 m/s2 এর ত্বরণ অর্জন করবে, অর্থাৎ নড়াচড়ার প্রতি সেকেন্ডে শরীর তার গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে ১ মিটার বাড়িয়ে দেবে।

ত্বরণ এবং গতি

পদার্থবিজ্ঞানে, এই দুটি ভিন্ন পরিমাণ যা গতির গতি সমীকরণ দ্বারা পরস্পর সংযুক্ত। উভয় পরিমাণ হয়ভেক্টর, কিন্তু সাধারণ ক্ষেত্রে তারা ভিন্নভাবে নির্দেশিত হয়। ত্বরণ সবসময় অভিনয় শক্তির দিক বরাবর নির্দেশিত হয়. গতি শরীরের গতিপথ বরাবর নির্দেশিত হয়. ত্বরণ এবং বেগের ভেক্টরগুলি তখনই একে অপরের সাথে মিলিত হবে যখন কর্মের দিকের বাহ্যিক বল শরীরের গতিবিধির সাথে মিলে যায়৷

গতির বিপরীতে, ত্বরণ নেতিবাচক হতে পারে। পরের ঘটনাটির মানে হল যে এটি শরীরের নড়াচড়ার বিরুদ্ধে পরিচালিত হয় এবং এর গতি হ্রাস করার প্রবণতা রাখে, অর্থাৎ, হ্রাসের প্রক্রিয়া ঘটে।

সাধারণ সূত্র যা গতি এবং ত্বরণের মডিউলগুলিকে সম্পর্কিত করে এমন দেখায়:

v=v_{0+ at}

এটি দেহের রেকটিলাইনার অভিন্নভাবে ত্বরান্বিত আন্দোলনের মৌলিক সমীকরণগুলির মধ্যে একটি। এটি দেখায় যে সময়ের সাথে সাথে গতি রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়। যদি গতি সমানভাবে ধীর হয়, তাহলে at শব্দটির সামনে একটি বিয়োগ করা উচিত। মান v_{0এখানে কিছু প্রাথমিক গতি আছে।}

সমানভাবে ত্বরিত (সমান ধীর গতির) সাথে, সূত্রটিও বৈধ:

a¯=Δv¯ / Δt

এটি ডিফারেনশিয়াল আকারে একটি অনুরূপ অভিব্যক্তি থেকে পৃথক যে এখানে ত্বরণ একটি সীমাবদ্ধ সময়ের ব্যবধানে গণনা করা হয় Δt। এই ত্বরণকে চিহ্নিত সময়কালের গড় বলা হয়৷

পথ এবং ত্বরণ

যদি শরীর সমানভাবে এবং একটি সরল রেখায় চলে, তবে সময় টি দ্বারা এটি দ্বারা ভ্রমণ করা পথটি নিম্নরূপ গণনা করা যেতে পারে:

S=vt

যদি v ≠ const হয়, তাহলে বডি দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব গণনা করার সময়, ত্বরণ বিবেচনা করা উচিত। সংশ্লিষ্ট সূত্র হল:

S=v₀ t + at^{2 / 2}

এই সমীকরণটি অভিন্নভাবে ত্বরিত গতিকে বর্ণনা করে (সমগতভাবে ধীর গতির জন্য, "+" চিহ্নটি অবশ্যই "-" চিহ্ন দ্বারা প্রতিস্থাপিত হবে)।

বৃত্তাকার গতি এবং ত্বরণ

উপরে বলা হয়েছিল যে পদার্থবিদ্যায় ত্বরণ হল ভেক্টরের পরিমাণ, অর্থাৎ এর পরিবর্তন দিক এবং পরম মান উভয় ক্ষেত্রেই সম্ভব। বিবেচিত রেক্টিলিনিয়ার ত্বরিত গতির ক্ষেত্রে, ভেক্টর a¯ এবং এর মডুলাসের দিক অপরিবর্তিত থাকে। যদি মডিউলটি পরিবর্তন হতে শুরু করে, তবে এই জাতীয় আন্দোলন আর সমানভাবে ত্বরান্বিত হবে না, তবে রেক্টিলিনিয়ার থাকবে। যদি a¯ ভেক্টরের দিক পরিবর্তন হতে থাকে, তাহলে গতি বক্ররেখা হয়ে যাবে। এই ধরনের আন্দোলনের সবচেয়ে সাধারণ ধরনগুলির মধ্যে একটি হল একটি বৃত্ত বরাবর বস্তুগত বিন্দুর নড়াচড়া৷

এই ধরনের আন্দোলনের জন্য দুটি সূত্র বৈধ:

α¯=dω¯ / dt;

a_c=v^{2 / r}

প্রথম অভিব্যক্তিটি কৌণিক ত্বরণ। এর ভৌত অর্থ কৌণিক বেগের পরিবর্তনের হারের মধ্যে নিহিত। অন্য কথায়, α দেখায় কত দ্রুত শরীর ঘোরে বা তার ঘূর্ণনকে ধীর করে দেয়। মান α একটি স্পর্শক ত্বরণ, অর্থাৎ, এটি স্পর্শকভাবে বৃত্তের দিকে পরিচালিত হয়।

দ্বিতীয় অভিব্যক্তিটি কেন্দ্রীভূত ত্বরণকে বর্ণনা করে a_c। যদি রৈখিক ঘূর্ণন গতিস্থির থাকে (v=const), তারপর মডিউল a_{c পরিবর্তন হয় না, তবে এর দিক সর্বদা পরিবর্তিত হয় এবং বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে শরীরকে নির্দেশ করে। এখানে r হল শরীরের ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ।}

শরীরের অবাধ পতনের সমস্যা

আমরা খুঁজে পেয়েছি যে এটি পদার্থবিদ্যায় ত্বরণ। এখন দেখা যাক কিভাবে রেক্টিলাইনার মোশনের জন্য উপরের সূত্রগুলো ব্যবহার করতে হয়।

মুক্ত পতনের ত্বরণ সহ পদার্থবিজ্ঞানের একটি সাধারণ সমস্যা। এই মানটি ত্বরণকে প্রতিনিধিত্ব করে যা আমাদের গ্রহের মহাকর্ষীয় বল একটি সীমিত ভরযুক্ত সমস্ত দেহকে সরবরাহ করে। পদার্থবিজ্ঞানে, পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি মুক্ত পতনের ত্বরণ হল 9.81 m/s2.

ধরুন যে কিছু শরীর 20 মিটার উচ্চতায় ছিল। এরপর তাকে ছেড়ে দেওয়া হয়। পৃথিবীর পৃষ্ঠে পৌঁছাতে কত সময় লাগবে?

যেহেতু প্রাথমিক গতি v_{0 শূন্যের সমান, তারপরে ভ্রমণ করা দূরত্বের (উচ্চতা h) জন্য আমরা সমীকরণটি লিখতে পারি:}

h=gt2 / 2

যেখান থেকে আমরা পড়ার সময় পাই:

t=√(2h/g)

কন্ডিশন থেকে ডেটা প্রতিস্থাপন করে, আমরা দেখতে পাই যে দেহটি 2.02 সেকেন্ডের মধ্যে মাটিতে থাকবে। বাস্তবে, বায়ু প্রতিরোধের উপস্থিতির কারণে এই সময়টি কিছুটা দীর্ঘ হবে।