একটি সোজা প্রিজম কি? বৈশিষ্ট্য এবং সূত্র. টাস্ক উদাহরণ

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 05:18

স্টেরিওমেট্রি হল ত্রিমাত্রিক জ্যামিতিক আকারের বৈশিষ্ট্যগুলির অধ্যয়ন। জ্যামিতি সমস্যায় যে সুপরিচিত ভলিউমেট্রিক পরিসংখ্যান দেখা যায় তার মধ্যে একটি হল সোজা প্রিজম। আসুন এই নিবন্ধে এটি কী তা বিবেচনা করা যাক, এবং একটি ত্রিভুজাকার ভিত্তি সহ একটি প্রিজম বিশদভাবে বর্ণনা করুন৷

প্রিজম এবং এর প্রকারগুলি

একটি প্রিজম এমন একটি চিত্র যা মহাশূন্যে বহুভুজের সমান্তরাল অনুবাদের ফলে গঠিত হয়। এই জ্যামিতিক ক্রিয়াকলাপের ফলস্বরূপ, একটি চিত্র তৈরি হয়, যা একে অপরের সমান্তরাল কয়েকটি সমান্তরালগ্রাম এবং দুটি অভিন্ন বহুভুজ নিয়ে গঠিত। সমান্তরালগ্রাম হল প্রিজমের বাহু, এবং বহুভুজ হল এর ভিত্তি।

যেকোনো প্রিজমের n+2 বাহু, 3n প্রান্ত এবং 2n শীর্ষবিন্দু থাকে, যেখানে n হল বহুভুজ ভিত্তির কোণ বা বাহুর সংখ্যা। ছবিটি একটি পঞ্চভুজ প্রিজম দেখায় যার 7টি দিক, 10টি শীর্ষবিন্দু এবং 15টি প্রান্ত রয়েছে৷

পরিসংখ্যানের বিবেচিত শ্রেণিটি বিভিন্ন ধরণের প্রিজম দ্বারা উপস্থাপিত হয়।আমরা তাদের সংক্ষেপে তালিকাভুক্ত করি:

• অবতল এবং উত্তল;
• তির্যক এবং সোজা;
• ভুল এবং সঠিক।

প্রতিটি চিত্র তালিকাভুক্ত তিন ধরনের শ্রেণিবিন্যাসের একটির অন্তর্গত। জ্যামিতিক সমস্যাগুলি সমাধান করার সময়, নিয়মিত এবং সোজা প্রিজমের জন্য গণনা করা সবচেয়ে সহজ। পরবর্তীটি নিবন্ধের নিম্নলিখিত অনুচ্ছেদে আরও বিশদে আলোচনা করা হবে৷

একটি সোজা প্রিজম কি?

একটি সরল প্রিজম হল একটি অবতল বা উত্তল, নিয়মিত বা অনিয়মিত প্রিজম, যার সমস্ত বাহু 90° কোণ বিশিষ্ট চতুর্ভুজ দ্বারা উপস্থাপিত হয়। যদি বাহুর চতুর্ভুজগুলির মধ্যে অন্তত একটি আয়তক্ষেত্র বা বর্গক্ষেত্র না হয় তবে প্রিজমটিকে তির্যক বলা হয়। আরেকটি সংজ্ঞাও দেওয়া যেতে পারে: একটি সরল প্রিজম একটি প্রদত্ত শ্রেণির এমন একটি চিত্র যেখানে যেকোনো পার্শ্ব প্রান্ত উচ্চতার সমান। প্রিজমের উচ্চতা h এর অধীনে, এর ভিত্তিগুলির মধ্যে দূরত্ব অনুমান করা হয়৷

প্রদত্ত উভয় সংজ্ঞা যে এটি একটি সরাসরি প্রিজম সমান এবং স্বয়ংসম্পূর্ণ। তাদের থেকে এটি অনুসরণ করে যে যেকোন ভিত্তি এবং প্রতিটি বাহুর মধ্যে সমস্ত ডিহেড্রাল কোণ 90°।

এটা উপরে বলা হয়েছিল যে সমস্যাগুলি সমাধান করার সময় সোজা পরিসংখ্যান দিয়ে কাজ করা সুবিধাজনক। এটি এই কারণে যে উচ্চতা পাশের পাঁজরের দৈর্ঘ্যের সাথে মেলে। পরের ঘটনাটি একটি চিত্রের আয়তন এবং এর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করার প্রক্রিয়াটিকে সহজ করে।

একটি সরাসরি প্রিজমের আয়তন

আয়তন - যে কোনো স্থানিক চিত্রের অন্তর্নিহিত একটি মান, যা সংখ্যাগতভাবে বিবেচিত পৃষ্ঠতলের মধ্যে আবদ্ধ স্থানের অংশকে প্রতিফলিত করে।বস্তু নিম্নলিখিত সাধারণ সূত্র ব্যবহার করে প্রিজমের আয়তন গণনা করা যেতে পারে:

V=S_oh.

অর্থাৎ, উচ্চতা এবং বেসের ক্ষেত্রফলের গুণফল পছন্দসই মান দেবে V। যেহেতু একটি সরল প্রিজমের ভিত্তিগুলি সমান, তাহলে ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করতে S_o আপনি যেকোনও নিতে পারেন।

উপরের সূত্রটি বিশেষভাবে একটি সোজা প্রিজমের অন্যান্য প্রকারের তুলনায় ব্যবহার করার সুবিধা হল যে চিত্রটির উচ্চতা খুঁজে পাওয়া খুব সহজ, কারণ এটি পাশের প্রান্তের দৈর্ঘ্যের সাথে মিলে যায়।

পাশের এলাকা

বিবেচনাধীন শ্রেণির একটি সরল চিত্রের জন্য কেবলমাত্র আয়তনই নয়, এর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠটিও গণনা করা সুবিধাজনক। প্রকৃতপক্ষে, এর যে কোনো দিক হয় একটি আয়তক্ষেত্র বা একটি বর্গক্ষেত্র। প্রতিটি শিক্ষার্থী জানে কিভাবে এই সমতল পরিসংখ্যানগুলির ক্ষেত্রফল গণনা করতে হয়, এর জন্য একে অপরের দ্বারা সংলগ্ন দিকগুলিকে গুণ করা প্রয়োজন৷

অনুমান করুন যে প্রিজমের ভিত্তিটি একটি নির্বিচারে n-gon যার বাহুগুলি a_i এর সমান। সূচক i 1 থেকে n পর্যন্ত চলে। একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল এভাবে গণনা করা হয়:

S_i=a_ih.

পাশ্বর্ীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল S_b গণনা করা সহজ যদি আপনি S_i আয়তক্ষেত্রগুলি যোগ করেন। এই ক্ষেত্রে, আমরা S_bসরাসরি প্রিজমের চূড়ান্ত সূত্র পাই:

S_b=h∑_i=1(a_i)=hP_o.

এইভাবে, একটি সরল প্রিজমের জন্য পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে, আপনাকে অবশ্যই এর উচ্চতাকে একটি বেসের পরিধি দিয়ে গুণ করতে হবে।

ত্রিভুজাকার প্রিজমে সমস্যা

ধরুন যে একটি সোজা প্রিজম দেওয়া হয়েছে। ভিত্তিটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ। এই ত্রিভুজের পা 12 সেমি এবং 8 সেমি। প্রিজমের উচ্চতা 15 সেমি হলে চিত্রটির আয়তন এবং এর মোট ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা প্রয়োজন।

প্রথম, আসুন একটি সরল প্রিজমের আয়তন গণনা করি। ত্রিভুজ (আয়তক্ষেত্রাকার) এর বেসে অবস্থিত একটি ক্ষেত্রফল রয়েছে:

S_o=a₁a₂/2=128/2=48cm².

আপনি অনুমান করতে পারেন, a₁ এবং a₂ এই সমীকরণের পা। ভিত্তি এলাকা এবং উচ্চতা জেনে (সমস্যাটির অবস্থা দেখুন), আপনি V এর জন্য সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন:

V=S_oh=4815=720cm³.

চিত্রটির মোট ক্ষেত্রফল দুটি অংশ দ্বারা গঠিত: ঘাঁটির ক্ষেত্র এবং পার্শ্বীয় পৃষ্ঠ। দুটি ঘাঁটির এলাকা হল:

S_2o=2So_=482=96cm2 ^।

পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করতে, আপনাকে একটি সমকোণী ত্রিভুজের পরিধি জানতে হবে। পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য দ্বারা গণনা করুন এর কর্ণ a₃, আমাদের আছে:

a₃ =√(a₁²+ a₂ 2^)=√(122^{+ 8}2^{)=14.42 সেমি।}

তারপর ডান প্রিজমের ভিত্তির ত্রিভুজের পরিধি হবে:

P=a₁+ a₂+ a₃=12 + 8 + 14, 42=34, 42 সেমি।

S_b এর জন্য সূত্রটি প্রয়োগ করা, যা পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে লেখা ছিল,পান:

S_b=hP=1534, 42=516, 3 সেমি।

S_2o এবং S_b এর ক্ষেত্রগুলি যোগ করলে, আমরা অধ্যয়ন করা জ্যামিতিক চিত্রের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল পাই:

S=S_2o+ S_b=96 + 516, 3=612, 3cm^2।

একটি ত্রিভুজাকার প্রিজম, যা বিশেষ ধরনের কাঁচ থেকে তৈরি, আলোক-নিঃসরণকারী বস্তুর বর্ণালী অধ্যয়ন করতে অপটিক্সে ব্যবহৃত হয়। বিচ্ছুরণের ঘটনার কারণে এই ধরনের প্রিজমগুলি উপাদানের ফ্রিকোয়েন্সিতে আলোকে পচতে সক্ষম হয়।