পাটিগণিত বর্গমূল এবং এর বৈশিষ্ট্য

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 05:18

আমরা সবাই স্কুলে বীজগণিত ক্লাসে পাটিগণিত বর্গমূল অধ্যয়ন করেছি। এটি ঘটে যে যদি জ্ঞান সতেজ না হয়, তবে এটি দ্রুত ভুলে যায়, শিকড়ের সাথে একই। এই নিবন্ধটি অষ্টম গ্রেডের ছাত্রদের জন্য উপযোগী হবে যারা এই এলাকায় তাদের জ্ঞানকে রিফ্রেশ করতে চান এবং অন্যান্য স্কুলের ছাত্রছাত্রীদের জন্য, কারণ আমরা 9, 10 এবং 11 গ্রেডে শিকড় দিয়ে কাজ করি।

মূল এবং ডিগ্রির ইতিহাস

এমনকি প্রাচীন কালে, এবং বিশেষ করে প্রাচীন মিশরে, সংখ্যার উপর ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করার জন্য মানুষের ডিগ্রী প্রয়োজন। যখন এমন কোন ধারণা ছিল না, তখন মিশরীয়রা একই সংখ্যার গুণফল বিশ বার লিখেছিল। কিন্তু শীঘ্রই সমস্যার একটি সমাধান আবিষ্কৃত হয়েছিল - সংখ্যাটিকে যে সংখ্যাটি নিজেই গুণ করতে হবে তার উপরে উপরের ডানদিকে কোণায় লেখা শুরু হয়েছিল এবং রেকর্ডিংয়ের এই ফর্মটি আজ অবধি টিকে আছে৷

এবং বর্গমূলের ইতিহাস শুরু হয়েছিল প্রায় 500 বছর আগে। এটি বিভিন্ন উপায়ে মনোনীত করা হয়েছিল, এবং শুধুমাত্র সপ্তদশ শতাব্দীতে রেনে দেকার্ত এই ধরনের একটি চিহ্ন প্রবর্তন করেছিলেন, যা আমরা আজও ব্যবহার করি।

বর্গমূল কাকে বলে

আসুন শুরু করা যাক বর্গমূল কী তা ব্যাখ্যা করে। কিছু সংখ্যা c এর বর্গমূল হল একটি অ-ঋণাত্মক সংখ্যা যেটির বর্গ করা হলে c এর সমান হবে। এই ক্ষেত্রে, c শূন্যের চেয়ে বড় বা সমান।

মূলের নীচে একটি সংখ্যা আনতে, আমরা এটিকে বর্গাকার করি এবং এর উপরে মূল চিহ্ন রাখি:

32=9, 3=√9

এছাড়া, আমরা একটি ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গমূলের মান পেতে পারি না, যেহেতু একটি বর্গক্ষেত্রের যেকোনো সংখ্যা ধনাত্মক, অর্থাৎ:

c² ≧ 0, যদি √c একটি ঋণাত্মক সংখ্যা হয়, তাহলে c^{2 < 0 - নিয়মের বিপরীত।}

দ্রুত বর্গমূল গণনা করতে, আপনাকে সংখ্যার বর্গক্ষেত্রের সারণী জানতে হবে।

বৈশিষ্ট্য

আসুন বর্গমূলের বীজগণিতীয় বৈশিষ্ট্য বিবেচনা করা যাক।

1) পণ্যের বর্গমূল বের করতে, আপনাকে প্রতিটি ফ্যাক্টরের মূল নিতে হবে। অর্থাৎ, এটিকে ফ্যাক্টরের মূলের গুণফল হিসাবে লেখা যেতে পারে:

√ac=√a × √c, উদাহরণস্বরূপ:

√36=√4 × √9

2) ভগ্নাংশ থেকে মূল বের করার সময়, লব এবং হর থেকে আলাদাভাবে মূলটি বের করতে হবে, অর্থাৎ তাদের মূলের ভাগফল হিসাবে লিখতে হবে।

3) একটি সংখ্যার বর্গমূল গ্রহণ করে প্রাপ্ত মান সর্বদা এই সংখ্যার মডুলাসের সমান, যেহেতু মডুলাস শুধুমাত্র ধনাত্মক হতে পারে:

√с2=∣с∣, ∣с∣ > 0.

4) যেকোন শক্তিতে একটি শিকড় বাড়াতে, আমরা এটিকে বাড়াইআমূল অভিব্যক্তি:

(√с)⁴=√с^{4, উদাহরণস্বরূপ:}

(√2)⁶ =√2^6=√64=8

5) c এর পাটিগণিত মূলের বর্গ এই সংখ্যারই সমান:

(√s)2=s.

অমূলদ সংখ্যার মূল

ধরা যাক ষোল এর মূল সহজ, কিন্তু কিভাবে 7, 10, 11 এর মত সংখ্যার রুট নিবেন?

যে সংখ্যার মূল একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ তাকে অমূলদ বলা হয়। আমরা নিজেরাই এর থেকে মূল বের করতে পারি না। আমরা এটি শুধুমাত্র অন্যান্য সংখ্যার সাথে তুলনা করতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, 5 এর রুট নিন এবং √4 এবং √9 এর সাথে তুলনা করুন। এটা স্পষ্ট যে √4 < √5 < √9, তারপর 2 < √5 < 3. এর মানে হল যে পাঁচটির মূলের মান কোথাও দুই থেকে তিনের মধ্যে, কিন্তু তাদের মধ্যে প্রচুর দশমিক ভগ্নাংশ রয়েছে এবং প্রতিটি বাছাই মূল খুঁজে বের করার একটি সন্দেহজনক উপায়৷

আপনি একটি ক্যালকুলেটরে এই অপারেশনটি করতে পারেন - এটি সবচেয়ে সহজ এবং দ্রুততম উপায়, কিন্তু 8ম শ্রেণীতে আপনাকে কখনই গাণিতিক বর্গমূল থেকে অমূলদ সংখ্যা বের করতে হবে না। আপনাকে শুধুমাত্র দুটির মূল এবং তিনটির মূলের আনুমানিক মানগুলি মনে রাখতে হবে:

√2 ≈ 1, 4, √3 ≈ 1, 7.

উদাহরণ

এখন, বর্গমূলের বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে, আমরা কয়েকটি উদাহরণ সমাধান করব:

1) √17² - 8²

বর্গক্ষেত্রের পার্থক্যের সূত্রটি মনে রাখবেন:

√(17-8) (17+8)=√9 ×২৫

আমরা বর্গাকার গাণিতিক মূলের বৈশিষ্ট্য জানি - পণ্য থেকে মূল বের করতে, আপনাকে প্রতিটি গুণক থেকে এটি বের করতে হবে:

√9 × √25=3 × 5=15

2) √3 (2√3 + √12)=2 (√3)2 + √36

মূলের আরেকটি বৈশিষ্ট্য প্রয়োগ করুন - একটি সংখ্যার গাণিতিক মূলের বর্গ এই সংখ্যারই সমান:

2 × 3 + 6=12

গুরুত্বপূর্ণ! প্রায়ই, কাজ শুরু করার সময় এবং পাটিগণিত বর্গমূল দিয়ে উদাহরণ সমাধান করার সময়, শিক্ষার্থীরা নিম্নলিখিত ভুল করে:

√12 + 3=√12 + √3 - আপনি এটি করতে পারবেন না!

আমরা প্রতিটি পদের মূল নিতে পারি না। এমন কোন নিয়ম নেই, তবে একেকটি ফ্যাক্টরের মূল নিয়ে বিভ্রান্ত হয়। যদি আমাদের এই এন্ট্রি থাকত:

√12 × 3, তাহলে √12 × 3=√12 × √3 লিখতে হবে।

আর তাই আমরা শুধু লিখতে পারি:

√12 + 3=√15