মোমেন্টাম একটি ফাংশন যা কোনো সময় সমর্থন ছাড়াই। ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সাথে, এটি সিস্টেমের স্বাভাবিক প্রতিক্রিয়া পেতে ব্যবহৃত হয়। এর স্বাভাবিক প্রতিক্রিয়া হল প্রাথমিক অবস্থার প্রতিক্রিয়া। সিস্টেমের বাধ্যতামূলক প্রতিক্রিয়া হল ইনপুটের প্রতিক্রিয়া, এটির প্রাথমিক গঠনকে উপেক্ষা করে৷
কারণ ইমপালস ফাংশনের কোনো সময় সমর্থন নেই, তাই সংশ্লিষ্ট ওজনযুক্ত পরিমাণ থেকে উদ্ভূত যে কোনো প্রাথমিক অবস্থা বর্ণনা করা সম্ভব, যা গতি দ্বারা উত্পাদিত শরীরের ভরের সমান। যেকোন স্বেচ্ছাচারী ইনপুট ভেরিয়েবলকে ওজনযুক্ত আবেগের সমষ্টি হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে। ফলস্বরূপ, একটি রৈখিক সিস্টেমের জন্য, এটিকে বিবেচিত পরিমাণ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা রাজ্যগুলির "প্রাকৃতিক" প্রতিক্রিয়াগুলির সমষ্টি হিসাবে বর্ণনা করা হয়। এটিই অখণ্ডকে ব্যাখ্যা করে।
আবেগ পদক্ষেপ প্রতিক্রিয়া
যখন একটি সিস্টেমের আবেগ প্রতিক্রিয়া গণনা করা হয়, সংক্ষেপে,স্বাভাবিক প্রতিক্রিয়া। যদি কনভোলিউশনের যোগফল বা অখণ্ডতা পরীক্ষা করা হয়, তবে বেশ কয়েকটি রাজ্যে এই প্রবেশটি মূলত সমাধান করা হয় এবং তারপরে এই রাজ্যগুলিতে প্রাথমিকভাবে গঠিত প্রতিক্রিয়া। অনুশীলনে, আবেগ ফাংশনের জন্য, কেউ একটি বক্সিং ধাক্কার উদাহরণ দিতে পারে যা খুব অল্প সময়ের জন্য স্থায়ী হয় এবং এর পরে আর কেউ থাকবে না। গাণিতিকভাবে, এটি শুধুমাত্র একটি বাস্তবসম্মত সিস্টেমের প্রারম্ভিক বিন্দুতে উপস্থিত থাকে, সেই বিন্দুতে উচ্চ (অসীম) প্রশস্ততা থাকে এবং তারপর স্থায়ীভাবে বিলুপ্ত হয়ে যায়।
আবেগ ফাংশনটি নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: F(X)=∞∞ x=0=00, যেখানে উত্তরটি সিস্টেমের একটি বৈশিষ্ট্য। প্রশ্নে থাকা ফাংশনটি আসলে x=0 এ একটি আয়তক্ষেত্রাকার নাড়ির অঞ্চল, যার প্রস্থ শূন্য বলে ধরে নেওয়া হয়। x=0 এর সাথে উচ্চতা h এবং এর প্রস্থ 1/h হল আসল শুরু। এখন, যদি প্রস্থ নগণ্য হয়ে যায়, অর্থাৎ প্রায় শূন্যে চলে যায়, তাহলে এর ফলে উচ্চতা h মাত্রার অনুরূপ উচ্চতা অসীমে চলে যায়। এটি ফাংশনটিকে অসীম উচ্চ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে৷
ডিজাইন প্রতিক্রিয়া
আবেগ প্রতিক্রিয়াটি নিম্নরূপ: যখনই একটি সিস্টেম (ব্লক) বা প্রসেসরে একটি ইনপুট সংকেত বরাদ্দ করা হয়, এটি স্থানান্তর ফাংশনের উপর নির্ভর করে পছন্দসই সতর্কতা আউটপুট দেওয়ার জন্য এটিকে সংশোধন করে বা প্রক্রিয়া করে। সিস্টেমের প্রতিক্রিয়া মৌলিক অবস্থান, নকশা এবং যেকোনো শব্দের প্রতিক্রিয়া নির্ধারণ করতে সাহায্য করে। ডেল্টা ফাংশন হল একটি সাধারণীকৃত যেটিকে নির্দিষ্ট ক্রমগুলির একটি শ্রেণীর সীমা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। যদি আমরা পালস সংকেতের ফুরিয়ার রূপান্তরকে গ্রহণ করি, তবে এটি স্পষ্টফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে ডিসি স্পেকট্রাম। এর মানে হল যে সমস্ত হারমোনিক্স (ফ্রিকোয়েন্সি থেকে +ইনফিনিটি পর্যন্ত) প্রশ্নে সংকেতটিতে অবদান রাখে। ফ্রিকোয়েন্সি রেসপন্স স্পেকট্রাম ইঙ্গিত করে যে এই সিস্টেমটি এই ফ্রিকোয়েন্সি বৃদ্ধি বা ক্ষয় করার একটি আদেশ প্রদান করে বা এই ওঠানামাকারী উপাদানগুলিকে দমন করে। পর্যায় বলতে বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি হারমোনিক্সের জন্য প্রদত্ত স্থানান্তর বোঝায়।
এইভাবে, একটি সংকেতের আবেগ প্রতিক্রিয়া নির্দেশ করে যে এটি সম্পূর্ণ ফ্রিকোয়েন্সি পরিসীমা ধারণ করে, তাই এটি সিস্টেমটি পরীক্ষা করতে ব্যবহৃত হয়। কারণ যদি অন্য কোন বিজ্ঞপ্তি পদ্ধতি ব্যবহার করা হয় তবে এতে সমস্ত প্রয়োজনীয় প্রকৌশলী অংশ থাকবে না, তাই প্রতিক্রিয়া অজানা থাকবে।
বাহ্যিক কারণের প্রতি ডিভাইসের প্রতিক্রিয়া
একটি সতর্কতা প্রক্রিয়া করার সময়, আবেগের প্রতিক্রিয়া হল এর আউটপুট যখন এটি একটি পালস নামক একটি সংক্ষিপ্ত ইনপুট দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। আরও সাধারণভাবে, এটি কিছু বাহ্যিক পরিবর্তনের প্রতিক্রিয়ায় যে কোনও গতিশীল সিস্টেমের প্রতিক্রিয়া। উভয় ক্ষেত্রেই, আবেগ প্রতিক্রিয়া সময়ের একটি ফাংশন বর্ণনা করে (বা সম্ভবত অন্য কিছু স্বাধীন পরিবর্তনশীল যা গতিশীল আচরণকে পরামিতি দেয়)। এটির সর্বত্র t=0 এবং শূন্যে অসীম প্রশস্ততা রয়েছে এবং, নাম থেকে বোঝা যায়, এর ভরবেগ i, e অল্প সময়ের জন্য কাজ করে।
যখন প্রয়োগ করা হয়, যে কোনও সিস্টেমে একটি ইনপুট-টু-আউটপুট স্থানান্তর ফাংশন থাকে যা এটিকে একটি ফিল্টার হিসাবে বর্ণনা করে যা ফ্রিকোয়েন্সি পরিসরে ফেজ এবং উপরের মানকে প্রভাবিত করে। সঙ্গে এই ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াইমপালস পদ্ধতি ব্যবহার করে, ডিজিটালভাবে পরিমাপ করা বা গণনা করা। সব ক্ষেত্রেই, গতিশীল সিস্টেম এবং এর বৈশিষ্ট্য হতে পারে প্রকৃত ভৌত বস্তু বা গাণিতিক সমীকরণ যা এই ধরনের উপাদান বর্ণনা করে।
আবেগের গাণিতিক বর্ণনা
যেহেতু বিবেচিত ফাংশনে সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি রয়েছে, মানদণ্ড এবং বিবরণ সমস্ত পরিমাণের জন্য রৈখিক সময়ের অপরিবর্তনীয় নির্মাণের প্রতিক্রিয়া নির্ধারণ করে। গাণিতিকভাবে, গতিবেগ কীভাবে বর্ণনা করা হয় তা নির্ভর করে যে সিস্টেমটি পৃথক বা অবিচ্ছিন্ন সময়ে মডেল করা হয়েছে কিনা। এটাকে একটানা টাইম সিস্টেমের জন্য ডিরাক ডেল্টা ফাংশন হিসেবে মডেল করা যেতে পারে, অথবা একটা বিচ্ছিন্ন অ্যাকশন ডিজাইনের জন্য ক্রোনেকার পরিমাণ হিসেবে। প্রথমটি হল একটি নাড়ির চরম কেস যা তার এলাকা বা অবিচ্ছেদ্য বজায় রাখার সময় খুব অল্প সময়ের মধ্যে ছিল (যার ফলে একটি অসীম উচ্চ শিখর দেওয়া হয়েছে)। যদিও এটি কোনও বাস্তব ব্যবস্থায় সম্ভব নয়, এটি একটি দরকারী আদর্শকরণ। ফুরিয়ার বিশ্লেষণ তত্ত্বে, এই ধরনের একটি পালস সম্ভাব্য উত্তেজনা ফ্রিকোয়েন্সিগুলির সমান অংশ ধারণ করে, এটি একটি সুবিধাজনক পরীক্ষা প্রোব করে তোলে৷
লিনিয়ার টাইম ইনভেরিয়েন্ট (LTI) নামে পরিচিত একটি বৃহৎ শ্রেণির যেকোন সিস্টেমকে একটি আবেগ প্রতিক্রিয়া দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বর্ণনা করা হয়। অর্থাৎ যে কোনো ইনপুটের জন্য, আউটপুট ইনপুট এবং প্রশ্নে থাকা পরিমাণের তাৎক্ষণিক ধারণার পরিপ্রেক্ষিতে গণনা করা যেতে পারে। একটি রৈখিক রূপান্তরের আবেগের বিবরণ হল ডিরাক ডেল্টা ফাংশনের চিত্র যা রূপান্তরের অধীনে, ডিফারেনশিয়াল অপারেটরের মৌলিক সমাধানের অনুরূপআংশিক ডেরিভেটিভ সহ।
আবেগ গঠনের বৈশিষ্ট্য
সাধারণত প্রতিক্রিয়ার পরিবর্তে স্থানান্তর আবেগ প্রতিক্রিয়া ব্যবহার করে সিস্টেমগুলি বিশ্লেষণ করা সহজ। বিবেচনাধীন পরিমাণ হল ল্যাপ্লেস রূপান্তর। একটি সিস্টেমের আউটপুটে বিজ্ঞানীর উন্নতি জটিল সমতলে এই ইনপুট অপারেশন দ্বারা স্থানান্তর ফাংশনকে গুণ করে নির্ধারণ করা যেতে পারে, যা ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেন নামেও পরিচিত। এই ফলাফলের বিপরীত ল্যাপ্লেস রূপান্তর একটি সময় ডোমেন আউটপুট দেবে।
টাইম ডোমেনে সরাসরি আউটপুট নির্ধারণের জন্য ইমপালস রেসপন্সের সাথে ইনপুটের কনভল্যুশন প্রয়োজন। যখন ইনপুটের স্থানান্তর ফাংশন এবং ল্যাপ্লেস রূপান্তর জানা যায়। একটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ যা দুটি উপাদানে প্রযোজ্য এবং তৃতীয়টি প্রয়োগ করে আরও জটিল হতে পারে। কেউ কেউ ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে দুটি ফাংশন গুণ করার বিকল্প পছন্দ করেন।
আবেগ প্রতিক্রিয়ার বাস্তব প্রয়োগ
ব্যবহারিক সিস্টেমে, পরীক্ষার জন্য ডেটা ইনপুটের জন্য একটি নিখুঁত আবেগ তৈরি করা অসম্ভব। অতএব, একটি সংক্ষিপ্ত সংকেত কখনও কখনও মাত্রার আনুমানিক হিসাবে ব্যবহৃত হয়। যদি প্রতিক্রিয়ার তুলনায় নাড়ি যথেষ্ট ছোট হয়, ফলাফলটি সত্য, তাত্ত্বিকের কাছাকাছি হবে। যাইহোক, অনেক সিস্টেমে, খুব ছোট শক্তিশালী পালস সহ একটি এন্ট্রি নকশাটিকে অ-রৈখিক হয়ে উঠতে পারে। তাই পরিবর্তে এটি একটি ছদ্ম-এলোমেলো ক্রম দ্বারা চালিত হয়. এইভাবে, আবেগ প্রতিক্রিয়া ইনপুট থেকে গণনা করা হয় এবংআউটপুট সংকেত। প্রতিক্রিয়া, একটি সবুজ ফাংশন হিসাবে দেখা, একটি "প্রভাব" হিসাবে চিন্তা করা যেতে পারে - কিভাবে এন্ট্রি পয়েন্ট আউটপুট প্রভাবিত করে৷
পালস ডিভাইসের বৈশিষ্ট্য
স্পীকারস এমন একটি অ্যাপ্লিকেশন যা খুব ধারণাটি প্রদর্শন করে (1970 এর দশকে আবেগ প্রতিক্রিয়া পরীক্ষার একটি বিকাশ ছিল)। লাউডস্পীকারগুলি ফেজ অশুদ্ধতায় ভোগে, যা অন্যান্য পরিমাপকৃত বৈশিষ্ট্য যেমন ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার বিপরীতে একটি ত্রুটি। এই অসমাপ্ত মাপকাঠিটি (সামান্য) বিলম্বিত wobbles/অক্টেভের কারণে হয়, যা বেশিরভাগই প্যাসিভ ক্রস-টক (বিশেষত উচ্চ ক্রম ফিল্টার) এর ফলাফল। কিন্তু শরীরের প্যানেলের অনুরণন, অভ্যন্তরীণ ভলিউম বা কম্পনের কারণেও ঘটে। প্রতিক্রিয়া হল সসীম আবেগ প্রতিক্রিয়া। এর পরিমাপ শঙ্কু এবং ক্যাবিনেটের জন্য উন্নত উপকরণ ব্যবহারের পাশাপাশি স্পিকারের ক্রসওভার পরিবর্তনের মাধ্যমে অনুরণন হ্রাস করার জন্য একটি সরঞ্জাম সরবরাহ করেছিল। সিস্টেমের রৈখিকতা বজায় রাখার জন্য প্রশস্ততা সীমিত করার প্রয়োজনের ফলে ইনপুটগুলি ব্যবহার করা হয়েছে যেমন সর্বাধিক দৈর্ঘ্যের সিউডো-র্যান্ডম সিকোয়েন্স এবং বাকি তথ্য এবং ডেটা প্রাপ্ত করার জন্য কম্পিউটার প্রক্রিয়াকরণের সহায়তা৷
ইলেক্ট্রনিক পরিবর্তন
ইমপালস রেসপন্স অ্যানালাইসিস হল রাডার, আল্ট্রাসাউন্ড ইমেজিং এবং ডিজিটাল সিগন্যাল প্রসেসিংয়ের অনেক ক্ষেত্রের একটি মূল দিক। একটি আকর্ষণীয় উদাহরণ হবে ব্রডব্যান্ড ইন্টারনেট সংযোগ। ডিএসএল পরিষেবাগুলি বিকৃতির জন্য ক্ষতিপূরণে সহায়তা করার জন্য অভিযোজিত সমীকরণ কৌশল ব্যবহার করেপরিষেবা সরবরাহ করতে ব্যবহৃত তামার টেলিফোন লাইন দ্বারা প্রবর্তিত সংকেত হস্তক্ষেপ। সেগুলি পুরানো সার্কিটের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে, যার প্ররোচনা প্রতিক্রিয়া কাঙ্ক্ষিত হতে অনেক কিছু ছেড়ে দেয়। এটি ইন্টারনেট, টেলিভিশন এবং অন্যান্য ডিভাইস ব্যবহারের জন্য আধুনিক কভারেজ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছিল। এই উন্নত ডিজাইনগুলির গুণমান উন্নত করার সম্ভাবনা রয়েছে, বিশেষ করে যেহেতু আজকের বিশ্ব সমস্ত ইন্টারনেট-সংযুক্ত৷
নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা
নিয়ন্ত্রণ তত্ত্বে, ইমপালস রেসপন্স হল ডিরাক ডেল্টা ইনপুটে সিস্টেমের প্রতিক্রিয়া। গতিশীল কাঠামো বিশ্লেষণ করার সময় এটি দরকারী। ডেল্টা ফাংশনের ল্যাপ্লেস রূপান্তর একের সমান। অতএব, ইমপালস রেসপন্স সিস্টেম ট্রান্সফার ফাংশন এবং ফিল্টারের ইনভার্স ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্মের সমতুল্য।
অ্যাকোস্টিক এবং অডিও অ্যাপ্লিকেশন
এখানে, আবেগ প্রতিক্রিয়া আপনাকে একটি অবস্থানের শব্দ বৈশিষ্ট্য যেমন একটি কনসার্ট হল রেকর্ড করতে দেয়৷ ছোট কক্ষ থেকে বড় কনসার্ট হল পর্যন্ত নির্দিষ্ট অবস্থানের জন্য সতর্কতা সম্বলিত বিভিন্ন প্যাকেজ উপলব্ধ। এই আবেগ প্রতিক্রিয়াগুলিকে তখন কনভোলিউশন রিভারবারেশন অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে ব্যবহার করা যেতে পারে যাতে একটি নির্দিষ্ট অবস্থানের শাব্দিক বৈশিষ্ট্য লক্ষ্য শব্দে প্রয়োগ করা যায়। যে, আসলে, একটি ফিল্টার মাধ্যমে একটি বিশ্লেষণ, বিভিন্ন সতর্কতা এবং ধ্বনিবিদ্যা পৃথকীকরণ আছে. এই ক্ষেত্রে আবেগ প্রতিক্রিয়া ব্যবহারকারীকে একটি পছন্দ দিতে সক্ষম।
আর্থিক উপাদান
আজকের সামষ্টিক অর্থনীতিতেইমপালস রেসপন্স ফাংশনগুলি মডেলিংয়ে ব্যবহার করা হয় কীভাবে এটি সময়ের সাথে সাথে বহিরাগত পরিমাণে প্রতিক্রিয়া জানায়, যা বৈজ্ঞানিক গবেষকরা সাধারণত শক হিসাবে উল্লেখ করেন। এবং প্রায়শই ভেক্টর অটোরিগ্রেশনের প্রেক্ষাপটে অনুকরণ করা হয়। সামষ্টিক অর্থনৈতিক দৃষ্টিকোণ থেকে প্রায়শই বহিরাগত বলে বিবেচিত আবেগের মধ্যে রয়েছে সরকারী ব্যয়, করের হার এবং অন্যান্য আর্থিক নীতির প্যারামিটারের পরিবর্তন, আর্থিক ভিত্তি বা মূলধন এবং ঋণ নীতির অন্যান্য প্যারামিটারে পরিবর্তন, উৎপাদনশীলতা বা অন্যান্য প্রযুক্তিগত পরামিতিগুলির পরিবর্তন; পছন্দের রূপান্তর, যেমন অধৈর্যের মাত্রা। ইমপালস রেসপন্স ফাংশন ধাক্কার সময় এবং তার পরেও আউটপুট, খরচ, বিনিয়োগ এবং কর্মসংস্থানের মতো অন্তঃসত্ত্বা সামষ্টিক অর্থনৈতিক ভেরিয়েবলের প্রতিক্রিয়া বর্ণনা করে৷
মোমেন্টাম নির্দিষ্ট
সংক্ষেপে, বর্তমান এবং আবেগ প্রতিক্রিয়া সম্পর্কিত। কারণ প্রতিটি সংকেতকে একটি সিরিজ হিসাবে মডেল করা যেতে পারে। এটি নির্দিষ্ট ভেরিয়েবল এবং বিদ্যুৎ বা জেনারেটরের উপস্থিতির কারণে। যদি সিস্টেমটি রৈখিক এবং অস্থায়ী উভয়ই হয়, তবে প্রতিটি প্রতিক্রিয়ার প্রতি যন্ত্রের প্রতিক্রিয়া প্রশ্নে থাকা পরিমাণের প্রতিফলন ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে।
