বহুপদ, বা বহুপদ - প্রাথমিক বীজগাণিতিক কাঠামোগুলির মধ্যে একটি, যা স্কুল এবং উচ্চতর গণিতে পাওয়া যায়। একটি বীজগণিত কোর্সে একটি বহুপদীর অধ্যয়ন হল সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয়, যেহেতু, একদিকে, বহুপদগুলি অন্যান্য ধরণের ফাংশনের তুলনায় বেশ সহজ, এবং অন্যদিকে, তারা গাণিতিক বিশ্লেষণের সমস্যাগুলি সমাধানে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।. তাহলে বহুপদ কি?
সংজ্ঞা
বহুপদ শব্দের সংজ্ঞা একটি মনোমিয়াল বা একপদ ধারণার মাধ্যমে দেওয়া যেতে পারে।
একটি স্বতন্ত্র হল cx1i1x2 i2 …xin. এখানে с একটি ধ্রুবক, x1, x2, … x - ভেরিয়েবল, i1, i2, … in - চলকের সূচক। তাহলে একটি বহুপদ হল মনোমিয়ালের যেকোন সীমিত সমষ্টি।
বহুপদ কী তা বোঝার জন্য, আপনি নির্দিষ্ট উদাহরণগুলি দেখতে পারেন।
অষ্টম শ্রেণির গণিত কোর্সে বিশদভাবে আলোচনা করা বর্গক্ষেত্র ত্রিনমিক হল একটি বহুপদ: ax2+bx+c.
দুটি ভেরিয়েবল সহ একটি বহুপদ এইরকম দেখতে পারে: x2-xy+y2। যেমনএকটি বহুপদকে x এবং y-এর মধ্যে পার্থক্যের একটি অসম্পূর্ণ বর্গও বলা হয়।
বহুপদ শ্রেণীবিভাগ
পলিনমিয়াল ডিগ্রি
বহুপদে প্রতিটি একপদার্থের জন্য, i1+i2+…+in সূচকের যোগফল নির্ণয় করুন। রাশিগুলির মধ্যে বৃহত্তমটিকে বহুপদীর সূচক বলা হয় এবং এই রাশির সাথে সংশ্লিষ্ট একপদকে সর্বোচ্চ পদ বলা হয়৷
যাইহোক, যেকোনো ধ্রুবককে ডিগ্রী শূন্যের বহুপদ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।
হ্রাসকৃত এবং অ-হ্রাসিত বহুপদ
যদি সর্বোচ্চ পদের জন্য c সহগ 1 এর সমান হয়, তাহলে বহুপদ দেওয়া হবে, অন্যথায় তা নয়।
উদাহরণস্বরূপ, x2+2x+1 একটি হ্রাসকৃত বহুপদ এবং 2x2+2x+1 হ্রাস করা হয় না.
একজাত এবং অসংলগ্ন বহুপদ
যদি একটি বহুপদীর সকল সদস্যের ডিগ্রী সমান হয়, তাহলে আমরা বলি যে এই ধরনের বহুপদী সমজাতীয়। অন্য সব বহুপদকে অ-সমজাতীয় বলে মনে করা হয়।
একজাত বহুপদ: x2-xy+y2, xyz+x3 +y 3. ভিন্নধর্মী: x+1, x2+y.
দুই এবং তিনটি পদের বহুপদীর জন্য বিশেষ নাম রয়েছে: যথাক্রমে দ্বিপদ এবং তিনপদ।
একটি ভেরিয়েবলের বহুপদ একটি পৃথক বিভাগে বরাদ্দ করা হয়।
এক চলকের বহুপদীর প্রয়োগ
একটি ভেরিয়েবলের বহুপদ একটি যুক্তি থেকে বিভিন্ন জটিলতার আনুমানিক ভাল অবিচ্ছিন্ন ফাংশন।
সত্য হল যে এই ধরনের বহুপদগুলিকে একটি পাওয়ার সিরিজের আংশিক যোগফল হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে এবং একটি অবিচ্ছিন্ন ফাংশনকে একটি নির্বিচারে ছোট ত্রুটি সহ একটি সিরিজ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। একটি ফাংশনের সম্প্রসারণ সিরিজকে বলা হয় টেলর সিরিজ, এবং তাদেরবহুপদী আকারে আংশিক যোগফল - টেলর বহুপদ।
একটি ফাংশনকে আনুমানিক কিছু বহুপদ দিয়ে আনুমানিকভাবে গ্রাফিকভাবে অধ্যয়ন করা একই ফাংশনটি সরাসরি অনুসন্ধান বা একটি সিরিজ ব্যবহার করার চেয়ে প্রায়শই সহজ।
বহুপদগুলির ডেরিভেটিভগুলি সন্ধান করা সহজ। ডিগ্রী 4 এবং তার নিচের বহুপদগুলির শিকড় খুঁজে পেতে, তৈরি সূত্র রয়েছে এবং উচ্চতর ডিগ্রি নিয়ে কাজ করার জন্য, উচ্চ-নির্ভুল আনুমানিক অ্যালগরিদম ব্যবহার করা হয়৷
এছাড়াও কয়েকটি ভেরিয়েবলের ফাংশনের জন্য বর্ণিত বহুপদগুলির একটি সাধারণীকরণ রয়েছে।
নিউটনের দ্বিপদ
প্রসিদ্ধ বহুপদ হল নিউটনের বহুপদ, বিজ্ঞানীরা অভিব্যক্তির সহগ খুঁজে বের করার জন্য (x + y) ।
সূত্রটি অ-তুচ্ছ তা নিশ্চিত করতে দ্বিপদ পচনের প্রথম কয়েকটি শক্তির দিকে তাকানো যথেষ্ট:
(x+y)2=x2+2xy+y2;
(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3;
(x+y)4=x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4;
(x+y)5=x5+5x4y+10x3Y2+10x2y3+5xy4+y5.
প্রতিটি সহগের জন্য একটি অভিব্যক্তি রয়েছে যা আপনাকে এটি গণনা করতে দেয়। যাইহোক, কষ্টকর সূত্রগুলি মুখস্থ করা এবং প্রতিবার প্রয়োজনীয় গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি করা সেইসব গণিতবিদদের জন্য অত্যন্ত অসুবিধাজনক হবে যাদের প্রায়শই এই ধরনের সম্প্রসারণের প্রয়োজন হয়। প্যাসকেলের ত্রিভুজ তাদের জীবনকে অনেক সহজ করে দিয়েছে।
চিত্রটি নিম্নলিখিত নীতি অনুসারে নির্মিত হয়েছে। ত্রিভুজের শীর্ষে 1 লেখা হয়, এবং প্রতিটি পরের লাইনে এটি আরও একটি সংখ্যা হয়, 1 প্রান্তে রাখা হয় এবং লাইনের মাঝখানে পূর্ববর্তী একটি থেকে দুটি সন্নিহিত সংখ্যার যোগফল দিয়ে পূর্ণ হয়।
যখন আপনি চিত্রটি দেখেন, সবকিছু পরিষ্কার হয়ে যায়।
অবশ্যই, গণিতে বহুপদীর ব্যবহার প্রদত্ত উদাহরণের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়, সর্বাধিক পরিচিত।
