পদার্থের গ্যাসের সমষ্টিগত অবস্থার বৈশিষ্ট্যের অধ্যয়ন আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ ক্ষেত্র। একটি মাইক্রোস্কোপিক স্কেলে গ্যাস বিবেচনা করে, কেউ সিস্টেমের সমস্ত ম্যাক্রোস্কোপিক পরামিতি পেতে পারে। এই নিবন্ধটি গ্যাসের আণবিক গতি তত্ত্বের একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় প্রকাশ করবে: বেগের পরিপ্রেক্ষিতে অণুর ম্যাক্সওয়েল বন্টন কী।
ঐতিহাসিক পটভূমি
অণুবীক্ষণিক চলমান কণার একটি সিস্টেম হিসাবে গ্যাসের ধারণাটি প্রাচীন গ্রীসে উদ্ভূত হয়েছিল। বিজ্ঞানের এটি বিকাশ করতে 1700 বছরেরও বেশি সময় লেগেছে৷
গ্যাসের আধুনিক আণবিক-কাইনেটিক তত্ত্বের (MKT) প্রতিষ্ঠাতা ড্যানিল বার্নোলিকে বিবেচনা করা ন্যায্য। 1738 সালে তিনি "হাইড্রোডাইনামিকস" নামে একটি কাজ প্রকাশ করেন। এটিতে, বার্নৌলি এমকেটি-এর ধারণাগুলিকে রূপরেখা দিয়েছেন যা আজ পর্যন্ত ব্যবহৃত হয়েছে। সুতরাং, বিজ্ঞানী বিশ্বাস করেছিলেন যে গ্যাসগুলি কণা দ্বারা গঠিত যা এলোমেলোভাবে সমস্ত দিকে চলে। অসংখ্য সংঘর্ষজাহাজের দেয়াল সহ কণাগুলিকে গ্যাসে চাপের উপস্থিতি হিসাবে ধরা হয়। কণার বেগ সিস্টেমের তাপমাত্রার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। বৈজ্ঞানিক সম্প্রদায় বার্নউলির সাহসী ধারণা গ্রহণ করেনি কারণ শক্তি সংরক্ষণের আইন এখনও প্রতিষ্ঠিত হয়নি।
পরবর্তীকালে, অনেক বিজ্ঞানী গ্যাসের গতিশীল মডেল তৈরিতে নিযুক্ত হন। তাদের মধ্যে, রুডলফ ক্লসিয়াস উল্লেখ করা উচিত, যিনি 1857 সালে একটি সাধারণ গ্যাস মডেল তৈরি করেছিলেন। এতে, বিজ্ঞানী অণুতে স্বাধীনতার অনুবাদমূলক, ঘূর্ণনশীল এবং কম্পনগত ডিগ্রীর উপস্থিতির দিকে বিশেষ মনোযোগ দিয়েছেন।
1859 সালে, ক্লসিয়াসের কাজ অধ্যয়ন করে, জেমস ম্যাক্সওয়েল আণবিক বেগের উপর তথাকথিত ম্যাক্সওয়েল বিতরণ প্রণয়ন করেন। প্রকৃতপক্ষে, ম্যাক্সওয়েল MKT-এর ধারণাগুলি নিশ্চিত করেছেন, একটি গাণিতিক যন্ত্রপাতি দিয়ে তাদের ব্যাক আপ করেছেন। পরবর্তীকালে, লুডভিগ বোল্টজম্যান (1871) ম্যাক্সওয়েল বন্টনের সিদ্ধান্তকে সাধারণীকরণ করেন। তিনি বেগ এবং শক্তির উপর অণুর আরও সাধারণ পরিসংখ্যানগত বন্টন অনুমান করেছিলেন। এটি বর্তমানে ম্যাক্সওয়েল-বোল্টজম্যান ডিস্ট্রিবিউশন নামে পরিচিত।
আদর্শ গ্যাস। আইএলসি এর মৌলিক অনুমান
ম্যাক্সওয়েল ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন কী তা বোঝার জন্য, আপনাকে স্পষ্টভাবে বুঝতে হবে যে সিস্টেমগুলির জন্য এই ফাংশনটি প্রযোজ্য। আমরা একটি আদর্শ গ্যাস সম্পর্কে কথা বলছি। পদার্থবিজ্ঞানে, এই ধারণাটি একটি তরল পদার্থ হিসাবে বোঝা যায়, যা কার্যত মাত্রাহীন কণা নিয়ে গঠিত যার সম্ভাব্য শক্তি নেই। এই কণাগুলি উচ্চ গতিতে চলে, তাই তাদের আচরণ সম্পূর্ণরূপে গতিশক্তি দ্বারা নির্ধারিত হয়। তদুপরি, কণার মধ্যে দূরত্বের জন্য খুব বড়তাদের আকারের তুলনায়, তাই পরেরটি উপেক্ষিত হয়৷
MKT-এর মধ্যে আদর্শ গ্যাসগুলি বর্ণনা করা হয়েছে। এর প্রধান অনুমানগুলি নিম্নরূপ:
- গ্যাস সিস্টেম বিপুল সংখ্যক বিনামূল্যের কণা দ্বারা গঠিত;
- কণাগুলি এলোমেলোভাবে বিভিন্ন গতিতে সরল পথ বরাবর বিভিন্ন দিকে চলে;
- কণাগুলো জাহাজের দেয়ালের সাথে স্থিতিস্থাপকভাবে সংঘর্ষে লিপ্ত হয় (ছোট আকারের কারণে কণার একে অপরের সাথে সংঘর্ষের সম্ভাবনা কম);
- সিস্টেমের তাপমাত্রা অনন্যভাবে কণার গড় গতিশক্তি দ্বারা নির্ধারিত হয়, যা সময়মতো সংরক্ষিত হয় যদি সিস্টেমে থার্মোডাইনামিক ভারসাম্য প্রতিষ্ঠিত হয়।
ম্যাক্সওয়েলের বন্টন আইন
যদি একজন ব্যক্তির কাছে এমন একটি যন্ত্র থাকে যা দিয়ে একটি একক গ্যাসের অণুর গতি পরিমাপ করা সম্ভব ছিল, তাহলে, একটি উপযুক্ত পরীক্ষা চালানোর পরে, তিনি অবাক হবেন। পরীক্ষাটি দেখাবে যে কোনও গ্যাসীয় সিস্টেমের প্রতিটি অণু সম্পূর্ণ নির্বিচারে গতিতে চলে। এই ক্ষেত্রে, পরিবেশের সাথে তাপীয় ভারসাম্যের একটি সিস্টেমের কাঠামোর মধ্যে, খুব ধীর এবং খুব দ্রুত উভয় অণু সনাক্ত করা হবে৷
ম্যাক্সওয়েলের গ্যাস অণুর বেগ বন্টনের নিয়ম হল একটি টুল যা আপনাকে অধ্যয়নের অধীনে সিস্টেমে একটি প্রদত্ত বেগ v সহ কণা সনাক্তকরণের সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করতে দেয়। সংশ্লিষ্ট ফাংশনটি এইরকম দেখাচ্ছে:
f(v)=(m/(2pikT))3/24piv2 exp(-mv2/(2kT))।
এই অভিব্যক্তিতে, মি -কণা (অণু) ভর, k - বোল্টজম্যানের ধ্রুবক, T - পরম তাপমাত্রা। এইভাবে, যদি কণার রাসায়নিক প্রকৃতি (m-এর মান) জানা থাকে, তাহলে ফাংশন f(v) অনন্যভাবে পরম তাপমাত্রা দ্বারা নির্ধারিত হয়। f(v) ফাংশনটিকে সম্ভাব্য ঘনত্ব বলা হয়। যদি আমরা কিছু গতি সীমার (v; v+dv) জন্য এটি থেকে ইন্টিগ্রাল নিই, তাহলে আমরা Ni কণার সংখ্যা পাব, যেগুলির গতি নির্দিষ্ট ব্যবধানে রয়েছে। তদনুসারে, যদি আমরা 0 থেকে ∞ বেগের সীমার জন্য সম্ভাব্য ঘনত্ব f(v) এর ইন্টিগ্রাল নিই, তাহলে আমরা সিস্টেমে N অণুর মোট সংখ্যা পাব।
সম্ভাব্য ঘনত্বের গ্রাফিক উপস্থাপনা f(v)
সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনটির কিছুটা জটিল গাণিতিক রূপ রয়েছে, তাই একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় এর আচরণ উপস্থাপন করা সহজ নয়। আপনি যদি এটি একটি দ্বি-মাত্রিক গ্রাফে চিত্রিত করেন তবে এই সমস্যাটি সমাধান করা যেতে পারে। ম্যাক্সওয়েল ডিস্ট্রিবিউশন গ্রাফের একটি পরিকল্পিত দৃশ্য চিত্রে নীচে দেখানো হয়েছে৷
আমরা দেখি যে এটি শূন্য থেকে শুরু হয়, যেহেতু অণুর বেগ v এর ঋণাত্মক মান থাকতে পারে না। গ্রাফটি উচ্চ গতির অঞ্চলে কোথাও শেষ হয়, মসৃণভাবে শূন্য (f(∞)->0) এ পড়ে। নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যটিও আকর্ষণীয়: মসৃণ বক্ররেখা অপ্রতিসম, ছোট গতির জন্য এটি আরও তীব্রভাবে হ্রাস পায়।
সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন f(v) এর আচরণের একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হল এটিতে সর্বোচ্চ একটি উচ্চারিত উপস্থিতি। ফাংশনের ভৌত অর্থ অনুসারে, এই সর্বাধিকটি গ্যাসের অণুগুলির বেগের সর্বাধিক সম্ভাব্য মানের সাথে মিলে যায়সিস্টেম।
ফাংশনের জন্য গুরুত্বপূর্ণ গতি f(v)
সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন f(v) এবং এর গ্রাফিক উপস্থাপনা আমাদের তিনটি গুরুত্বপূর্ণ ধরণের গতি সংজ্ঞায়িত করতে দেয়।
প্রথম ধরনের গতি যা স্পষ্ট এবং যেটি উপরে উল্লেখ করা হয়েছে তা হল সবচেয়ে সম্ভাব্য গতি v1। গ্রাফে, এর মান f(v) ফাংশনের সর্বাধিক সাথে মিলে যায়। এটি এই গতি এবং এটির কাছাকাছি মান যা সিস্টেমের বেশিরভাগ কণা থাকবে। এটি গণনা করা কঠিন নয়, এর জন্য f(v) ফাংশনের গতির সাপেক্ষে প্রথম ডেরিভেটিভটি নেওয়া এবং এটিকে শূন্যের সাথে সমান করা যথেষ্ট। এই গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের ফলস্বরূপ, আমরা চূড়ান্ত ফলাফল পাই:
v1=√(2RT/M)।
এখানে R হল সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, M হল অণুর মোলার ভর।
দ্বিতীয় ধরনের গতি হল সমস্ত N কণার জন্য এর গড় মান। আসুন এটি বোঝাই v2. এটি সমস্ত বেগের উপর vf(v) ফাংশন সংহত করে গণনা করা যেতে পারে। উল্লেখ্য একীকরণের ফলাফল নিম্নলিখিত সূত্র হবে:
v2=√(8RT/(piM))।
কারণ অনুপাতটি 8/pi>2, গড় গতি সর্বদা সম্ভাব্য গতির চেয়ে সামান্য বেশি।
পদার্থবিদ্যা সম্বন্ধে অল্প কিছু জানেন এমন প্রত্যেক ব্যক্তিই বোঝেন যে গ্যাস সিস্টেমে অণুর গড় বেগ v2 অবশ্যই অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। যাইহোক, এটি একটি ভ্রান্ত অনুমান। অনেক বেশি গুরুত্বপূর্ণ হল RMS গতি। এর এটা বোঝানো যাকv3।
সংজ্ঞা অনুসারে, মূল-গড়-বর্গ বেগ হল সমস্ত কণার স্বতন্ত্র বেগের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি, এই কণাগুলির সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা হয় এবং বর্গমূল হিসাবে নেওয়া হয়। এটি ম্যাক্সওয়েল ডিস্ট্রিবিউশনের জন্য গণনা করা যেতে পারে যদি আমরা v2f(v) ফাংশনের সমস্ত বেগের উপর অবিচ্ছেদ্য সংজ্ঞায়িত করি। গড় দ্বিঘাত গতির সূত্রটি এই রূপ নেবে:
v3=√(3RT/M)।
সমতা দেখায় যে যেকোনো গ্যাস সিস্টেমের জন্য এই গতি v2 এবং v1 এর চেয়ে বেশি৷
এইভাবে, ম্যাক্সওয়েল ডিস্ট্রিবিউশন গ্রাফের সমস্ত বিবেচিত বেগ হয় প্রান্তে বা ডানদিকে থাকে।
v3 এর গুরুত্ব
এটা উপরে উল্লেখ করা হয়েছে যে গড় বর্গ বেগ একটি গ্যাস সিস্টেমের ভৌত প্রক্রিয়া এবং বৈশিষ্ট্য বোঝার জন্য সাধারণ গড় বেগ v2 এর চেয়ে বেশি গুরুত্বপূর্ণ। এটি সত্য, যেহেতু একটি আদর্শ গ্যাসের গতিশক্তি ঠিকভাবে নির্ভর করে v3, এবং v2 এর উপর নয়।
যদি আমরা একটি মনোটমিক আদর্শ গ্যাস বিবেচনা করি, তাহলে নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিটি এটির জন্য সত্য:
mv32/2=3/2kT.
এখানে, সমীকরণের প্রতিটি অংশ m ভরের একটি কণার গতিশক্তিকে উপস্থাপন করে। কেন অভিব্যক্তিতে ঠিক v3 মান থাকে এবং গড় গতি v2 থাকে না? খুবই সহজ: প্রতিটি কণার গতিশক্তি নির্ণয় করার সময়, এর স্বতন্ত্র বেগ v বর্গ হয়, তারপর সমস্ত বেগN কণার সংখ্যা দ্বারা যোগ এবং ভাগ করা হয়। অর্থাৎ, গতিশক্তি নিজেই নির্ধারণ করার পদ্ধতিটি গড় বর্গ বেগের মান নিয়ে যায়।
তাপমাত্রার উপর ফাংশনের f(v) নির্ভরতা
আমরা উপরে প্রতিষ্ঠিত করেছি যে আণবিক বেগের সম্ভাব্য ঘনত্ব অনন্যভাবে তাপমাত্রার উপর নির্ভর করে। T বৃদ্ধি বা হ্রাস হলে ফাংশন কিভাবে পরিবর্তন হবে? নীচের চার্টটি এই প্রশ্নের উত্তর দিতে সাহায্য করবে৷
এটা দেখা যায় যে বদ্ধ সিস্টেমের উত্তাপের ফলে শিখরটি দাগ কাটে এবং এটি উচ্চ গতির দিকে স্থানান্তরিত হয়। তাপমাত্রা বৃদ্ধির ফলে সমস্ত ধরণের বেগ বৃদ্ধি পায় এবং তাদের প্রতিটির সম্ভাব্য ঘনত্ব হ্রাস পায়। একটি বন্ধ সিস্টেমে N কণার সংখ্যা সংরক্ষণের কারণে সর্বোচ্চ মান হ্রাস পায়।
পরবর্তী, আমরা প্রাপ্ত তাত্ত্বিক উপাদান একত্রিত করতে কয়েকটি সমস্যার সমাধান করব।
বাতাসে নাইট্রোজেন অণুর সমস্যা
এটি v1, v2 এবং v3 গতি গণনা করা প্রয়োজন 300 K তাপমাত্রায় বায়ু নাইট্রোজেনের জন্য (প্রায় 27 oC)।
N2 নাইট্রোজেনের মোলার ভর হল ২৮ গ্রাম/মোল। উপরের সূত্রগুলি ব্যবহার করে, আমরা পাই:
v1=√(2RT/M)=√(28, 314300/0, 028)=422 m/s;
v2=√(8RT/(piM))=√(88, 314300/(3, 140, 028))=476 m/s;
v3=√(3RT/M)=√(38, 314300/0, 028)=517 m/s.
অক্সিজেন ট্যাঙ্কের সমস্যা
সিলিন্ডারে অক্সিজেন একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় ছিল T1। তারপর বেলুনটি একটি ঠান্ডা ঘরে রাখা হয়েছিল। সিস্টেমটি যখন থার্মোডাইনামিক ভারসাম্যে আসে তখন অক্সিজেন অণুর জন্য ম্যাক্সওয়েল বেগ বন্টন প্লট কীভাবে পরিবর্তিত হবে?
তত্ত্বটি মনে রেখে, আমরা এইভাবে সমস্যার প্রশ্নের উত্তর দিতে পারি: অণুর সব ধরণের বেগের মান হ্রাস পাবে, ফাংশনের শিখর f(v) বাম দিকে সরে যাবে, সংকীর্ণ এবং উচ্চতর হয়ে উঠুন।
