আন্দোলন আমাদের মহাবিশ্বে পদার্থের একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য। প্রকৃতপক্ষে, এমনকি পরম শূন্য তাপমাত্রায়, পদার্থের কণার চলাচল সম্পূর্ণভাবে বন্ধ হয় না। পদার্থবিজ্ঞানে, গতিকে অনেকগুলি পরামিতি দ্বারা বর্ণনা করা হয়, যার প্রধানটি হল ত্বরণ। এই নিবন্ধে, আমরা স্পর্শক ত্বরণ কী গঠন করে এবং কীভাবে এটি গণনা করা যায় সেই প্রশ্নটি আরও বিশদভাবে প্রকাশ করব৷
পদার্থবিদ্যায় ত্বরণ
ত্বরণের অধীনে শরীরের চলাচলের সময় যে গতিতে পরিবর্তন হয় তা বোঝুন। গাণিতিকভাবে, এই সংজ্ঞাটি নিম্নরূপ লেখা হয়:
a¯=d v¯/ d t
এটি ত্বরণের গতিগত সংজ্ঞা। সূত্রটি দেখায় যে এটি প্রতি বর্গ সেকেন্ডে মিটারে গণনা করা হয় (m/s2)। ত্বরণ একটি ভেক্টর বৈশিষ্ট্য। গতির অভিমুখের সাথে এর অভিমুখের কোনো সম্পর্ক নেই। গতি পরিবর্তনের দিক নির্দেশিত ত্বরণ। স্পষ্টতই, সরলরেখায় অভিন্ন গতির ক্ষেত্রে, নেইগতির কোন পরিবর্তন নেই, তাই ত্বরণ শূন্য।
যদি আমরা গতিবিদ্যার পরিমাণ হিসাবে ত্বরণের কথা বলি, তবে আমাদের নিউটনের সূত্রটি মনে রাখা উচিত:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
পরিমাণ a¯ এর কারণ হল শরীরে F¯ যে শক্তি কাজ করে। যেহেতু ভর m একটি স্কেলার মান, তাই ত্বরণটি বলের দিকে পরিচালিত হয়।
পথপথ এবং সম্পূর্ণ ত্বরণ
ত্বরণ, গতি এবং ভ্রমনের দূরত্ব সম্পর্কে কথা বলতে গেলে, যে কোনও আন্দোলনের আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য - ট্র্যাজেক্টোরি সম্পর্কে ভুলে যাওয়া উচিত নয়। এটি একটি কাল্পনিক রেখা হিসাবে বোঝা যায় যার সাথে অধ্যয়ন করা শরীর চলে। সাধারণভাবে, এটি বাঁকা বা সোজা হতে পারে। সবচেয়ে সাধারণ বাঁকা পথ হল বৃত্ত।
অনুমান করুন যে শরীরটি একটি বাঁকা পথ ধরে চলে। একই সময়ে, একটি নির্দিষ্ট আইন v=v (t) অনুযায়ী এর গতি পরিবর্তিত হয়। ট্র্যাজেক্টোরির যে কোনো বিন্দুতে, বেগ স্পর্শকভাবে এটির দিকে নির্দেশিত হয়। গতিকে এর মডুলাস v এবং প্রাথমিক ভেক্টর u¯ এর গুণফল হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। তারপর ত্বরণের জন্য আমরা পাই:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
ফাংশনের পণ্যের ডেরিভেটিভ গণনার জন্য নিয়ম প্রয়োগ করলে আমরা পাই:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
এইভাবে, বাঁকা পথ ধরে চলার সময় মোট ত্বরণ a¯দুটি উপাদানে পচে যায়। এই নিবন্ধে, আমরা শুধুমাত্র প্রথম পদটি বিশদভাবে বিবেচনা করব, যাকে একটি বিন্দুর স্পর্শক ত্বরণ বলা হয়। দ্বিতীয় মেয়াদের জন্য, আসুন শুধু বলি যে একে স্বাভাবিক ত্বরণ বলা হয় এবং এটি বক্রতার কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয়।
স্পর্শী ত্বরণ
চলুন মোট ত্বরণের এই উপাদানটিকে একটিt¯ হিসেবে চিহ্নিত করা যাক। আসুন আবার স্পর্শক ত্বরণের সূত্রটি লিখি:
at¯=d v / d t × u¯
এই সমতা কী বলে? প্রথমত, উপাদান at¯ গতির পরম মানের পরিবর্তনকে চিহ্নিত করে, তার দিক বিবেচনা না করেই। সুতরাং, চলাচলের প্রক্রিয়ায়, বেগ ভেক্টর ধ্রুবক (রেক্টিলিনিয়ার) বা ক্রমাগত পরিবর্তিত হতে পারে (বক্ররেখা), কিন্তু যদি বেগ মডুলাস অপরিবর্তিত থাকে, তাহলে at¯ হবে শূন্যের সমান.
দ্বিতীয়ত, স্পর্শক ত্বরণ বেগ ভেক্টরের মতোই নির্দেশিত। এই সত্যটি একটি প্রাথমিক ভেক্টর u¯ আকারে একটি ফ্যাক্টরের উপরে লিখিত সূত্রে উপস্থিতি দ্বারা নিশ্চিত করা হয়। যেহেতু u¯ পাথের স্পর্শক, তাই উপাদান at¯ প্রায়ই স্পর্শক ত্বরণ হিসাবে উল্লেখ করা হয়।
স্পর্শীয় ত্বরণের সংজ্ঞার উপর ভিত্তি করে, আমরা উপসংহারে আসতে পারি: a¯ এবং at¯ মানগুলি সর্বদা শরীরের রেকটিলাইনার আন্দোলনের ক্ষেত্রে মিলে যায়৷
একটি বৃত্তে চলার সময় স্পর্শক এবং কৌণিক ত্বরণ
উপরে আমরা খুঁজে পেয়েছিযে কোন বক্ররেখার গতিপথ বরাবর গতিবিধি ত্বরণের দুটি উপাদানের উপস্থিতির দিকে নিয়ে যায়। একটি বাঁকা রেখা বরাবর আন্দোলনের ধরনগুলির মধ্যে একটি হল একটি বৃত্ত বরাবর দেহ এবং বস্তুগত বিন্দুগুলির ঘূর্ণন। কৌণিক ত্বরণ, কৌণিক বেগ এবং ঘূর্ণনের কোণের মতো কৌণিক বৈশিষ্ট্য দ্বারা এই ধরনের আন্দোলনকে সুবিধাজনকভাবে বর্ণনা করা হয়।
কৌণিক ত্বরণের অধীনে α কৌণিক গতির পরিবর্তনের মাত্রা বুঝতে পারে ω:
α=d ω / d t
কৌণিক ত্বরণ ঘূর্ণন গতি বৃদ্ধির দিকে পরিচালিত করে। স্পষ্টতই, এটি ঘূর্ণনে অংশগ্রহণকারী প্রতিটি বিন্দুর রৈখিক বেগ বৃদ্ধি করে। অতএব, কৌণিক এবং স্পর্শক ত্বরণ সম্পর্কিত একটি অভিব্যক্তি থাকতে হবে। আমরা এই অভিব্যক্তিটির উদ্ভবের বিশদ বিবরণে যাব না, তবে আমরা এখনই এটি দেব:
at=α × r
at এবং α মানগুলি একে অপরের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক। উপরন্তু, ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বিবেচিত বিন্দুতে r ক্রমবর্ধমান দূরত্বের সাথে at বৃদ্ধি পায়। তাই ঘূর্ণনের সময় α ব্যবহার করা সুবিধাজনক, এবং at নয় (α ঘূর্ণন ব্যাসার্ধ r এর উপর নির্ভর করে না)।
উদাহরণ সমস্যা
এটা জানা যায় যে একটি উপাদান বিন্দু 0.5 মিটার ব্যাসার্ধ সহ একটি অক্ষের চারপাশে ঘোরে। এই ক্ষেত্রে এর কৌণিক বেগ নিম্নলিখিত আইন অনুসারে পরিবর্তিত হয়:
ω=4 × t + t2+ 3
3.5 সেকেন্ড সময়ে বিন্দুটি কোন স্পর্শক ত্বরণে ঘুরবে তা নির্ধারণ করা প্রয়োজন।
এই সমস্যাটি সমাধান করতে, আপনাকে প্রথমে কৌণিক ত্বরণের সূত্রটি ব্যবহার করতে হবে। আমাদের আছে:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
এখন আপনার সমতা প্রয়োগ করা উচিত যা পরিমাণের সাথে সম্পর্কযুক্ত একটি t এবং α, আমরা পাই:
at=α × r=t + 2
শেষ অভিব্যক্তি লেখার সময়, আমরা শর্ত থেকে r=0.5 m মান প্রতিস্থাপন করেছি। ফলস্বরূপ, আমরা একটি সূত্র পেয়েছি যা অনুসারে স্পর্শক ত্বরণ সময়ের উপর নির্ভর করে। এই ধরনের বৃত্তাকার গতি সমানভাবে ত্বরিত হয় না। সমস্যার একটি উত্তর পেতে, এটি সময়ের মধ্যে একটি পরিচিত বিন্দু প্রতিস্থাপন অবশেষ. আমরা উত্তর পাই: at=5.5 m/s2.
