জনসাধারণের পছন্দের তত্ত্বের প্যারাডক্সটি প্রথম মারকুইস কনডরসেট 1785 সালে বর্ণনা করেছিলেন, যা গত শতাব্দীর 50 এর দশকে আমেরিকান অর্থনীতিবিদ কে. অ্যারো দ্বারা সফলভাবে সাধারণীকরণ করা হয়েছিল। তীরের উপপাদ্য যৌথ সিদ্ধান্ত তত্ত্বে একটি খুব সহজ প্রশ্নের উত্তর দেয়। ধরা যাক রাজনীতি, পাবলিক প্রজেক্ট বা আয় বণ্টনে একাধিক পছন্দ রয়েছে এবং এমন কিছু লোক আছে যাদের পছন্দ সেই পছন্দগুলি নির্ধারণ করে৷
প্রশ্ন হল গুণগতভাবে পছন্দ নির্ধারণের জন্য কোন পদ্ধতি বিদ্যমান। এবং কীভাবে পছন্দগুলি সম্পর্কে, সর্বোত্তম থেকে সবচেয়ে খারাপ বিকল্পগুলির সমষ্টিগত বা সামাজিক ক্রম সম্পর্কে শিখতে হয়। এই প্রশ্নের তীরের উত্তর অনেককে অবাক করেছে।
তীরের উপপাদ্যটি বলে যে এই জাতীয় কোনও পদ্ধতি নেই - যে কোনও ক্ষেত্রেই, তারা মানুষের নির্দিষ্ট এবং বেশ যুক্তিসঙ্গত পছন্দগুলির সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়।অ্যারোর প্রযুক্তিগত কাঠামো, যেখানে তিনি সামাজিক চুক্তির সমস্যার স্পষ্ট অর্থ দিয়েছেন এবং তার কঠোর প্রতিক্রিয়া এখন সামাজিক অর্থনীতিতে সমস্যা অধ্যয়নের জন্য ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। উপপাদ্যটি নিজেই আধুনিক পাবলিক পছন্দ তত্ত্বের ভিত্তি তৈরি করেছে৷
পাবলিক চয়েস থিওরি
তীরের উপপাদ্য দেখায় যে ভোটারদের যদি অন্তত তিনটি বিকল্প থাকে, তাহলে এমন কোনো নির্বাচনী ব্যবস্থা নেই যা ব্যক্তিদের পছন্দকে জনমতের মধ্যে রূপান্তর করতে পারে।
অর্থনীতিবিদ এবং নোবেল বিজয়ী কেনেথ জোসেফ অ্যারোর কাছ থেকে মর্মান্তিক বিবৃতিটি এসেছে, যিনি তাঁর পিএইচডি থিসিসে এই প্যারাডক্সটি প্রদর্শন করেছিলেন এবং এটিকে তাঁর 1951 সালের বই সোশ্যাল চয়েস অ্যান্ড ইনডিভিজুয়াল ভ্যালুস-এ জনপ্রিয় করেছিলেন৷ মূল নিবন্ধের শিরোনাম হল "সামাজিক নিরাপত্তা ধারণায় অসুবিধা"।
তীরের উপপাদ্যে বলা হয়েছে যে সর্বদা ন্যায্য মানদণ্ড পূরণ করবে এমন একটি নির্বাচনী ব্যবস্থার নকশা করা অসম্ভব:
- যখন একজন ভোটার Y এর পরিবর্তে বিকল্প X বেছে নেয়, তখন ভোটারদের সম্প্রদায় Y এর চেয়ে X পছন্দ করবে৷ যদি প্রতিটি ভোটারের X এবং Y পছন্দ অপরিবর্তিত থাকে, তাহলে সমাজ X এবং Y-এর পছন্দ হবে ভোটাররা X এবং Z, Y এবং Z, বা Z এবং W এর অন্যান্য জোড়া বেছে নিলেও একই।
- কোন "পছন্দের একনায়ক" নেই কারণ একজন ভোটার একটি গোষ্ঠীর পছন্দকে প্রভাবিত করতে পারে না।
- বিদ্যমান নির্বাচনী ব্যবস্থা প্রয়োজনীয় প্রয়োজনীয়তাগুলিকে কভার করে না কারণ তারা অর্ডিনাল র্যাঙ্কের চেয়ে বেশি তথ্য প্রদান করে৷
রাষ্ট্রীয় সামাজিক ব্যবস্থাপনা ব্যবস্থা
যদিও আমেরিকান অর্থনীতিবিদ কেনেথ অ্যারো অর্থনীতিতে নোবেল পুরষ্কার পেয়েছিলেন, কাজটি সামাজিক বিজ্ঞানের বিকাশের জন্য আরও কার্যকর ছিল, যেহেতু অ্যারোর "অসম্ভব থিওরেম" অর্থনীতিতে সম্পূর্ণ নতুন দিকনির্দেশের সূচনা করেছে - সামাজিক পছন্দ।. এই শিল্পটি যৌথ সিদ্ধান্ত গ্রহণকে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করার চেষ্টা করছে, বিশেষ করে পাবলিক সোশ্যাল ম্যানেজমেন্ট সিস্টেমের ক্ষেত্রে৷
পছন্দই হল গণতন্ত্র কর্মে। মানুষ নির্বাচনে যায় এবং তাদের পছন্দ প্রকাশ করে এবং শেষ পর্যন্ত, অনেক লোকের পছন্দ একত্রিত হয়ে একটি যৌথ সিদ্ধান্ত নিতে হয়। এ কারণে ভোটের পদ্ধতির পছন্দটি খুবই গুরুত্বপূর্ণ। কিন্তু সত্যিই একটি নিখুঁত ভোট আছে? 1950 সালে প্রাপ্ত তীর তত্ত্বের ফলাফল অনুসারে, উত্তরটি নেই। যদি "আদর্শ" মানে একটি অগ্রাধিকারমূলক ভোটদান পদ্ধতি যা যুক্তিসঙ্গত ভোটদান পদ্ধতি দ্বারা সংজ্ঞায়িত মানদণ্ড পূরণ করে৷
পছন্দের ভোট দেওয়ার পদ্ধতি হল র্যাঙ্কিং, যেখানে ভোটাররা তাদের পছন্দ অনুযায়ী সমস্ত প্রার্থীকে রেট দেয় এবং এই রেটিংগুলির উপর ভিত্তি করে ফলাফল হল: জনগণের সাধারণ ইচ্ছার দ্বারা জমা দেওয়া সমস্ত প্রার্থীদের আরেকটি তালিকা। তীরের অসম্ভবতা উপপাদ্য অনুসারে, একটি যুক্তিসঙ্গত ভোট দেওয়ার পদ্ধতি নির্দিষ্ট করা যেতে পারে:
- কোন স্বৈরশাসক (ND) - ফলাফল সবসময় একজন নির্দিষ্ট ব্যক্তির মূল্যায়নের সাথে মেলে না।
- প্যারেটো এফিসিয়েন্সি (পিই) - যদি প্রতিটি ভোটার প্রার্থী B-এর চেয়ে A প্রার্থীকে পছন্দ করেন, তাহলে ফলাফল নির্দেশ করা উচিতপ্রার্থী A এর চেয়ে প্রার্থী B.
- ইনডিপেনডেন্স অফ ইনকমপ্যাটিবল অল্টারনেটিভস (IIA) হল প্রার্থী A, B এর আপেক্ষিক স্কোর এবং ভোটাররা অন্য প্রার্থীদের স্কোর পরিবর্তন করলে পরিবর্তন করা উচিত নয়, কিন্তু A এবং B এর আপেক্ষিক স্কোর পরিবর্তন করবেন না।
তীরের উপপাদ্য অনুসারে, এটি দেখা যাচ্ছে যে তিনটি বা তার বেশি মানদণ্ডের নির্বাচনের ক্ষেত্রে, এমন কোনও সামাজিক পছন্দ ফাংশন নেই যা একই সাথে ND, PE এবং IIA-এর জন্য উপযুক্ত হবে৷
যৌক্তিক নির্বাচন ব্যবস্থা
অভিরুচি একত্রিতকরণের প্রয়োজনীয়তা মানব জীবনের অনেক ক্ষেত্রেই নিজেকে প্রকাশ করে:
- কল্যাণ অর্থনীতি সামগ্রিক অর্থনৈতিক স্তরে কল্যাণ পরিমাপ করতে মাইক্রোঅর্থনৈতিক পদ্ধতি ব্যবহার করে। একটি সাধারণ পদ্ধতি শুরু হয় একটি কল্যাণমূলক ফাংশন তৈরি বা অনুমান করার মাধ্যমে, যা তারপরে কল্যাণের পরিপ্রেক্ষিতে সম্পদের অর্থনৈতিকভাবে সঠিক বরাদ্দকরণের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, রাজ্যগুলি একটি অর্থনৈতিকভাবে কার্যকর এবং টেকসই ফলাফল খুঁজে বের করার চেষ্টা করছে৷
- সিদ্ধান্ত তত্ত্বে, যখন একজন ব্যক্তিকে বিভিন্ন মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে একটি যুক্তিসঙ্গত পছন্দ করতে হবে।
- নির্বাচন ব্যবস্থায়, যা অনেক ভোটারের পছন্দ থেকে একক সমাধান খুঁজে বের করার প্রক্রিয়া।
তীরের উপপাদ্যের শর্তের অধীনে, নির্দিষ্ট প্যারামিটারের (ফলাফল) সেটের জন্য পছন্দের ক্রম আলাদা করা হয়। সমাজের প্রতিটি ইউনিট, বা প্রতিটি সিদ্ধান্তের মাপকাঠি, ফলাফলের একটি সেটের ক্ষেত্রে পছন্দের একটি নির্দিষ্ট ক্রম নির্ধারণ করে। সমাজ ব্যবস্থা খুঁজছের্যাঙ্কিং-ভিত্তিক ভোটিং, যাকে কল্যাণ ফাংশন বলা হয়।
এই অগ্রাধিকার একত্রিতকরণ নিয়ম একটি পছন্দের প্রোফাইল সেটকে একটি বিশ্বব্যাপী পাবলিক অর্ডারে রূপান্তরিত করে। অ্যারোর বিবৃতিতে বলা হয়েছে যে যদি একটি গভর্নিং বডিতে কমপক্ষে দুইজন ভোটার এবং তিনজন নির্বাচনের মানদণ্ড থাকে, তাহলে একটি কল্যাণমূলক ফাংশন তৈরি করা অসম্ভব যা একবারে এই সমস্ত শর্ত পূরণ করবে৷
স্বতন্ত্র ভোটার পছন্দের প্রতিটি সেটের জন্য, কল্যাণ ফাংশনটি অবশ্যই একটি অনন্য এবং ব্যাপক পাবলিক সিলেকশন রেটিং সম্পাদন করবে:
- এটি এমনভাবে করা উচিত যাতে ফলাফলটি দর্শকদের পছন্দের সম্পূর্ণ মূল্যায়ন হয়।
- যখন ভোটারদের পছন্দ একই বলে মনে হয় তখন নির্ধারকভাবে একই স্কোর দেওয়া উচিত।
অপ্রাসঙ্গিক বিকল্প (IIA) থেকে স্বাধীনতা
X এবং Y-এর মধ্যে পছন্দ শুধুমাত্র X এবং Y-এর মধ্যে ব্যক্তির পছন্দের সাথে যুক্ত - এটি তীর-এর "গণতন্ত্রের অসম্ভবতা" উপপাদ্য অনুসারে জোড়ায় জোড়ায় স্বাধীনতা (পেয়ারওয়াইজ স্বাধীনতা)। একই সময়ে, এই ধরনের গোষ্ঠীর বাইরে অবস্থিত অপ্রাসঙ্গিক বিকল্পগুলির একজন ব্যক্তির মূল্যায়নের পরিবর্তন এই উপসেটের সামাজিক মূল্যায়নকে প্রভাবিত করে না। উদাহরণস্বরূপ, দুই-প্রার্থী নির্বাচনে তৃতীয় প্রার্থী জমা দেওয়া নির্বাচনের ফলাফলের উপর কোন প্রভাব ফেলবে না যদি না তৃতীয় প্রার্থী জয়ী হয়।
সমাজ একঘেয়েমি এবং সামাজিক ও ব্যক্তিগত মূল্যবোধের ইতিবাচক সমন্বয় দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। যদি একজন ব্যক্তি একটি নির্দিষ্ট বিকল্পের প্রচার করে তাদের পছন্দের ক্রম পরিবর্তন করে, তাহলে সেই আদেশসমাজের পছন্দগুলি পরিবর্তন ছাড়াই একই বিকল্পের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ হওয়া উচিত। একজন ব্যক্তি একটি বিকল্পকে বেশি মূল্য দিয়ে আঘাত করতে সক্ষম হবেন না৷
অসম্ভব উপপাদ্যে, নাগরিকের সার্বভৌমত্বের মাধ্যমে সমাজে দক্ষতা ও ন্যায়বিচার নিশ্চিত করা হয়। পছন্দের প্রতিটি সম্ভাব্য সামাজিক ক্রম কিছু ব্যক্তিগত পছন্দের আদেশের সাথে অর্জনযোগ্য হতে হবে। এর মানে হল ওয়েলফেয়ার ফাংশনটি সার্জেক্টিভ - এটির একটি সীমাহীন টার্গেট স্পেস রয়েছে। তীর উপপাদ্যের পরবর্তী (1963) সংস্করণ একঘেয়েতা এবং অ-ওভারল্যাপিং মানদণ্ড প্রতিস্থাপন করেছে।
পেরেটো। দক্ষতা বা ঐক্যমত?
যদি প্রতিটি ব্যক্তি অন্যের থেকে একটি নির্দিষ্ট বিকল্প পছন্দ করে, তাহলে সামাজিক পছন্দের ক্রমও তা করা উচিত। এটা অত্যাবশ্যক যে ওয়েলফেয়ার ফাংশনটি পছন্দের প্রোফাইলের প্রতি ন্যূনতম সংবেদনশীল। এই পরবর্তী সংস্করণটি আরও সাধারণ এবং কিছুটা দুর্বল শর্ত রয়েছে। IIA সহ অভিন্নতার স্বতঃসিদ্ধ, কোন ওভারল্যাপ নেই, প্যারেটো দক্ষতা বোঝায়। একই সময়ে, এটি IIA ওভারল্যাপ বোঝায় না এবং একঘেয়েমি বোঝায় না।
IIA এর তিনটি উদ্দেশ্য রয়েছে:
- মান। অপ্রাসঙ্গিক বিকল্প কোন ব্যাপার না।
- ব্যবহারিক। ন্যূনতম তথ্যের ব্যবহার।
- কৌশলগত। সঠিকভাবে ব্যক্তিগত পছন্দ চিহ্নিত করার জন্য সঠিক প্রণোদনা প্রদান করা। যদিও কৌশলগত উদ্দেশ্য IIA থেকে ধারণাগতভাবে আলাদা, তারা ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত৷
Pareto দক্ষতা, ইতালীয় অর্থনীতিবিদ এবং রাষ্ট্রবিজ্ঞানী ভিলফ্রেডো পেরেটো (1848-1923) এর নামানুসারে, বাস্তব বাজারের দক্ষতা মূল্যায়নের জন্য নিখুঁত প্রতিযোগিতার তাত্ত্বিক ধারণার সাথে নিওক্লাসিক্যাল অর্থনীতিতে ব্যবহৃত হয়। এটি লক্ষ করা উচিত যে অর্থনৈতিক তত্ত্বের বাইরে কোন ফলাফল অর্জন করা হয় না। কাল্পনিকভাবে, যদি নিখুঁত প্রতিযোগিতা বিদ্যমান থাকে এবং সম্পদ যথাসম্ভব দক্ষতার সাথে ব্যবহার করা হয়, তাহলে প্রত্যেকের জীবনযাত্রার সর্বোচ্চ মান, বা পেরেটো দক্ষতা থাকবে।
অভ্যাসগতভাবে, অন্তত একজন ব্যক্তির অবস্থা খারাপ না করে অর্থনৈতিক নীতিতে পরিবর্তনের মতো কোনো সামাজিক পদক্ষেপ নেওয়া অসম্ভব, তাই প্যারেটো উন্নতির ধারণাটি অর্থনীতিতে ব্যাপক প্রয়োগ পেয়েছে। একটি Pareto উন্নতি ঘটে যখন বিতরণে পরিবর্তন কারো ক্ষতি করে না এবং অন্তত একজন ব্যক্তিকে সাহায্য করে, একটি গোষ্ঠীর মধ্যে পণ্যের প্রাথমিক বিতরণের কারণে। তত্ত্বটি পরামর্শ দেয় যে প্যারেটোর উন্নতিগুলি অর্থনীতিতে মান যোগ করতে থাকবে যতক্ষণ না প্যারেটো ভারসাম্য না পৌঁছায়, যখন আর কোনও উন্নতি করা যাবে না৷
তত্ত্বের আনুষ্ঠানিক বিবৃতি
A কে ফলাফল সেট করা যাক, N ভোটারের সংখ্যা বা সিদ্ধান্তের মানদণ্ড। A থেকে L (A) পর্যন্ত সমস্ত সম্পূর্ণ রৈখিক ক্রমগুলির সেট নির্দেশ করুন। কঠোর সামাজিক নিরাপত্তা ফাংশন (অভিরুচি একত্রিতকরণ নিয়ম) হল একটি ফাংশন যা ভোটারদের পছন্দকে এককালীন পছন্দের ক্রম অনুসারে একত্রিত করেক.
N - একটি টিপল (R 1, …, R N) ∈ L (A) N ভোটারদের পছন্দের একটি পছন্দ প্রোফাইল বলা হয়। এর সবচেয়ে শক্তিশালী এবং সহজ আকারে, তীরের অসম্ভবতা উপপাদ্য বলে যে যখনই সম্ভাব্য বিকল্প A-এর সেটে 2টির বেশি উপাদান থাকে, তখন নিম্নলিখিত তিনটি শর্ত বেমানান হয়ে যায়:
- একমত, বা দুর্বল প্যারেটো দক্ষতা। যদি বিকল্প A-এর র্যাঙ্ক সমস্ত অর্ডার R 1, …, R N-এর জন্য B-এর উপরে থাকে, তাহলে A-এর র্যাঙ্ক F (R 1, R 2, …, R N)-এ B-এর উপরে থাকে। একই সময়ে, সর্বসম্মতি বোঝায় আরোপের অনুপস্থিতি।
- অ-স্বৈরাচার। এমন কোনও ব্যক্তি "আমি" নেই যার কঠোর পছন্দগুলি সর্বদা বিরাজ করে। অর্থাৎ, কোন I ∈ {1, …, N } নেই, যা সকলের জন্য (R 1, …, R N) ∈ L (A) N, R থেকে B এর থেকে কঠোরভাবে উচ্চতর। "I" র্যাঙ্ক B থেকে কঠোরভাবে উচ্চতর F (R 1, R 2, …, R N), সকল A এবং B এর জন্য।
- অপ্রাসঙ্গিক বিকল্প থেকে স্বাধীনতা। দুটি পছন্দের প্রোফাইলের জন্য (R 1, …, R N) এবং (S 1, …, S N) যাতে সমস্ত ব্যক্তির জন্য I, বিকল্প A এবং B এর R i তে S i তে একই ক্রম থাকে, বিকল্প A এবং B-এর F (R 1, R 2, …, R N) F (S 1, S2, …, S N) তে একই ক্রম।
তত্ত্বের ব্যাখ্যা
যদিও অসম্ভাব্যতা তত্ত্বটি গাণিতিকভাবে প্রমাণিত, এটি প্রায়শই একটি অ-গাণিতিক উপায়ে এই বিবৃতি দিয়ে প্রকাশ করা হয় যে কোনও ভোট দেওয়ার পদ্ধতি ন্যায্য নয়, প্রতিটি র্যাঙ্কযুক্ত ভোটদান পদ্ধতিতে ত্রুটি রয়েছে, বা একমাত্র ভোটদান পদ্ধতি যা ভুল নয় একটি একনায়কতন্ত্র এই বিবৃতি একটি সরলীকরণতীরের ফলাফল, যা সবসময় সঠিক বলে বিবেচিত হয় না। অ্যারোর থিওরেম বলে যে একটি নির্ধারক পছন্দের ভোটিং প্রক্রিয়া, অর্থাৎ যেটিতে পছন্দের ক্রমটি ভোটদানের একমাত্র তথ্য, এবং যে কোনও সম্ভাব্য ভোট একটি অনন্য ফলাফল তৈরি করে, একই সময়ে উপরের সমস্ত শর্ত পূরণ করতে পারে না।
বিভিন্ন তাত্ত্বিকরা প্যারাডক্স থেকে বেরিয়ে আসার উপায় হিসাবে IIA মানদণ্ড শিথিল করার পরামর্শ দিয়েছেন। রেটিং পদ্ধতির সমর্থকরা যুক্তি দেন যে আইআইএ একটি অপ্রয়োজনীয়ভাবে শক্তিশালী মানদণ্ড যা বেশিরভাগ দরকারী নির্বাচনী ব্যবস্থায় লঙ্ঘন করা হয়। এই অবস্থানের সমর্থকরা উল্লেখ করেছেন যে আদর্শ IIA মানদণ্ড পূরণ করতে ব্যর্থতা তুচ্ছভাবে চক্রাকার পছন্দের সম্ভাবনা দ্বারা নিহিত। ভোটাররা এভাবে ভোট দিলে:
- A> B> C এর জন্য 1 ভোট;
- B> C> A এর জন্য 1 ভোট;
- 1 ভোট C> A> B.
অতঃপর সংখ্যাগরিষ্ঠ দ্বিগুণ গোষ্ঠী পছন্দ হল যে A কে পরাজিত করে, B Cকে পরাজিত করে এবং C Aকে পরাজিত করে এবং এর ফলে যেকোন জোড়া তুলনার জন্য একটি কাঁচি-শিলা-কাঁচি পছন্দ হয়।
এই ক্ষেত্রে, যেকোন সমষ্টির নিয়ম যা মৌলিক সংখ্যাগরিষ্ঠতার প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে যে প্রার্থীকে অবশ্যই নির্বাচনে জিততে হবে তা IIA মানদণ্ডে ব্যর্থ হবে যদি সামাজিক পছন্দগুলি অবশ্যই ট্রানজিটিভ বা অ্যাসাইক্লিক হতে হবে। এটি দেখতে, এটি অনুমান করা হয় যে এই ধরনের নিয়ম আইআইএকে সন্তুষ্ট করে। যেহেতু সংখ্যাগরিষ্ঠদের পছন্দদেখা যায়, সমাজ A - B (A> B এর জন্য দুটি ভোট এবং B> A এর জন্য একটি), B - C এবং C - A এর পক্ষে। এইভাবে, একটি চক্র তৈরি করা হয়েছে যা সামাজিক পছন্দগুলি ট্রানজিটিভ এই ধারণার বিরোধিতা করে।
সুতরাং, তীর-এর উপপাদ্যটি প্রকৃতপক্ষে দেখায় যে সর্বাধিক জয়ের সাথে যে কোনও নির্বাচনী ব্যবস্থা একটি অ-তুচ্ছ খেলা, এবং সেই গেম তত্ত্বটি বেশিরভাগ ভোটিং প্রক্রিয়ার ফলাফলের পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য ব্যবহার করা উচিত। এটি একটি নিরুৎসাহিত ফলাফল হিসাবে দেখা যেতে পারে কারণ গেমটিতে দক্ষ ভারসাম্য থাকা উচিত নয়, উদাহরণস্বরূপ, ভোট দেওয়া এমন একটি বিকল্পের দিকে নিয়ে যেতে পারে যা সত্যিই কেউ চায়নি কিন্তু সবাই ভোট দিয়েছে৷
অভিরুচির পরিবর্তে সামাজিক পছন্দ
তীরের উপপাদ্য অনুসারে ভোটিং প্রক্রিয়ার যৌক্তিক যৌথ পছন্দ সামাজিক সিদ্ধান্ত নেওয়ার লক্ষ্য নয়। প্রায়ই এটি কিছু বিকল্প খুঁজে পেতে যথেষ্ট। বিকল্প পছন্দ-কেন্দ্রিক পদ্ধতিটি হয় সামাজিক পছন্দ ফাংশনগুলি অন্বেষণ করে যা প্রতিটি পছন্দের প্রোফাইল ম্যাপ করে, বা সামাজিক পছন্দের নিয়ম, ফাংশনগুলি যা প্রতিটি পছন্দের প্রোফাইলকে বিকল্পের একটি উপসেটে ম্যাপ করে৷
সামাজিক পছন্দ ফাংশনের জন্য, গিবার্ড-স্যাটারথওয়েট উপপাদ্যটি সুপরিচিত, যা বলে যে যদি একটি সামাজিক পছন্দ ফাংশন যার পরিসরে কমপক্ষে তিনটি বিকল্প থাকে, তাহলে তা কৌশলগতভাবে স্থিতিশীল হয়। সামাজিক পছন্দের নিয়মগুলি বিবেচনা করে, তারা বিশ্বাস করে যে সামাজিক পছন্দগুলি তাদের পিছনে দাঁড়িয়েছে৷
অর্থাৎ, তারা নিয়মকে পছন্দ হিসাবে বিবেচনা করেসর্বাধিক উপাদান - যে কোনো সামাজিক পছন্দের সেরা বিকল্প। সর্বাধিক সামাজিক পছন্দ উপাদানগুলির সেটকে কোর বলা হয়। মূলে একটি বিকল্পের অস্তিত্বের শর্ত দুটি পদ্ধতিতে অধ্যয়ন করা হয়েছিল। প্রথম পদ্ধতিটি অনুমান করে যে পছন্দগুলি অন্ততপক্ষে অ্যাসাইক্লিক, যেটি প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত পছন্দগুলির জন্য যে কোনও সসীম উপসেটে সর্বাধিক উপাদান থাকতে পারে৷
এই কারণে, এটি শিথিল ট্রানজিটিভিটির সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। দ্বিতীয় পদ্ধতিটি অ্যাসাইক্লিক পছন্দগুলির অনুমানকে ড্রপ করে। কুমাবে এবং মিহারা এই পন্থা অবলম্বন করেন। তারা আরও সুসংগত অনুমান করেছে যে ব্যক্তিগত পছন্দগুলি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ৷
আপেক্ষিক ঝুঁকি প্রতিরোধ
অ্যারো প্র্যাটের উপপাদ্যে ইউটিলিটি ফাংশন দ্বারা প্রকাশ করা ঝুঁকি বিমুখতার বেশ কয়েকটি সূচক রয়েছে। পরম ঝুঁকি বিমুখতা - বক্রতা u(c) যত বেশি, ঝুঁকি বিমুখতা তত বেশি। যাইহোক, যেহেতু প্রত্যাশিত ইউটিলিটি ফাংশনগুলি স্বতন্ত্রভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়নি, তাই এই রূপান্তরগুলির ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় পরিমাপ স্থির থাকে। অর্থনীতিবিদ কেনেথ অ্যারো এবং জন ডব্লিউ প্র্যাট পরম ঝুঁকি বিমুখতার অনুপাতকেহিসাবে সংজ্ঞায়িত করার পরে, এরকম একটি পরিমাপ হল অ্যারো-প্র্যাট পরিমাপ।
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, যেখানে: u '(c) এবং u '' (c) "u (c)" এর "c" এর সাপেক্ষে প্রথম এবং দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ বোঝায়।
পরীক্ষামূলক এবং অভিজ্ঞতামূলক ডেটা সাধারণত পরম ঝুঁকি বিমুখতা হ্রাসের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। আপেক্ষিক পরিমাপঅ্যারো প্র্যাট রিস্ক এভারশন (ACR) বা রিলেটিভ রিস্ক এভার্সন রেশিও এর দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c)।
নিখুঁত ঝুঁকি বিমুখতার মতো, ব্যবহৃত সংশ্লিষ্ট পদগুলি হল ধ্রুব আপেক্ষিক ঝুঁকি বিমুখতা (CRRA) এবং হ্রাস/বর্ধমান আপেক্ষিক ঝুঁকি বিমুখতা (DRRA/IRRA)। এই পরিমাণের সুবিধা হল যে ইউটিলিটি ফাংশন ঝুঁকির প্রবণতা থেকে পরিবর্তিত হলেও এটি এখনও ঝুঁকি এড়ানোর একটি বৈধ পরিমাপ, যেমন ইউটিলিটি সমস্ত "c" জুড়ে কঠোরভাবে উত্তল/অতল নয়। একটি ধ্রুবক RRA অ্যারো প্র্যাটের তত্ত্বের ARA হ্রাসকে বোঝায়, কিন্তু বিপরীতটি সর্বদা সত্য নয়। ধ্রুব আপেক্ষিক ঝুঁকি বিমুখতার একটি নির্দিষ্ট উদাহরণ হিসাবে, ইউটিলিটি ফাংশন: u(c)=log(c), বোঝায় RRA=1.
বাম গ্রাফ: ঝুঁকি-এড়ানো ইউটিলিটি ফাংশনটি নীচে থেকে অবতল, এবং ঝুঁকি-প্রতিরোধী ইউটিলিটি ফাংশনটি উত্তল। মধ্য গ্রাফ - প্রত্যাশিত মান বিচ্যুতি মানের স্থান, ঝুঁকি উদাসীনতা বক্ররেখা ঢাল উপরের দিকে। সঠিক প্লট - দুটি বিকল্প অবস্থা 1 এবং 2 এর স্থির সম্ভাব্যতার সাথে, রাষ্ট্র-নির্ভর ফলাফল জোড়ার উপর ঝুঁকি-বিরুদ্ধ উদাসীনতা বক্ররেখা উত্তল হয়৷
নামমাত্র নির্বাচনী ব্যবস্থা
প্রাথমিকভাবে, তীর সামাজিক কল্যাণ প্রকাশের জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ হাতিয়ার হিসাবে কার্ডিনাল ইউটিলিটি প্রত্যাখ্যান করেছিল, তাই তিনি র্যাঙ্কিং পছন্দগুলির উপর তার দাবিগুলিকে মনোনিবেশ করেছিলেন, কিন্তু পরেউপসংহারে পৌঁছেছেন যে তিনটি বা চারটি ক্লাস সহ একটি কার্ডিনাল রেটিং সিস্টেম সম্ভবত সেরা। অসম্ভব উপপাদ্য অনুসারে, জনসাধারণের পছন্দ অনুমান করে যে ব্যক্তিগত এবং সামাজিক পছন্দগুলিকে আদেশ করা হয়েছে, অর্থাৎ বিভিন্ন বিকল্পের মধ্যে সম্পূর্ণতা এবং ট্রানজিটিভিটির সাথে সন্তুষ্টি। এর মানে হল যে যদি পছন্দগুলি একটি ইউটিলিটি ফাংশন দ্বারা উপস্থাপিত হয়, তবে এর মানটি সেই অর্থে কার্যকর যে এটি অর্থপূর্ণ, যেহেতু উচ্চতর মান মানে একটি ভাল বিকল্প৷
উপাদ্যটির ব্যবহারিক প্রয়োগগুলি ভোটিং সিস্টেমের বিস্তৃত বিভাগগুলি মূল্যায়ন করতে ব্যবহৃত হয়। তীর-এর প্রধান যুক্তি যুক্তি দেয় যে অর্ডার ভোটিং সিস্টেমগুলিকে সর্বদা কমপক্ষে একটি ন্যায্যতার মানদণ্ড লঙ্ঘন করতে হবে যা তিনি উল্লেখ করেছেন। এর ব্যবহারিক তাৎপর্য হল যে ভোটিং সিস্টেমগুলি যা সঠিক নয় সেগুলি অধ্যয়ন করা দরকার। উদাহরণস্বরূপ, র্যাঙ্কিং ভোটিং সিস্টেম যেখানে ভোটাররা প্রতিটি প্রার্থীকে পয়েন্ট দেয় তীরের সমস্ত মানদণ্ড পূরণ করতে পারে৷
আসলে, ভোট দেওয়ার প্রক্রিয়া, অ্যারো'স থিওরেম যুক্তিযুক্ত যৌথ পছন্দ এবং পরবর্তী সংলাপ, ভোটের ক্ষেত্রে অবিশ্বাস্যভাবে বিভ্রান্তিকর ছিল। এটি প্রায়শই ছাত্র এবং অ-বিশেষজ্ঞদের দ্বারা বিশ্বাস করা হয় যে কোনও ভোটিং সিস্টেম তীরের ন্যায্যতার মানদণ্ড পূরণ করতে পারে না, যখন, প্রকৃতপক্ষে, রেটিং সিস্টেমগুলি তীরের সমস্ত মানদণ্ড পূরণ করতে পারে এবং করতে পারে৷
