ইনফরমেটিক্স - নম্বর সিস্টেম। সংখ্যা পদ্ধতির প্রকারভেদ

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 05:18

কম্পিউটার সায়েন্সের কোর্সে, স্কুল বা বিশ্ববিদ্যালয় নির্বিশেষে, সংখ্যা পদ্ধতির মতো ধারণাটিকে একটি বিশেষ স্থান দেওয়া হয়। একটি নিয়ম হিসাবে, এটির জন্য বেশ কয়েকটি পাঠ বা ব্যবহারিক অনুশীলন বরাদ্দ করা হয়। মূল লক্ষ্য শুধুমাত্র বিষয়ের প্রাথমিক ধারণাগুলি শেখা, সংখ্যা পদ্ধতির প্রকারগুলি অধ্যয়ন করা নয়, বাইনারি, অক্টাল এবং হেক্সাডেসিমেল পাটিগণিতের সাথে পরিচিত হওয়াও।

এর মানে কি?

আসুন প্রাথমিক ধারণার সংজ্ঞা দিয়ে শুরু করা যাক। কম্পিউটার সায়েন্সের পাঠ্যপুস্তকের নোট হিসাবে, একটি সংখ্যা পদ্ধতি হল সংখ্যা লেখার একটি সিস্টেম যা একটি বিশেষ বর্ণমালা বা সংখ্যার একটি নির্দিষ্ট সেট ব্যবহার করে৷

সংখ্যার অবস্থান থেকে অঙ্কের মান পরিবর্তিত হয় কিনা তার উপর নির্ভর করে, দুটিকে আলাদা করা হয়: অবস্থানগত এবং অ-পজিশনাল নম্বর সিস্টেম।

পজিশনাল সিস্টেমে, সংখ্যার অবস্থানের সাথে একটি অঙ্কের মান পরিবর্তিত হয়। সুতরাং, যদি আমরা 234 নম্বরটি নিই, তাহলে এর মধ্যে 4 নম্বর মানে একক, কিন্তু যদি আমরা 243 নম্বরটি বিবেচনা করি, তাহলে এখানে এটি ইতিমধ্যেই দশ বোঝাবে, একক নয়।

অ-পজিশনাল সিস্টেমেসংখ্যার অবস্থান নির্বিশেষে একটি সংখ্যার মান স্থির। সবচেয়ে আকর্ষণীয় উদাহরণ হল স্টিক সিস্টেম, যেখানে প্রতিটি ইউনিট একটি ড্যাশ দ্বারা নির্দেশিত হয়। আপনি যেখানেই ছড়ি বরাদ্দ করুন না কেন, সংখ্যার মান শুধুমাত্র একটি দ্বারা পরিবর্তিত হবে।

অ-পজিশনাল সিস্টেম

অ-পজিশনাল নম্বর সিস্টেমের মধ্যে রয়েছে:

1. একটি একক সিস্টেম, যা প্রথমগুলির মধ্যে একটি হিসাবে বিবেচিত হয়৷ এতে সংখ্যার পরিবর্তে লাঠি ব্যবহার করা হয়েছে। যত বেশি ছিল, সংখ্যার মান তত বেশি ছিল। আপনি চলচ্চিত্রগুলিতে এইভাবে লেখা সংখ্যার উদাহরণের সাথে দেখা করতে পারেন যেখানে আমরা সমুদ্রে হারিয়ে যাওয়া লোকদের কথা বলছি, বন্দী যারা প্রতিদিন একটি পাথর বা গাছের খাঁজের সাহায্যে চিহ্নিত করে৷
2. রোমান, যেখানে সংখ্যার পরিবর্তে ল্যাটিন অক্ষর ব্যবহার করা হয়েছিল। এগুলি ব্যবহার করে আপনি যে কোনও নম্বর লিখতে পারেন। একই সময়ে, সংখ্যাটি তৈরি করা সংখ্যাগুলির যোগফল এবং পার্থক্য ব্যবহার করে এর মান নির্ধারণ করা হয়েছিল। যদি অঙ্কের বামে একটি ছোট সংখ্যা থাকে, তবে বাম অঙ্কটি ডান থেকে বিয়োগ করা হয়েছিল এবং যদি ডানদিকের অঙ্কটি বামদিকের অঙ্কের চেয়ে কম বা সমান হয়, তবে তাদের মানগুলি যোগ করা হয়েছিল। আপ উদাহরণস্বরূপ, 11 নম্বরটি XI হিসাবে এবং 9টি IX হিসাবে লেখা হয়েছিল৷
3. বর্ণানুক্রমিক, যেখানে একটি নির্দিষ্ট ভাষার বর্ণমালা ব্যবহার করে সংখ্যাগুলি চিহ্নিত করা হয়েছিল। তাদের মধ্যে একটি হল স্লাভিক পদ্ধতি, যেখানে অনেকগুলি অক্ষর শুধুমাত্র ধ্বনিগত নয়, সংখ্যাগত মানও ছিল৷
4. ব্যাবিলনীয় সংখ্যা পদ্ধতি, যা লেখার জন্য শুধুমাত্র দুটি চিহ্ন ব্যবহার করেছে - কীলক এবং তীর।
5. মিশর সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করতে বিশেষ অক্ষরও ব্যবহার করে। একটি সংখ্যা লেখার সময়, প্রতিটি অক্ষর নয়বার বেশি ব্যবহার করা যাবে না।

পজিশনাল সিস্টেম

কম্পিউটার বিজ্ঞানে পজিশনাল নম্বর সিস্টেমের প্রতি অনেক মনোযোগ দেওয়া হয়। এর মধ্যে নিম্নলিখিতগুলি রয়েছে:

• বাইনারি;
• অক্টাল;
• দশমিক;
• হেক্সাডেসিমেল;
• হেক্সাডেসিমাল, সময় গণনা করার সময় ব্যবহৃত হয় (উদাহরণস্বরূপ, এক মিনিটে - 60 সেকেন্ডে, এক ঘণ্টায় - 60 মিনিটে)।

লিখন, অনুবাদের নিয়ম এবং গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের জন্য তাদের প্রত্যেকের নিজস্ব বর্ণমালা রয়েছে।

ডেসিমেল সিস্টেম

এই সিস্টেমটি আমাদের কাছে সবচেয়ে পরিচিত। এটি সংখ্যা লিখতে 0 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যা ব্যবহার করে। তাদেরকে আরবীও বলা হয়। সংখ্যায় অঙ্কের অবস্থানের উপর নির্ভর করে, এটি বিভিন্ন অঙ্ককে বোঝাতে পারে - একক, দশ, শত, হাজার বা মিলিয়ন। আমরা এটি সর্বত্র ব্যবহার করি, আমরা মৌলিক নিয়ম জানি যার দ্বারা সংখ্যার উপর গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদিত হয়।

বাইনারী সিস্টেম

কম্পিউটার বিজ্ঞানের অন্যতম প্রধান সংখ্যা পদ্ধতি হল বাইনারি। এর সরলতা কম্পিউটারকে দশমিক পদ্ধতির তুলনায় কয়েকগুণ দ্রুত জটিল গণনা করতে দেয়।

সংখ্যা লিখতে, শুধুমাত্র দুটি সংখ্যা ব্যবহার করা হয় - 0 এবং 1। একই সময়ে, সংখ্যাটিতে 0 বা 1 এর অবস্থানের উপর নির্ভর করে, এর মান পরিবর্তন হবে।

প্রাথমিকভাবে, বাইনারি কোডের সাহায্যে কম্পিউটারগুলি প্রয়োজনীয় সমস্ত তথ্য পেত। একই সময়ে, একটি ভোল্টেজ ব্যবহার করে প্রেরিত একটি সংকেতের উপস্থিতি বোঝায় এবং শূন্য মানে তার অনুপস্থিতি।

অক্টালসিস্টেম

আরেকটি সুপরিচিত কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম যেখানে 0 থেকে 7 পর্যন্ত সংখ্যা ব্যবহার করা হয়। এটি মূলত ডিজিটাল ডিভাইসগুলির সাথে সম্পর্কিত জ্ঞানের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হত। কিন্তু সম্প্রতি এটি অনেক কম ঘন ঘন ব্যবহার করা হয়েছে, কারণ এটি হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছে।

BCD

একজন ব্যক্তির জন্য বাইনারি সিস্টেমে বড় সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব একটি বরং জটিল প্রক্রিয়া। এটিকে সহজ করার জন্য, একটি বাইনারি-ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি তৈরি করা হয়েছিল। এটি সাধারণত ইলেকট্রনিক ঘড়ি, ক্যালকুলেটর ব্যবহার করা হয়। এই সিস্টেমে, সম্পূর্ণ সংখ্যা দশমিক সিস্টেম থেকে বাইনারিতে রূপান্তরিত হয় না, তবে প্রতিটি সংখ্যা বাইনারি সিস্টেমে শূন্য এবং একের অনুরূপ সেটে অনুবাদ করা হয়। বাইনারি থেকে দশমিকে রূপান্তর করার ক্ষেত্রেও একই কথা। প্রতিটি সংখ্যা, শূন্য এবং একের চার-অঙ্কের সেট হিসাবে উপস্থাপিত, দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে একটি অঙ্কে অনুবাদ করা হয়। নীতিগতভাবে, জটিল কিছু নেই৷

সংখ্যা নিয়ে কাজ করার জন্য, এই ক্ষেত্রে, সংখ্যা পদ্ধতির একটি টেবিল দরকারী, যা সংখ্যা এবং তাদের বাইনারি কোডের মধ্যে সঙ্গতি নির্দেশ করবে৷

হেক্সাডেসিমেল

সম্প্রতি, হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি প্রোগ্রামিং এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানে ক্রমশ জনপ্রিয় হয়ে উঠেছে। এটি শুধুমাত্র 0 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যাই ব্যবহার করে না, অনেক ল্যাটিন অক্ষরও ব্যবহার করে - A, B, C, D, E, F.

একই সময়ে, প্রতিটি অক্ষরের নিজস্ব অর্থ আছে, তাই A=10, B=11, C=12 ইত্যাদি। প্রতিটি সংখ্যা চারটি অক্ষরের একটি সেট হিসাবে উপস্থাপন করা হয়:001F.

সংখ্যা রূপান্তর: দশমিক থেকে বাইনারি

সংখ্যা পদ্ধতিতে অনুবাদ নির্দিষ্ট নিয়ম অনুযায়ী হয়। বাইনারি থেকে দশমিকে সবচেয়ে সাধারণ রূপান্তর এবং এর বিপরীতে।

একটি সংখ্যাকে দশমিক থেকে বাইনারিতে রূপান্তর করার জন্য, এটিকে ধারাবাহিকভাবে সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি দ্বারা ভাগ করা প্রয়োজন, অর্থাৎ সংখ্যা দুটি। এই ক্ষেত্রে, প্রতিটি বিভাগের অবশিষ্টাংশ স্থির করা আবশ্যক। এটি অব্যাহত থাকবে যতক্ষণ না বিভাগের বাকি অংশ একের থেকে কম বা সমান হয়। একটি কলামে গণনা করা ভাল। তারপর বিভাগ থেকে প্রাপ্ত অবশিষ্টাংশগুলি স্ট্রিং-এ বিপরীত ক্রমে লেখা হয়।

উদাহরণস্বরূপ, আসুন 9 নম্বরটিকে বাইনারিতে রূপান্তর করি:

আমরা 9 কে ভাগ করি, যেহেতু সংখ্যাটি সমানভাবে বিভাজ্য নয়, তাহলে আমরা 8 সংখ্যাটি নিই, বাকিটা হবে 9 - 1=1।

8 কে 2 দ্বারা ভাগ করার পর, আমরা 4 পাব। এটিকে আবার ভাগ করব, যেহেতু সংখ্যাটি সমানভাবে বিভাজ্য - আমরা অবশিষ্ট 4 - 4=0 পাব।

2 এর সাথে একই ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করুন। বাকি 0।

ভাগের ফলে, আমরা 1 পাই।

এরপর, আমরা যে সমস্ত ব্যালেন্স পেয়েছি তা বিপরীত ক্রমে লিখে রাখি, মোট ডিভিশন থেকে শুরু করে: 1001।

চূড়ান্ত সংখ্যা পদ্ধতি নির্বিশেষে, সংখ্যার দশমিক থেকে অন্য যে কোনোটিতে রূপান্তর ঘটবে অবস্থানগত পদ্ধতির ভিত্তিতে সংখ্যাকে ভাগ করার নীতি অনুসারে।

সংখ্যা অনুবাদ করুন: বাইনারি থেকে দশমিক পর্যন্ত

বাইনারি থেকে সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তর করা বেশ সহজ। এটি করার জন্য, একটি শক্তিতে সংখ্যা বাড়ানোর নিয়মগুলি জানা যথেষ্ট। এইক্ষেত্রে, দুই শক্তিতে।

অনুবাদের অ্যালগরিদমটি নিম্নরূপ: বাইনারি নম্বর কোড থেকে প্রতিটি অঙ্ককে অবশ্যই দুই দ্বারা গুণ করতে হবে এবং প্রথম দুটি হবে m-1 এর শক্তিতে, দ্বিতীয়টি - m-2 ইত্যাদি, যেখানে m হল কোডের সংখ্যার সংখ্যা। তারপর একটি পূর্ণসংখ্যা পেয়ে যোগের ফলাফল যোগ করুন।

স্কুলশিশুদের জন্য, এই অ্যালগরিদমটিকে আরও সহজভাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে:

শুরু করার জন্য, আমরা প্রতিটি অঙ্ককে দুই দ্বারা গুণ করে লিখি এবং লিখি, তারপর শূন্য থেকে শুরু করে শেষ থেকে দুটির শক্তি নামিয়ে রাখি। তারপর ফলাফল সংখ্যা যোগ করুন।

উদাহরণস্বরূপ, আসুন পূর্বে প্রাপ্ত সংখ্যা 1001টি দেখে নেওয়া যাক, এটিকে দশমিক পদ্ধতিতে রূপান্তরিত করা যাক এবং একই সাথে আমাদের গণনার সঠিকতা পরীক্ষা করি।

এটা এরকম দেখাবে:

12³ + 02²+02¹+ 12^0=8+0+0+1=9.

এই বিষয়টি অধ্যয়ন করার সময়, দুটি ক্ষমতা সহ একটি টেবিল ব্যবহার করা সুবিধাজনক। এটি গণনা সম্পূর্ণ করার জন্য প্রয়োজনীয় সময়ের পরিমাণকে অনেক কমিয়ে দেবে।

অন্যান্য অনুবাদ

কিছু ক্ষেত্রে, বাইনারি এবং অক্টাল, বাইনারি এবং হেক্সাডেসিমেলের মধ্যে অনুবাদ করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, আপনি বিশেষ টেবিল ব্যবহার করতে পারেন বা ভিউ ট্যাবে "প্রোগ্রামার" বিকল্পটি নির্বাচন করে আপনার কম্পিউটারে ক্যালকুলেটর অ্যাপ্লিকেশন চালাতে পারেন।

পাটিগণিত অপারেশন

যে ফর্মে একটি সংখ্যা উপস্থাপন করা হোক না কেন, এটি দিয়ে স্বাভাবিক গণনা করা সম্ভব। এটি সংখ্যা পদ্ধতিতে ভাগ এবং গুণ, বিয়োগ এবং যোগ হতে পারে,যা আপনি বেছে নিয়েছেন। অবশ্যই, তাদের প্রত্যেকের নিজস্ব নিয়ম রয়েছে৷

তাই বাইনারি সিস্টেমের জন্য প্রতিটি অপারেশনের জন্য নিজস্ব টেবিল তৈরি করেছে। অন্যান্য পজিশনাল সিস্টেমে একই টেবিল ব্যবহার করা হয়।

আপনাকে সেগুলি মুখস্থ করতে হবে না - শুধু সেগুলি প্রিন্ট করে নিন এবং তাদের হাতে রাখুন৷ আপনি আপনার পিসিতেও ক্যালকুলেটর ব্যবহার করতে পারেন।

কম্পিউটার বিজ্ঞানের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল সংখ্যা পদ্ধতি। এই বিষয়টি জানা, একটি সিস্টেম থেকে অন্য সিস্টেমে নম্বর স্থানান্তর করার জন্য অ্যালগরিদমগুলি বোঝা একটি গ্যারান্টি যে আপনি আরও জটিল বিষয়গুলি যেমন অ্যালগরিদমাইজেশন এবং প্রোগ্রামিং বুঝতে সক্ষম হবেন এবং আপনার প্রথম প্রোগ্রাম নিজেই লিখতে সক্ষম হবেন৷