এমনকি প্রাচীন মিশরেও, বিজ্ঞান আবির্ভূত হয়েছিল, যার সাহায্যে আয়তন, এলাকা এবং অন্যান্য পরিমাণ পরিমাপ করা সম্ভব হয়েছিল। এর জন্য প্রেরণা ছিল পিরামিড নির্মাণ। এতে উল্লেখযোগ্য সংখ্যক জটিল গণনা জড়িত। আর নির্মাণের পাশাপাশি জমির সঠিক পরিমাপও জরুরি ছিল। তাই "জ্যামিতি" বিজ্ঞান এসেছে গ্রীক শব্দ "জিওস" - পৃথিবী এবং "মেট্রিও" - আমি পরিমাপ করি৷
জ্যামিতিক ফর্মগুলির অধ্যয়ন জ্যোতির্বিদ্যার ঘটনা পর্যবেক্ষণের দ্বারা সহজতর হয়েছিল৷ এবং ইতিমধ্যে খ্রিস্টপূর্ব 17 শতকে। e একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল, একটি বলের আয়তন গণনার প্রাথমিক পদ্ধতি পাওয়া গেছে এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ আবিষ্কারটি ছিল পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য।
একটি ত্রিভুজে উৎকীর্ণ একটি বৃত্ত সম্পর্কে উপপাদ্যের বিবৃতিটি নিম্নরূপ:
একটি ত্রিভুজে শুধুমাত্র একটি বৃত্ত খোদাই করা যায়।
এই বিন্যাসের সাথে, বৃত্তটি খোদাই করা হয়, এবং ত্রিভুজটি বৃত্তের কাছে পরিবৃত্ত হয়।
একটি ত্রিভুজে উৎকীর্ণ একটি বৃত্তের কেন্দ্র সম্পর্কে উপপাদ্যের বিবৃতিটি নিম্নরূপ:
একটি বৃত্তের কেন্দ্রীয় বিন্দুতে খোদাই করা আছেত্রিভুজ, এই ত্রিভুজের দ্বিখণ্ডকগুলির একটি ছেদ বিন্দু রয়েছে৷
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে খোদিত বৃত্ত
একটি বৃত্ত একটি ত্রিভুজে খোদাই করা বলে বিবেচিত হয় যদি এটি কমপক্ষে একটি বিন্দু দিয়ে তার সমস্ত দিক স্পর্শ করে।
নিচের ফটোটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভিতরে একটি বৃত্ত দেখায়। একটি ত্রিভুজে খোদাই করা একটি বৃত্ত সম্পর্কে উপপাদ্যের শর্ত পূরণ করা হয় - এটি যথাক্রমে R, S, Q বিন্দুতে ত্রিভুজ AB, BC এবং CA-এর সমস্ত বাহু স্পর্শ করে৷
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি বৈশিষ্ট্য হল যে খোদাই করা বৃত্তটি যোগাযোগের বিন্দু (BS=SC) দ্বারা ভিত্তিটিকে দ্বিখণ্ডিত করে এবং খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধ এই ত্রিভুজের উচ্চতার এক তৃতীয়াংশ (SP)=AS/3)।
ত্রিভুজ অন্তর্বৃত্ত উপপাদ্যের বৈশিষ্ট্য:
- ত্রিভুজের একটি শীর্ষবিন্দু থেকে বৃত্তের সাথে যোগাযোগের বিন্দুতে আসা অংশগুলি সমান। ছবিতে AR=AQ, BR=BS, CS=CQ।
- একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ (খোদাই করা) হল ত্রিভুজের অর্ধ-ঘের দ্বারা বিভক্ত এলাকা। উদাহরণ হিসাবে, আপনাকে নিম্নলিখিত মাত্রাগুলির ছবির মতো একই অক্ষর উপাধি সহ একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ আঁকতে হবে: বেস BC \u003d 3 সেমি, উচ্চতা AS \u003d 2 সেমি, বাহু AB \u003d BC, যথাক্রমে, প্রাপ্ত হয় প্রতিটি 2.5 সেমি দ্বারা। আমরা প্রতিটি কোণ থেকে একটি দ্বিখণ্ডক আঁকি এবং তাদের ছেদটির স্থানটিকে P হিসাবে চিহ্নিত করি। আমরা ব্যাসার্ধ PS সহ একটি বৃত্ত লিখি, যার দৈর্ঘ্য অবশ্যই পাওয়া উচিত। আপনি উচ্চতা দ্বারা ভিত্তির 1/2 গুণ করে একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করতে পারেন: S=1/2DCAS=1/232=3 সেমি2 সেমিপিরিমিটারত্রিভুজটি সমস্ত বাহুর যোগফলের 1/2 এর সমান: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2.5 + 3 + 2.5) / 2 \u003d 4 সেমি; PS=S/P=3/4=0.75 cm2, যা একটি শাসক দিয়ে পরিমাপ করা হলে সম্পূর্ণ সত্য। তদনুসারে, একটি ত্রিভুজে খোদিত একটি বৃত্ত সম্পর্কে উপপাদ্যের সম্পত্তি সত্য৷
একটি সমকোণী ত্রিভুজে খোদিত বৃত্ত
একটি সমকোণ বিশিষ্ট ত্রিভুজের জন্য, ত্রিভুজ খোদাইকৃত বৃত্ত উপপাদ্যের বৈশিষ্ট্য প্রযোজ্য। এবং, উপরন্তু, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের পোস্টুলেটগুলির সাথে সমস্যাগুলি সমাধান করার ক্ষমতা যোগ করা হয়েছে৷
একটি সমকোণী ত্রিভুজে খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধ নিম্নরূপ নির্ধারণ করা যেতে পারে: পায়ের দৈর্ঘ্য যোগ করুন, কর্ণের মান বিয়োগ করুন এবং ফলের মানটিকে 2 দ্বারা ভাগ করুন।
একটি ভাল সূত্র রয়েছে যা আপনাকে একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করতে সাহায্য করবে - এই ত্রিভুজে খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধ দ্বারা পরিধিকে গুণ করুন।
অন্তবৃত্ত উপপাদ্য প্রণয়ন
প্ল্যানমিট্রিতে খোদাই করা এবং সীমাবদ্ধ পরিসংখ্যান সম্পর্কে উপপাদ্যগুলি গুরুত্বপূর্ণ। তাদের মধ্যে একটি এই মত শোনাচ্ছে:
একটি ত্রিভুজে খোদাই করা একটি বৃত্তের কেন্দ্র হল এর কোণগুলি থেকে আঁকা দ্বিখন্ডগুলির ছেদ বিন্দু৷
নিচের চিত্রটি এই উপপাদ্যটির প্রমাণ দেখায়। কোণের সমতা দেখানো হয়েছে, এবং সেই অনুযায়ী, সন্নিহিত ত্রিভুজের সমতা।
একটি ত্রিভুজে উৎকীর্ণ একটি বৃত্তের কেন্দ্র সম্পর্কে উপপাদ্য
একটি ত্রিভুজে উৎকীর্ণ একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ,স্পর্শক বিন্দুতে টানা ত্রিভুজের বাহুতে লম্ব।
"একটি ত্রিভুজে খোদাই করা একটি বৃত্ত সম্পর্কে উপপাদ্য প্রণয়ন করা" কাজটিকে অবাক করে দেওয়া উচিত নয়, কারণ এটি জ্যামিতির একটি মৌলিক এবং সহজ জ্ঞান যা আপনাকে অনেকগুলি ব্যবহারিক সমস্যা সমাধানের জন্য সম্পূর্ণরূপে আয়ত্ত করতে হবে বাস্তব জীবন।
