কীভাবে একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহু খুঁজে বের করবেন? জ্যামিতির মৌলিক বিষয়

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 05:18

পা এবং কর্ণ একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহু। প্রথমটি হল সেগমেন্ট যা সমকোণের সংলগ্ন, এবং কর্ণ হল চিত্রের দীর্ঘতম অংশ এবং কোণের বিপরীতে 90^o। একটি পিথাগোরিয়ান ত্রিভুজ হল একটি যার বাহুগুলি প্রাকৃতিক সংখ্যার সমান; এই ক্ষেত্রে তাদের দৈর্ঘ্যকে "পিথাগোরিয়ান ট্রিপল" বলা হয়।

মিশরীয় ত্রিভুজ

বর্তমান প্রজন্মের জন্য জ্যামিতি শেখার জন্য যে আকারে এটি এখন স্কুলে পড়ানো হয়, এটি কয়েক শতাব্দী ধরে বিকশিত হচ্ছে। মৌলিক বিন্দু হল পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য। একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহু (চিত্রটি সারা বিশ্বে পরিচিত) হল 3, 4, 5।

"পিথাগোরিয়ান প্যান্ট সব দিক থেকে সমান।" যাইহোক, উপপাদ্যটি আসলে এরকম শোনাচ্ছে: c² (কর্ণের বর্গ)=a²+b²(বর্গাকার পায়ের সমষ্টি)।

গণিতবিদদের মধ্যে, 3, 4, 5 (সেমি, মি, ইত্যাদি) বাহু বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজকে "মিশরীয়" বলা হয়।এটি আকর্ষণীয় যে বৃত্তের ব্যাসার্ধ, যা চিত্রে খোদাই করা আছে, একের সমান। এই নামের উৎপত্তি হয়েছিল খ্রিস্টপূর্ব ৫ম শতাব্দীতে, যখন গ্রীক দার্শনিকরা মিশরে ভ্রমণ করেছিলেন।

পিরামিড নির্মাণের সময়, স্থপতি এবং জরিপকারীরা 3:4:5 অনুপাত ব্যবহার করেছিলেন। এই ধরনের কাঠামো আনুপাতিক, চোখের জন্য আনন্দদায়ক এবং প্রশস্ত এবং খুব কমই ভেঙে পড়ে।

একটি সমকোণ তৈরি করার জন্য, নির্মাতারা একটি দড়ি ব্যবহার করেছিলেন যার উপর 12টি গিঁট বাঁধা ছিল। এই ক্ষেত্রে, একটি সমকোণী ত্রিভুজ নির্মাণের সম্ভাবনা 95% বেড়েছে৷

সমান পরিসংখ্যানের চিহ্ন

• একটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি তীব্র কোণ এবং একটি বৃহৎ বাহু, যা দ্বিতীয় ত্রিভুজের একই উপাদানগুলির সমান, এটি পরিসংখ্যানের সমতার একটি অবিসংবাদিত চিহ্ন। কোণের যোগফল বিবেচনায় নিলে, এটি প্রমাণ করা সহজ যে দ্বিতীয় তীব্র কোণগুলিও সমান। সুতরাং, দ্বিতীয় বৈশিষ্ট্যে ত্রিভুজগুলি অভিন্ন৷
• যখন দুটি পরিসংখ্যান একে অপরের উপর চাপানো হয়, তখন সেগুলিকে এমনভাবে ঘোরান যাতে তারা একত্রিত হয়ে একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ হয়ে যায়। এর বৈশিষ্ট্য অনুসারে, বাহুগুলি, বা বরং, কর্ণগুলি সমান, যেমন গোড়ার কোণগুলি, যার অর্থ এই পরিসংখ্যানগুলি একই৷

প্রথম চিহ্ন দ্বারা এটি প্রমাণ করা খুব সহজ যে ত্রিভুজগুলি সত্যিই সমান, প্রধান জিনিসটি হল দুটি ছোট বাহু (অর্থাৎ পা) একে অপরের সমান।

II বৈশিষ্ট্যে ত্রিভুজ একই হবে, যার সারমর্ম হল পা এবং তীব্র কোণের সমতা।

একটি সমকোণ বিশিষ্ট ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য

সমকোণ থেকে কম হওয়া উচ্চতা চিত্রটিকে দুটি সমান অংশে বিভক্ত করে।

একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহু এবং এর মাঝামাঝি নিয়ম দ্বারা চেনা সহজ: মধ্যক, যেটি কর্ণের কাছে নিচু হয়, তার অর্ধেকের সমান। একটি চিত্রের ক্ষেত্রফল হেরনের সূত্র এবং বিবৃতি দ্বারা উভয়ই পাওয়া যায় যে এটি পায়ের গুণফলের অর্ধেক সমান।

একটি সমকোণী ত্রিভুজে, কোণের বৈশিষ্ট্য 30^o, 45^o এবং 60^o।

• 30^o একটি কোণ সহ, মনে রাখবেন যে বিপরীত পাটি বৃহত্তম পাশের 1/2 এর সমান হবে।
• যদি কোণটি 45^o হয়, তাহলে দ্বিতীয় তীব্র কোণটিও 45^o হয়। এটি পরামর্শ দেয় যে ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু, এবং এর পা একই।
• 60^o একটি কোণের বৈশিষ্ট্য হল যে তৃতীয় কোণের একটি ডিগ্রি পরিমাপ 30^o।

তিনটি সূত্রের একটির মাধ্যমে এলাকাটি খুঁজে পাওয়া সহজ:

1. যে উচ্চতা এবং পাশে এটি পড়ে;
2. হেরনের সূত্র অনুসারে;
3. পার্শ্বে এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ৷

একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহু বা পা দুটি উচ্চতার সাথে একত্রিত হয়। তৃতীয়টি খুঁজে বের করার জন্য, ফলস্বরূপ ত্রিভুজটি বিবেচনা করা প্রয়োজন, এবং তারপরে, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে, প্রয়োজনীয় দৈর্ঘ্য গণনা করুন। এই সূত্রটি ছাড়াও, ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ এবং কর্ণের দৈর্ঘ্যের অনুপাতও রয়েছে। শিক্ষার্থীদের মধ্যে সবচেয়ে সাধারণ অভিব্যক্তিটি প্রথম, কারণ এটির জন্য কম গণনার প্রয়োজন।

একটি আয়তক্ষেত্রে প্রযোজ্য উপপাদ্যত্রিভুজ

একটি সমকোণী ত্রিভুজের জ্যামিতিতে উপপাদ্যের ব্যবহার অন্তর্ভুক্ত থাকে যেমন:

1. পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য। এর সারমর্মটি এই সত্যের মধ্যে রয়েছে যে কর্ণের বর্গটি পায়ের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান। ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতে, এই সম্পর্কটি গুরুত্বপূর্ণ। আপনি সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন যদি একটি ত্রিভুজ দেওয়া হয়, উদাহরণস্বরূপ, SNH। SN হল কর্ণ এবং খুঁজে বের করতে হবে। তারপর SN²=NH²+HS²।



2. কোসাইন উপপাদ্য। পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যকে সাধারণীকরণ করে: g²=f²+s²-2fsকোণের মধ্যবর্তী কোণ. উদাহরণস্বরূপ, একটি ত্রিভুজ DOB দেওয়া হয়েছে। লেগ ডিবি এবং কর্ণ ডিও পরিচিত, এটি ওবি খুঁজে বের করা প্রয়োজন। তারপর সূত্রটি এই ফর্মটি নেয়: OB²=DB²+DO²-2DBDO cos angle D. তিনটি পরিণতি রয়েছে: ত্রিভুজের কোণটি তীব্র হবে, যদি তৃতীয়টির দৈর্ঘ্যের বর্গকে দুই বাহুর বর্গক্ষেত্রের যোগফল থেকে বিয়োগ করা হয়, তাহলে ফলাফলটি শূন্যের কম হতে হবে। এই রাশিটি শূন্যের চেয়ে বড় হলে কোণটি স্থূল। কোণ হল একটি সমকোণ যখন শূন্যের সমান।
3. সাইন উপপাদ্য। এটি বিপরীত কোণের সাথে পক্ষের সম্পর্ক দেখায়। অন্য কথায়, এটি বিপরীত কোণের সাইনের সাথে বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত। ত্রিভুজ HFB-তে, যেখানে কর্ণটি HF, এটি সত্য হবে: HF/sin of angle B=FB/কোণের sin H=HB/কোণের পাপ F.