টর্ক। টর্ক: সূত্র। শক্তির মুহূর্ত: সংজ্ঞা

2024 লেখক: Angel Austin | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 05:18

ঘূর্ণন হল একটি সাধারণ ধরনের যান্ত্রিক আন্দোলন যা প্রায়শই প্রকৃতি এবং প্রযুক্তিতে পাওয়া যায়। বিবেচনাধীন সিস্টেমে কিছু বাহ্যিক শক্তির ক্রিয়াকলাপের ফলে যে কোনও ঘূর্ণন উদ্ভূত হয়। এই বল তথাকথিত টর্ক তৈরি করে। এটি কী, এটি কীসের উপর নির্ভর করে, নিবন্ধে আলোচনা করা হয়েছে৷

ঘূর্ণন প্রক্রিয়া

টর্কের ধারণাটি বিবেচনা করার আগে, আসুন এই ধারণাটি প্রয়োগ করা যেতে পারে এমন সিস্টেমগুলিকে চিহ্নিত করা যাক। ঘূর্ণন ব্যবস্থা একটি অক্ষের উপস্থিতি অনুমান করে যার চারপাশে একটি বৃত্তাকার আন্দোলন বা ঘূর্ণন সঞ্চালিত হয়। এই অক্ষ থেকে সিস্টেমের বস্তুগত বিন্দুর দূরত্বকে ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ বলে।

গতিবিদ্যার দৃষ্টিকোণ থেকে, প্রক্রিয়াটি তিনটি কৌণিক মান দ্বারা চিহ্নিত করা হয়:

ঘূর্ণন কোণ θ (রেডিয়ানে পরিমাপ করা হয়);
কৌণিক বেগ ω (প্রতি সেকেন্ডে রেডিয়ানে পরিমাপ করা হয়);
কৌণিক ত্বরণ α (প্রতি বর্গ সেকেন্ডে রেডিয়ানে পরিমাপ করা হয়)।

এই পরিমাণগুলি একে অপরের সাথে নিম্নলিখিত হিসাবে সম্পর্কিতসমান:

ω=dθ/dt;

α=dω/dt.

প্রকৃতিতে ঘূর্ণনের উদাহরণ হল তাদের কক্ষপথে এবং তাদের অক্ষের চারপাশে গ্রহের গতিবিধি, টর্নেডোর গতিবিধি। প্রাত্যহিক জীবন এবং প্রযুক্তিতে, ইঞ্জিনের মোটর, রেঞ্চ, বিল্ডিং ক্রেন, দরজা খোলা ইত্যাদির জন্য প্রশ্নবিদ্ধ গতিবিধি সাধারণ।

বলের মুহূর্ত নির্ধারণ করা

এখন নিবন্ধের আসল বিষয়ে যাওয়া যাক। ভৌত সংজ্ঞা অনুসারে, বলের মুহূর্ত হল ঘূর্ণনের অক্ষের সাপেক্ষে বল প্রয়োগের ভেক্টরের ভেক্টর গুণফল এবং বলের ভেক্টর। সংশ্লিষ্ট গাণিতিক রাশি এভাবে লেখা যেতে পারে:

M¯=[r¯F¯]।

এখানে ভেক্টর r¯ ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে F¯ বল প্রয়োগের বিন্দুতে নির্দেশিত হয়।

এই ঘূর্ণন সঁচারক বল M¯-এ, অক্ষের দিকের সাপেক্ষে যে কোনো দিকে F¯ বলকে নির্দেশিত করা যেতে পারে। যাইহোক, অক্ষ-সমান্তরাল বল উপাদান ঘূর্ণন তৈরি করবে না যদি অক্ষটি কঠোরভাবে স্থির থাকে। পদার্থবিজ্ঞানের বেশিরভাগ সমস্যায়, একজনকে F¯ বলগুলি বিবেচনা করতে হবে, যা ঘূর্ণনের অক্ষের লম্ব সমতলগুলিতে থাকে। এই ক্ষেত্রে, টর্কের পরম মান নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে:

|M¯|=|r¯||F¯|sin(β)।

যেখানে β ভেক্টর r¯ এবং F¯ এর মধ্যে কোণ।

লিভারেজ কি?

বলের লিভার শক্তির মুহূর্তের মাত্রা নির্ধারণে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। আমরা কি সম্পর্কে কথা বলছি তা বোঝার জন্য, বিবেচনা করুনপরবর্তী ছবি।

এখানে আমরা L দৈর্ঘ্যের কিছু রড দেখাচ্ছি, যেটি পিভট পয়েন্টে এর একটি প্রান্ত দিয়ে স্থির করা হয়েছে। অন্য প্রান্তটি একটি তীব্র কোণ φ এ নির্দেশিত একটি শক্তি F দ্বারা কাজ করা হয়। শক্তির মুহূর্তের সংজ্ঞা অনুসারে, কেউ লিখতে পারে:

M=FLsin(180^o-φ).

কোণ (180^o-φ) উপস্থিত হয়েছে কারণ ভেক্টর L¯ স্থির প্রান্ত থেকে মুক্ত প্রান্তে নির্দেশিত হয়। ত্রিকোণমিতিক সাইন ফাংশনের পর্যায়ক্রমিকতার পরিপ্রেক্ষিতে, আমরা এই সমতাটিকে নিম্নলিখিত আকারে পুনরায় লিখতে পারি:

M=FLsin(φ).

এখন আসুন L, d এবং F বাহুতে নির্মিত একটি সমকোণী ত্রিভুজের দিকে মনোযোগ দিই। সাইন ফাংশনের সংজ্ঞা অনুসারে, কর্ণ L এর গুণফল এবং কোণের সাইন φ পায়ের d-এর মান দেয়। তারপরে আমরা সমতায় আসি:

M=Fd.

রৈখিক মান d কে বলে লিভার। এটি বল ভেক্টর F¯ থেকে ঘূর্ণনের অক্ষের দূরত্বের সমান। সূত্র থেকে দেখা যায়, M মুহূর্ত গণনা করার সময় একটি ফোর্স লিভারের ধারণা ব্যবহার করা সুবিধাজনক। ফলস্বরূপ সূত্রটি বলে যে কিছু বল F-এর জন্য সর্বাধিক টর্ক তখনই ঘটবে যখন ব্যাসার্ধ ভেক্টরের দৈর্ঘ্য r¯ (উপরের চিত্রে L¯) ফোর্স লিভারের সমান, অর্থাৎ r¯ এবং F¯ পারস্পরিকভাবে লম্ব হবে।

M¯

এর দিকনির্দেশনা

এটি উপরে দেখানো হয়েছে যে টর্ক একটি প্রদত্ত সিস্টেমের জন্য একটি ভেক্টর বৈশিষ্ট্য। এই ভেক্টর কোথায় নির্দেশিত হয়? এই নং প্রশ্নের উত্তর দাওবিশেষ করে কঠিন যদি আমরা মনে রাখি যে দুটি ভেক্টরের গুণফল হল তৃতীয় ভেক্টর, যেটি মূল ভেক্টরের সমতলে লম্ব একটি অক্ষের উপর অবস্থিত।

এটি সিদ্ধান্ত নেওয়া বাকি আছে যে বলটির মুহূর্তটি উল্লিখিত সমতলের সাপেক্ষে উপরের দিকে বা নীচের দিকে (পাঠকের দিকে বা দূরে) নির্দেশিত হবে কিনা। আপনি জিমলেট নিয়ম দ্বারা বা ডান হাতের নিয়ম ব্যবহার করে এটি নির্ধারণ করতে পারেন। এখানে উভয় নিয়ম আছে:

ডান হাতের নিয়ম। আপনি যদি ডান হাতটি এমনভাবে রাখেন যে এর চারটি আঙুল ভেক্টর r¯ এর শুরু থেকে এর শেষ পর্যন্ত এবং তারপর ভেক্টর F¯ এর শুরু থেকে এর শেষ পর্যন্ত চলে যায়, তবে থাম্বটি, প্রসারিত, নির্দেশ করবে মুহূর্তের দিক M¯.
গিমলেট নিয়ম। যদি একটি কাল্পনিক জিমলেটের ঘূর্ণনের দিকটি সিস্টেমের ঘূর্ণন গতির দিকের সাথে মিলে যায়, তাহলে জিমলেটের অনুবাদমূলক গতি ভেক্টর M¯ এর দিক নির্দেশ করবে। মনে রাখবেন এটি শুধুমাত্র ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরে।

উভয় নিয়মই সমান, তাই প্রত্যেকে তার জন্য আরও সুবিধাজনক একটি ব্যবহার করতে পারে।

ব্যবহারিক সমস্যাগুলি সমাধান করার সময়, "+" বা "-" চিহ্নগুলি ব্যবহার করে টর্কের বিভিন্ন দিক (উপর - নীচে, বাম - ডান) বিবেচনা করা হয়। এটি মনে রাখা উচিত যে M¯ মুহুর্তের ইতিবাচক দিকটি এমন একটি হিসাবে বিবেচিত হয় যা সিস্টেমটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরানোর দিকে নিয়ে যায়। তদনুসারে, যদি কিছু বল ঘড়ির দিকে সিস্টেমের ঘূর্ণনের দিকে নিয়ে যায়, তবে এটির দ্বারা সৃষ্ট মুহুর্তের একটি নেতিবাচক মান থাকবে।

শারীরিক অর্থপরিমাণ M¯

পদার্থবিদ্যা এবং ঘূর্ণনের যান্ত্রিকতায়, মান M¯ একটি বলের ক্ষমতা বা ঘূর্ণনের যোগফল নির্ধারণ করে। যেহেতু M¯ পরিমাণের গাণিতিক সংজ্ঞা শুধুমাত্র বলই নয়, এর প্রয়োগের ব্যাসার্ধ ভেক্টরও ধারণ করে, তাই এটি পরেরটিই মূলত উল্লেখযোগ্য ঘূর্ণন ক্ষমতা নির্ধারণ করে। আমরা কোন ক্ষমতার কথা বলছি তা স্পষ্ট করতে, এখানে কয়েকটি উদাহরণ দেওয়া হল:

প্রত্যেক মানুষ তার জীবনে অন্তত একবার দরজা খোলার চেষ্টা করেছে, হাতল ধরে নয়, কব্জের কাছে ঠেলে দিয়ে। পরবর্তী ক্ষেত্রে, আপনাকে কাঙ্ক্ষিত ফলাফল অর্জনের জন্য একটি উল্লেখযোগ্য প্রচেষ্টা করতে হবে।
একটি বোল্ট থেকে একটি বাদাম খুলতে, বিশেষ রেঞ্চ ব্যবহার করুন। রেঞ্চ যত লম্বা হবে, বাদাম আলগা করা তত সহজ।
শক্তির লিভারের গুরুত্ব অনুভব করার জন্য, আমরা পাঠকদের নিম্নলিখিত পরীক্ষা করার জন্য আমন্ত্রণ জানাই: একটি চেয়ার নিন এবং ওজনের উপর এক হাত দিয়ে এটিকে ধরে রাখার চেষ্টা করুন, এক ক্ষেত্রে, শরীরের বিরুদ্ধে হাত ঝুঁকুন, অন্যটি, একটি সোজা বাহুতে কাজটি সম্পাদন করুন। পরবর্তীটি অনেকের জন্য একটি অপ্রতিরোধ্য কাজ হিসাবে প্রমাণিত হবে, যদিও চেয়ারের ওজন একই রয়ে গেছে।

বলের মুহূর্তের একক

এসআই একক সম্পর্কে কিছু শব্দও বলা উচিত যেখানে টর্ক পরিমাপ করা হয়। এটির জন্য লিখিত সূত্র অনুসারে, এটি প্রতি মিটার (Nমি) নিউটনে পরিমাপ করা হয়। যাইহোক, এই ইউনিটগুলিও পদার্থবিজ্ঞানে কাজ এবং শক্তি পরিমাপ করে (1 Nm=1 জুল)। মোমেন্টের জন্য জুল M¯ প্রযোজ্য নয় কারণ কাজ একটি স্কেলার পরিমাণ, যখন M¯ একটি ভেক্টর।

তবুওশক্তির এককের সাথে শক্তির মুহূর্তের এককের কাকতালীয় ঘটনা ঘটে না। সিস্টেমের ঘূর্ণনের উপর কাজ, M মুহূর্ত দ্বারা সম্পন্ন, সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:

A=Mθ.

যেখানে আমরা পাই যে M কে প্রতি রেডিয়ানে (J/rad) জুলে প্রকাশ করা যায়।

ঘূর্ণন গতিবিদ্যা

নিবন্ধের শুরুতে, আমরা ঘূর্ণনের গতিবিধি বর্ণনা করতে ব্যবহৃত গতির বৈশিষ্ট্যগুলি লিখেছি। ঘূর্ণন গতিবিদ্যায়, প্রধান সমীকরণ যা এই বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে:

M=Iα.

একটি সিস্টেমে মোমেন্ট M-এর ক্রিয়া মোমেন্টের জড়তা I এর ফলে কৌণিক ত্বরণ α দেখা দেয়।

এই সূত্রটি প্রযুক্তিতে ঘূর্ণনের কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি অ্যাসিঙ্ক্রোনাস মোটরের টর্ক জেনে, যা স্টেটর কয়েলে কারেন্টের ফ্রিকোয়েন্সি এবং পরিবর্তিত চৌম্বক ক্ষেত্রের মাত্রার উপর নির্ভর করে, পাশাপাশি ঘূর্ণায়মান রটারের জড়তা বৈশিষ্ট্যগুলি জেনেও এটি নির্ধারণ করা সম্ভব। কোন ঘূর্ণন গতিতে ω মোটর রটার একটি পরিচিত সময়ে ঘোরে।

সমস্যা সমাধানের উদাহরণ

একটি ওজনহীন লিভার, 2 মিটার দীর্ঘ, মাঝখানে একটি সমর্থন আছে। লিভারের এক প্রান্তে কী ওজন রাখা উচিত যাতে এটি ভারসাম্যপূর্ণ অবস্থায় থাকে, যদি এটি থেকে 0.5 মিটার দূরত্বে সমর্থনের অপর পাশে 10 কেজি ভর থাকে?

অবশ্যই, লিভারের ভারসাম্য আসবে যদি লোড দ্বারা সৃষ্ট শক্তির মুহূর্ত পরম মান সমান হয়। যে শক্তি সৃষ্টি করেএই সমস্যার মুহূর্ত, শরীরের ওজন প্রতিনিধিত্ব করে. শক্তির লিভারগুলি ওজন থেকে সমর্থন পর্যন্ত দূরত্বের সমান। আসুন সংশ্লিষ্ট সমতা লিখি: