অপ্টিমাইজেশান আপনাকে সর্বোত্তম ফলাফল খুঁজে পেতে সাহায্য করে যা লাভ আনে, খরচ কমায় বা এমন একটি প্যারামিটার সেট করে যা ব্যবসায়িক প্রক্রিয়া ব্যর্থতার কারণ হয়৷
এই প্রক্রিয়াটিকে গাণিতিক প্রোগ্রামিংও বলা হয়। এটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যার প্রধান দ্বারা নির্ধারিত লক্ষ্য অর্জনের জন্য প্রয়োজনীয় সীমিত সম্পদের বন্টন নির্ধারণের সমস্যার সমাধান করে। সমস্ত সম্ভাব্য বিকল্পগুলির মধ্যে, এটি এমন একটি খুঁজে পাওয়া বাঞ্ছনীয় যা নিয়ন্ত্রণকারী প্যারামিটারকে সর্বাধিক করে (বা হ্রাস করে), উদাহরণস্বরূপ, লাভ বা খরচ৷ অপ্টিমাইজেশান মডেলগুলিকে প্রেসক্রিপটিভ বা আদর্শিকও বলা হয় কারণ তারা ব্যবসার জন্য একটি সম্ভাব্য কৌশল খুঁজতে চায়৷
উন্নয়নের ইতিহাস
লিনিয়ার প্রোগ্রামিং (LP) এক শ্রেণীর অপ্টিমাইজেশান সমস্যার সাথে কাজ করে যেখানে সমস্ত সীমাবদ্ধতা রৈখিক।
LP এর বিকাশের একটি সংক্ষিপ্ত ইতিহাস উপস্থাপন করা হচ্ছে:
- 1762 সালে, ল্যাগ্রেঞ্জ সমতা সীমাবদ্ধতার সাথে সহজ অপ্টিমাইজেশন সমস্যার সমাধান করেছিলেন।
- 1820 সালে, গাউস সিদ্ধান্ত নেননির্মূল ব্যবহার করে সমীকরণের রৈখিক ব্যবস্থা।
- 1866 সালে, উইলহেম জর্ডান একটি উপযুক্ত মাপকাঠি হিসাবে ন্যূনতম বর্গক্ষেত্রের ত্রুটিগুলি খুঁজে বের করার পদ্ধতিটি নিখুঁত করেছিলেন। একে এখন গাউস-জর্ডান পদ্ধতি বলা হয়।
- ডিজিটাল কম্পিউটার 1945 সালে আবির্ভূত হয়েছিল।
- ডানজিগ 1947 সালে সিমপ্লেক্স পদ্ধতি আবিষ্কার করেন।
- 1968 সালে, ফিয়াকো এবং ম্যাককরমিক ইনসাইড পয়েন্ট পদ্ধতি চালু করেন।
- 1984 সালে, কারমারকার তার উদ্ভাবনী বিশ্লেষণ যোগ করে লিনিয়ার প্রোগ্রামগুলি সমাধান করার জন্য অভ্যন্তরীণ পদ্ধতি প্রয়োগ করেছিলেন।
LP বাস্তব-বিশ্বের সমস্যার মডেলিং এবং ব্যাপকভাবে প্রয়োগ করা গাণিতিক তত্ত্ব উভয়ের জন্যই একটি অত্যন্ত শক্তিশালী হাতিয়ার হিসেবে প্রমাণিত হয়েছে। যাইহোক, অনেক আকর্ষণীয় অপ্টিমাইজেশন সমস্যা অ-রৈখিক।
এ ক্ষেত্রে কী করবেন? এই ধরনের সমস্যাগুলির অধ্যয়নে রৈখিক বীজগণিত, মাল্টিভেরিয়েট ক্যালকুলাস, সংখ্যাগত বিশ্লেষণ এবং গণনা পদ্ধতির বিভিন্ন মিশ্রণ জড়িত। বিজ্ঞানীরা কম্পিউটেশনাল অ্যালগরিদম তৈরি করছেন, যার মধ্যে রয়েছে লিনিয়ার প্রোগ্রামিং, জ্যামিতি, উত্তল সেট এবং ফাংশন বিশ্লেষণের জন্য অভ্যন্তরীণ পয়েন্ট পদ্ধতি এবং দ্বিঘাত প্রোগ্রামিং-এর মতো বিশেষভাবে কাঠামোগত সমস্যাগুলির অধ্যয়ন৷
অরৈখিক অপ্টিমাইজেশন গাণিতিক বিশ্লেষণের একটি মৌলিক উপলব্ধি প্রদান করে এবং বিভিন্ন ক্ষেত্রে যেমন ইঞ্জিনিয়ারিং, রিগ্রেশন বিশ্লেষণ, সম্পদ ব্যবস্থাপনা, ভূ-পদার্থবিদ্যা অনুসন্ধান এবং অর্থনীতিতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
অপ্টিমাইজেশন সমস্যার শ্রেণীবিভাগ
একটি গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপঅপ্টিমাইজেশান প্রক্রিয়া হল মডেলগুলির শ্রেণীবিভাগ, যেহেতু তাদের সমাধান অ্যালগরিদমগুলি একটি নির্দিষ্ট ধরণের সাথে অভিযোজিত হয়৷
1. বিচ্ছিন্ন এবং ক্রমাগত অপ্টিমাইজেশানের সাথে সমস্যা। কিছু মডেল শুধুমাত্র তখনই বোঝায় যখন ভেরিয়েবলগুলি পূর্ণসংখ্যার একটি পৃথক উপসেট থেকে মান নেয়। অন্যগুলিতে এমন ডেটা রয়েছে যা যে কোনও বাস্তব মান নিতে পারে। এগুলি সাধারণত সমাধান করা সহজ। অ্যালগরিদমের উন্নতি, কম্পিউটার প্রযুক্তির অগ্রগতির সাথে মিলিত, একটি রৈখিক প্রোগ্রামিং অপ্টিমাইজেশান সমস্যার আকার এবং জটিলতা নাটকীয়ভাবে বৃদ্ধি করেছে৷
2. সীমাহীন এবং সীমিত অপ্টিমাইজেশান। আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য হল কাজ যেখানে ভেরিয়েবলের কোন সীমাবদ্ধতা নেই। এটি সাধারণ অনুমানকারী থেকে শুরু করে সমতা এবং অসাম্যের সিস্টেম পর্যন্ত বিস্তৃত হতে পারে যা ডেটার মধ্যে জটিল সম্পর্কের মডেল করে। এই ধরনের অপ্টিমাইজেশান সমস্যাগুলিকে ফাংশনের প্রকৃতি অনুসারে আরও শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে (রৈখিক এবং অ-রৈখিক, উত্তল এবং মসৃণ, পার্থক্যযোগ্য এবং অ-পার্থক্য)।
৩. সম্ভাব্যতা কাজ. তাদের লক্ষ্য হল পরিবর্তনশীল মানগুলি খুঁজে বের করা যা কোন নির্দিষ্ট অপ্টিমাইজেশান লক্ষ্য ছাড়াই মডেলের সীমাবদ্ধতাগুলিকে সন্তুষ্ট করে৷
৪. পরিপূরক কাজ. তারা প্রযুক্তি এবং অর্থনীতিতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। লক্ষ্য হল একটি সমাধান খুঁজে বের করা যা পরিপূরক অবস্থাকে সন্তুষ্ট করে। অনুশীলনে, বেশ কয়েকটি লক্ষ্য সহ কাজগুলিকে প্রায়শই একক উদ্দেশ্যের মধ্যে সংস্কার করা হয়৷
৫. ডিটারমিনিস্টিক বনাম স্টোকাস্টিক অপ্টিমাইজেশান। ডিটারমিনিস্টিক অপ্টিমাইজেশানের জন্য ডেটা অনুমান করেঅ্যাসাইনমেন্ট সম্পূর্ণরূপে সঠিক। যাইহোক, অনেক প্রাসঙ্গিক বিষয়ে তারা বিভিন্ন কারণে পরিচিত হতে পারে না।
প্রথমটি একটি সাধারণ পরিমাপের ত্রুটির সাথে করতে হবে৷ দ্বিতীয় কারণটি আরও মৌলিক। এটি সত্য যে কিছু ডেটা ভবিষ্যতের তথ্য উপস্থাপন করে, উদাহরণস্বরূপ, একটি পণ্যের চাহিদা বা ভবিষ্যতের সময়ের জন্য মূল্য। স্টোকাস্টিক অপ্টিমাইজেশন অবস্থার অধীনে অপ্টিমাইজ করার সময়, অনিশ্চয়তা মডেলটিতে অন্তর্ভুক্ত করা হয়৷
প্রধান উপাদান
অবজেক্টিভ ফাংশন হল ন্যূনতম বা সর্বাধিক করা। অধিকাংশ ধরনের অপ্টিমাইজেশান সমস্যা একটি উদ্দেশ্য ফাংশন আছে. যদি তা না হয়, তারা প্রায়ই কাজ করার জন্য সংস্কার করা যেতে পারে।
এই নিয়মের দুটি ব্যতিক্রম:
1. লক্ষ্য অনুসন্ধান টাস্ক. বেশিরভাগ ব্যবসায়িক অ্যাপ্লিকেশনে, ম্যানেজার মডেলের সীমাবদ্ধতাগুলিকে সন্তুষ্ট করার সময় একটি নির্দিষ্ট লক্ষ্য অর্জন করতে চায়। ব্যবহারকারী বিশেষ করে কিছু অপ্টিমাইজ করতে চান না, তাই এটি একটি উদ্দেশ্য ফাংশন সংজ্ঞায়িত করার কোন মানে হয় না। এই প্রকারটিকে সাধারণত একটি সন্তুষ্টি সমস্যা হিসাবে উল্লেখ করা হয়৷
2. বস্তুনিষ্ঠ বৈশিষ্ট্য প্রচুর. প্রায়শই, একজন ব্যবহারকারী একসাথে বেশ কয়েকটি ভিন্ন লক্ষ্য অপ্টিমাইজ করতে চান। তারা সাধারণত বেমানান হয়. একটি লক্ষ্যের জন্য অপ্টিমাইজ করে এমন ভেরিয়েবল অন্যদের জন্য সেরা নাও হতে পারে৷
উপাদানের প্রকার:
- একটি নিয়ন্ত্রিত ইনপুট হল সিদ্ধান্ত ভেরিয়েবলের একটি সেট যা একটি উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনের মানকে প্রভাবিত করে। একটি উৎপাদন কাজে, ভেরিয়েবলের মধ্যে বিভিন্ন উপলব্ধ সংস্থান বা প্রয়োজনীয় শ্রমের বন্টন অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারেপ্রতিটি কাজ।
- সীমাবদ্ধতা হল ডিসিশন ভেরিয়েবল এবং প্যারামিটারের মধ্যে সম্পর্ক। একটি উত্পাদন সমস্যার জন্য, কোনো কার্যকলাপে অনেক সময় ব্যয় করার অর্থ হয় না, তাই সমস্ত "অস্থায়ী" ভেরিয়েবল সীমিত করুন৷
- সম্ভাব্য এবং সর্বোত্তম সমাধান। ভেরিয়েবলের সিদ্ধান্তের মান, যার অধীনে সমস্ত সীমাবদ্ধতা সন্তুষ্ট হয়, তাকে সন্তোষজনক বলে। বেশিরভাগ অ্যালগরিদম প্রথমে এটি খুঁজে পায়, তারপর এটি উন্নত করার চেষ্টা করে। অবশেষে, তারা একটি সম্ভাব্য সমাধান থেকে অন্য সমাধানে যাওয়ার জন্য ভেরিয়েবল পরিবর্তন করে। উদ্দেশ্য ফাংশন তার সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন না পৌঁছা পর্যন্ত এই প্রক্রিয়া পুনরাবৃত্তি হয়. এই ফলাফলটিকে সর্বোত্তম সমাধান বলা হয়৷
নিম্নলিখিত গাণিতিক প্রোগ্রামগুলির জন্য উন্নত অপ্টিমাইজেশন সমস্যার অ্যালগরিদমগুলি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়:
- উত্তল।
- পৃথক করা যায়।
- চতুর্মাত্রিক।
- জ্যামিতিক।
Google লিনিয়ার সলিভার
লিনিয়ার অপ্টিমাইজেশান বা প্রোগ্রামিং হল একটি সমস্যা সমাধানের কম্পিউটেশনাল প্রক্রিয়ার নাম। এটি রৈখিক সম্পর্কের একটি সেট হিসাবে মডেল করা হয়েছে যা অনেক বৈজ্ঞানিক এবং প্রকৌশল শাখায় উদ্ভূত হয়৷
Google রৈখিক অপ্টিমাইজেশন সমস্যা সমাধানের তিনটি উপায় অফার করে:
- গ্লোপ ওপেন সোর্স লাইব্রেরি।
- Google পত্রকের জন্য লিনিয়ার অপ্টিমাইজেশান অ্যাড-অন৷
- Google Apps স্ক্রিপ্টে লিনিয়ার অপ্টিমাইজেশান পরিষেবা৷
Glop Google-এ অন্তর্নির্মিতরৈখিক সমাধানকারী এটি ওপেন সোর্সে পাওয়া যায়। আপনি OR-Tools লিনিয়ার সলভার র্যাপারের মাধ্যমে Glop অ্যাক্সেস করতে পারেন, যা Glop-এর জন্য একটি মোড়ক।
Google পত্রকের জন্য লিনিয়ার অপ্টিমাইজেশান মডিউল আপনাকে একটি স্প্রেডশীটে ডেটা প্রবেশ করে অপ্টিমাইজেশন সমস্যার একটি রৈখিক বিবৃতি সম্পাদন করতে দেয়৷
চতুর্মুখী প্রোগ্রামিং
প্রিমিয়াম সল্ভার প্ল্যাটফর্ম সিমপ্লেক্স পদ্ধতির একটি বর্ধিত এলপি/কোয়াড্রেটিক সংস্করণ ব্যবহার করে 2000 ডিসিশন ভেরিয়েবল পর্যন্ত এলপি এবং কিউপি সমস্যা প্রসেসিং সীমা।
SQP সলভার বৃহৎ মাপের সমস্যার জন্য চতুর্মুখী প্রোগ্রামিং (QP) সমস্যা সমাধানের জন্য স্পার্সনেস সহ সক্রিয় সেট পদ্ধতির একটি আধুনিক বাস্তবায়ন ব্যবহার করে। XPRESS সলভার ইঞ্জিন QP সমস্যা সমাধানের জন্য "ইন্টেরিয়র পয়েন্ট" বা নিউটন ব্যারিয়ার পদ্ধতির একটি প্রাকৃতিক এক্সটেনশন ব্যবহার করে৷
MOSEK সলভার এমবেড করা "ইনসাইড পয়েন্ট" এবং স্বয়ংক্রিয়-দ্বৈত পদ্ধতি প্রয়োগ করে। এটি আলগাভাবে সংযুক্ত QP সমস্যার জন্য বিশেষভাবে কার্যকর। এটি স্কেল কোয়াড্রেটিক সীমাবদ্ধতা (QCP) এবং সেকেন্ড অর্ডার শঙ্কু প্রোগ্রামিং (SOCP) সমস্যার সমাধান করতে পারে৷
মাল্টি-অপারেশন গণনা
এগুলি মাইক্রোসফ্ট অফিস বৈশিষ্ট্যগুলির ব্যবহারে বেশ সফলভাবে ব্যবহৃত হয়, উদাহরণস্বরূপ, এক্সেলের অপ্টিমাইজেশান সমস্যাগুলি সমাধান করা৷
উপরের টেবিলে, প্রতীকগুলি হল:
- K1 - K6 - গ্রাহক যাদের পণ্য সরবরাহ করতে হবে।
- S1 - S6 হল সম্ভাব্য উৎপাদন সাইট যা এর জন্য তৈরি করা যেতে পারে। তৈরি করা যায়1, 2, 3, 4, 5 বা সমস্ত 6টি অবস্থান।
প্রতিটি সুবিধার জন্য নির্দিষ্ট খরচ রয়েছে I কলামে তালিকাভুক্ত (ফিক্স)।
অবস্থান কিছু পরিবর্তন না হলে, এটি গণনা করা হবে না। তাহলে কোনো নির্দিষ্ট খরচ থাকবে না।
সর্বনিম্ন খরচ পেতে সম্ভাব্য অবস্থান চিহ্নিত করুন।
এই পরিস্থিতিতে, অবস্থান হয় প্রতিষ্ঠিত হয় বা না হয়। এই দুটি অবস্থা হল: "TRUE - FALSE" বা "1 - 0"। ছয়টি অবস্থানের জন্য ছয়টি রাজ্য রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, 000001টি কেবলমাত্র ষষ্ঠে সেট করা হয়েছে, 111111টি সবগুলির জন্য সেট করা হয়েছে৷
বাইনারী সংখ্যা পদ্ধতিতে, 000001 (1) থেকে 111111 (63) পর্যন্ত ঠিক 63টি ভিন্ন বিকল্প রয়েছে।
L2-L64 এখন {=একাধিক অপারেশন (K1)} পড়া উচিত, এগুলি সমস্ত বিকল্প সমাধানের ফলাফল৷ তারপর ন্যূনতম মান হল=মিন (L) এবং সংশ্লিষ্ট বিকল্প হল INDEX (K)।
CPLEX ইন্টিজার প্রোগ্রামিং
কখনও কখনও একটি রৈখিক সম্পর্ক একটি ব্যবসায়িক সমস্যার হৃদয়ে পৌঁছানোর জন্য যথেষ্ট নয়। এটি বিশেষভাবে সত্য যখন সিদ্ধান্তগুলি পৃথক পছন্দগুলিকে জড়িত করে, যেমন একটি নির্দিষ্ট স্থানে একটি গুদাম খুলতে হবে কিনা। এই পরিস্থিতিতে, পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিং ব্যবহার করা আবশ্যক।
যদি সমস্যাটি পৃথক এবং অবিচ্ছিন্ন উভয় পছন্দের সাথে জড়িত থাকে তবে এটি একটি মিশ্র পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রাম। এতে রৈখিক, উত্তল দ্বিঘাত সমস্যা এবং একই দ্বিতীয় ক্রম সীমাবদ্ধতা থাকতে পারে।
পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামগুলি লিনিয়ার প্রোগ্রামের তুলনায় অনেক বেশি জটিল, তবে তাদের গুরুত্বপূর্ণ ব্যবসায়িক অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে। সফটওয়্যারCPLEX সফ্টওয়্যার পূর্ণসংখ্যা সমস্যা সমাধানের জন্য জটিল গাণিতিক পদ্ধতি ব্যবহার করে। তার পদ্ধতিগুলি সর্বোত্তম সমাধানের মানের উপর সীমা গণনা করার জন্য লিনিয়ার বা চতুর্মুখী সফ্টওয়্যার শিথিলকরণ ব্যবহার করে বিযুক্ত ভেরিয়েবলের সম্ভাব্য সংমিশ্রণগুলির জন্য পদ্ধতিগতভাবে অনুসন্ধান করা জড়িত৷
তারা সীমাবদ্ধতা গণনা করতে LP এবং অন্যান্য অপ্টিমাইজেশান সমস্যা সমাধানের পদ্ধতিও ব্যবহার করে৷
মানক মাইক্রোসফ্ট এক্সেল সলিভার
এই প্রযুক্তিটি এলপি সমস্যা সমাধানের জন্য প্রধান সিমপ্লেক্স পদ্ধতির মৌলিক বাস্তবায়ন ব্যবহার করে। এটি 200 ভেরিয়েবলের মধ্যে সীমাবদ্ধ। "প্রিমিয়াম সল্ভার" ভেরিয়েবলের জন্য দ্বি-পার্শ্বযুক্ত সীমা সহ একটি উন্নত প্রাথমিক সিমপ্লেক্স পদ্ধতি ব্যবহার করে। প্রিমিয়াম সল্ভার প্ল্যাটফর্ম 2000 পর্যন্ত ডিসিশন ভেরিয়েবল সহ একটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যা সমাধানের জন্য LP/Quadratic Simplex Solver-এর একটি বর্ধিত সংস্করণ ব্যবহার করে৷
প্রিমিয়াম সল্ভার প্ল্যাটফর্মের জন্য বৃহৎ-স্কেল এলপি সহজ এবং ডাবল সিমপ্লেক্স পদ্ধতির একটি অত্যাধুনিক বাস্তবায়ন প্রয়োগ করে, যা সময় এবং স্মৃতি সংরক্ষণের জন্য এলপি মডেলে স্পারসিটি ব্যবহার করে, আপডেট করার জন্য উন্নত কৌশল এবং রিফ্যাক্টরিং ম্যাট্রিক্স, একাধিক এবং আংশিক মূল্য এবং ঘূর্ণন, এবং অবক্ষয় কাটিয়ে ওঠার জন্য। এই ইঞ্জিনটি তিনটি সংস্করণে উপলব্ধ (8,000, 32,000, বা সীমাহীন ভেরিয়েবল এবং সীমা পর্যন্ত পরিচালনা করতে সক্ষম)।
MOSEK সলভারে প্রাথমিক এবং দ্বৈত সিমপ্লেক্স অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, এমন একটি পদ্ধতি যা স্পর্সিটিও কাজে লাগায় এবং ম্যাট্রিক্স আপডেট এবং "রিফ্যাক্টরাইজেশন" এর জন্য উন্নত কৌশল ব্যবহার করে। এটি সীমাহীন আকারের সমস্যার সমাধান করেলক্ষ লক্ষ ডিসিশন ভেরিয়েবল সহ লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সমস্যার উপর পরীক্ষা করা হয়েছে।
EXCEL এ ধাপে ধাপে উদাহরণ
এক্সেলে অপ্টিমাইজেশান সমস্যা মডেলটি সংজ্ঞায়িত করতে, নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি সম্পাদন করুন:
- যৌক্তিক আকারে একটি স্প্রেডশীটে সমস্যার জন্য ডেটা সংগঠিত করুন।
- প্রতিটি ভেরিয়েবল সঞ্চয় করার জন্য একটি ঘর নির্বাচন করুন৷
- অপ্টিমাইজেশান সমস্যার লক্ষ্য গাণিতিক মডেল গণনা করার জন্য ঘরে একটি সূত্র তৈরি করুন।
- প্রতিটি সীমাবদ্ধতার বাম দিক গণনা করার জন্য সূত্র তৈরি করুন।
- এসেলে ডায়ালগ ব্যবহার করুন সমাধানকারীকে সিদ্ধান্তের ভেরিয়েবল, লক্ষ্য, সীমাবদ্ধতা এবং সেই পরামিতিগুলির কাঙ্খিত সীমা সম্পর্কে জানাতে৷
- সর্বোত্তম সমাধান খুঁজতে "সল্ভার" চালান৷
- একটি এক্সেল শীট তৈরি করুন।
- এক্সেলে সমস্যার জন্য ডেটা সংগঠিত করুন যেখানে উদ্দেশ্য ফাংশন এবং সীমাবদ্ধতার সূত্র গণনা করা হয়।
উপরের সারণীতে, B4, C4, D4 এবং E4 কোষগুলি X 1, X 2, X 3, এবং X 4 সিদ্ধান্তের ভেরিয়েবলগুলিকে উপস্থাপন করার জন্য সংরক্ষিত হয়েছে। সিদ্ধান্তের উদাহরণ:
- পণ্য মিশ্রণ মডেল ($450, $1150, $800, এবং $400 প্রোডাক্ট প্রতি লাভ) যথাক্রমে B5, C5, D5 এবং E5 কক্ষে প্রবেশ করানো হয়েছে। এটি F5=B5B4 + C5C4 + D5D4 + E5E4 বা F5:=SUMPRODUCT (B5: E5, B4: E4) এ লক্ষ্য গণনা করার অনুমতি দেয়।
- B8-এ প্রতিটি ধরনের পণ্য তৈরি করতে প্রয়োজনীয় সম্পদের পরিমাণ লিখুন।
- F8 এর জন্য সূত্র:=SUMPRODUCT(B8:E8, $B$4:$E$4)।
- এটি কপি করুনF9 এ সূত্র। $B$4:$E$4-এ ডলারের চিহ্নগুলি নির্দেশ করে যে এই সেল পরিসীমা স্থির থাকে৷
- G8-এ ডানদিকে বিধিনিষেধের মানগুলির সাথে সামঞ্জস্য রেখে প্রতিটি ধরণের সংস্থানের উপলব্ধ পরিমাণ লিখুন। এটি আপনাকে তাদের এভাবে প্রকাশ করতে দেয়: F11<=G8: G11।
- এটি চারটি সীমার সমতুল্য F8<=G8, F9 <=G9, F10 <=G10 এবং F11=0
পদ্ধতির ব্যবহারিক প্রয়োগের ক্ষেত্র
লিনিয়ার অপ্টিমাইজেশানে একটি অপ্টিমাইজেশন সমস্যার উদাহরণ হিসাবে অনেকগুলি ব্যবহারিক অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে:
একটি কোম্পানি পরিচিত অবদান মার্জিন সহ বেশ কয়েকটি পণ্য তৈরি করতে পারে। প্রতিটি আইটেমের একটি ইউনিট উৎপাদনের জন্য সীমিত সম্পদের পরিচিত পরিমাণ প্রয়োজন। কাজটি হল প্রতিটি পণ্যের কতটা উত্পাদিত করা উচিত তা নির্ধারণ করার জন্য একটি উত্পাদন প্রোগ্রাম তৈরি করা যাতে সংস্থার মুনাফা সম্পদের সীমাবদ্ধতা লঙ্ঘন না করে সর্বাধিক হয়৷
মিক্সিং সমস্যাগুলি হল চূড়ান্ত পণ্যে উপাদানগুলিকে একত্রিত করার সাথে সম্পর্কিত অপ্টিমাইজেশন সমস্যার সমাধান৷ এর একটি উদাহরণ হল ডায়েটের সমস্যা যা 1947 সালে জর্জ ড্যানজিগ দ্বারা অধ্যয়ন করা হয়েছিল। ওটস, শুয়োরের মাংস এবং সূর্যমুখী তেলের মতো অনেকগুলি কাঁচামাল দেওয়া হয়, এর সাথে তাদের পুষ্টি উপাদান যেমন প্রোটিন, চর্বি, ভিটামিন এ এবং প্রতি কেজির দাম। চ্যালেঞ্জ হল কাঁচামাল থেকে এক বা একাধিক শেষ পণ্যকে তাদের পুষ্টির মূল্যের সর্বনিম্ন এবং সর্বোচ্চ সীমাকে সম্মান করার সাথে সাথে সর্বনিম্ন মূল্যে মিশ্রিত করা।
একটি রৈখিক অপ্টিমাইজেশান সমস্যার একটি ক্লাসিক প্রয়োগ হল প্রয়োজনের জন্য রাউটিং নির্ধারণ করাটেলিযোগাযোগ বা পরিবহন নেটওয়ার্কে ট্রাফিক। একই সময়ে, নেটওয়ার্কের মাধ্যমে প্রবাহকে এমনভাবে রুট করতে হবে যাতে ব্যান্ডউইথ শর্ত লঙ্ঘন না করেই সমস্ত ট্র্যাফিকের প্রয়োজনীয়তা পূরণ হয়৷
গাণিতিক তত্ত্বে, রৈখিক অপ্টিমাইজেশান দুটি ব্যক্তির জন্য শূন্য-সমষ্টি গেমগুলিতে সর্বোত্তম কৌশলগুলি গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, প্রতিটি অংশগ্রহণকারীর জন্য সম্ভাব্যতা বন্টন গণনা করা হয়, যা তার কৌশলগুলির এলোমেলো মিশ্রণের সহগ।
অপ্টিমাইজেশন ছাড়া বিশ্বের কোনো সফল ব্যবসায়িক প্রক্রিয়া সম্ভব নয়। অনেক অপ্টিমাইজেশান অ্যালগরিদম উপলব্ধ আছে. কিছু পদ্ধতি শুধুমাত্র নির্দিষ্ট ধরনের সমস্যার জন্য উপযুক্ত। তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি চিনতে সক্ষম হওয়া এবং উপযুক্ত সমাধান পদ্ধতি নির্বাচন করা গুরুত্বপূর্ণ৷
